红河学院《数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷

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《数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在研究某地区的经济发展与环境污染的关系时，发现随着经济的增长，环境污染先加重后减轻。这种关系被称为？（）A.正相关B.负相关C.非线性相关D.不相关2、在主成分分析中，第一主成分的方差贡献率越大，说明什么？A.第一主成分包含的原始信息越少B.第一主成分在解释原始变量的变异方面越重要C.主成分分析的效果越差D.原始变量之间的相关性越弱3、某研究人员想了解某种药物在不同剂量下的疗效差异，同时考虑患者的年龄和性别因素。应采用哪种统计设计？（）A.完全随机设计B.随机区组设计C.析因设计D.拉丁方设计4、为研究某种新药对治疗某种疾病的效果，将患者随机分为两组，一组服用新药，另一组服用安慰剂。经过一段时间治疗后，服用新药组的治愈率为70%，服用安慰剂组的治愈率为40%。若要检验新药是否有效，应采用的统计方法是（）A.t检验B.方差分析C.卡方检验D.相关分析5、对一组数据进行标准化处理后，其均值和标准差分别为多少？（）A.0和1B.原均值和原标准差C.1和0D.无法确定6、在对两组数据进行比较时，第一组数据的方差为25，第二组数据的方差为16。哪一组数据的离散程度更大？（）A.第一组B.第二组C.两组相同D.无法确定7、在对某地区的人口年龄结构进行分析时，计算得到0-14岁人口占比为20%，15-64岁人口占比为70%，65岁及以上人口占比为10%。根据国际通用标准，该地区的人口年龄结构属于哪种类型？（）A.年轻型B.成年型C.老年型D.无法确定8、在对两个总体方差进行比较时，使用的检验统计量是（）A.F统计量B.t统计量C.z统计量D.卡方统计量9、在对某公司员工的工资进行调查时，发现工资数据存在严重的右偏。为了更准确地描述数据的集中趋势，应该使用以下哪个指标？A.算术平均数B.中位数C.众数D.几何平均数10、在对某地区居民收入情况进行调查时，随机抽取了1000个居民家庭，计算得到家庭年收入的均值为12万元，中位数为10万元。则该地区居民家庭年收入的分布属于（）A.左偏分布B.右偏分布C.正态分布D.均匀分布11、已知一组数据的偏态系数为-0.8，峰态系数为2.5。这组数据的分布特征是（）A.左偏且尖峰B.左偏且平峰C.右偏且尖峰D.右偏且平峰12、某数据集包含多个变量，想要找出对因变量影响最大的自变量，应该使用哪种方法？（）A.逐步回归B.岭回归C.套索回归D.以上都可以13、某地区的房价近年来持续上涨，2015年的平均房价为每平方米8000元，2020年上涨到每平方米15000元。假设房价的年增长率服从几何平均数，那么这五年的年平均增长率约为多少？（）A.15%B.18%C.20%D.25%14、为研究某种减肥产品的效果，选取了20名志愿者进行为期一个月的试验。试验前后分别测量了他们的体重，已知试验前平均体重为75公斤，标准差为5公斤，试验后平均体重为70公斤，标准差为4公斤。请问减肥效果是否显著？（）A.显著B.不显著C.无法确定D.以上都不对15、为了研究教育程度与收入之间的关系，收集了大量样本数据。绘制散点图后发现，随着教育程度的提高，收入呈现出非线性的增长趋势。此时适合采用哪种回归模型？A.线性回归B.二次多项式回归C.对数线性回归D.以上都不合适16、为研究某种农作物的产量与施肥量、种植密度之间的关系，进行了田间试验。这是一个什么类型的实验设计？（）A.完全随机设计B.随机区组设计C.析因设计D.拉丁方设计17、为了解某城市居民的收入分布情况，随机抽取了一定数量的居民进行调查。如果要绘制收入的频率分布直方图，组距应该如何确定？（）A.随意确定B.根据数据的极差和样本量确定C.越大越好D.越小越好18、已知两个变量X和Y的相关系数为0.8。现对X和Y分别进行标准化处理，得到变量Z和W，则Z和W的相关系数为（）A.0B.0.8C.1D.无法确定19、在一项关于城市居民消费水平的调查中，随机抽取了500个家庭。已知家庭月平均收入的标准差为8000元，若要以95%的置信水平估计家庭月平均收入的均值，允许误差为500元，那么所需的最小样本量约为多少？（）A.256B.384C.553D.68320、在进行多元线性回归分析时，如果某个自变量的t检验不显著，但整个模型的F检验显著，应该如何处理这个自变量？（）A.保留B.剔除C.无法确定D.以上都不对二、简答题（本大题共4个小题，共40分)1、（本题10分）详细阐述如何运用统计方法进行风险评估？包括风险因素的识别、量化和综合评估，举例说明其在金融、保险等领域的应用。2、（本题10分）论述在进行非正态分布数据的分析时，除了转换为正态分布，还有哪些方法，例如非参数检验和基于秩的方法，并举例说明。3、（本题10分）解释什么是分位数回归（QuantileRegression），分析分位数回归与普通最小二乘法回归的区别和优势，举例说明分位数回归的应用场景。4、（本题10分）在进行一项关于消费者对某品牌新产品满意度的调查中，样本量的大小如何确定？需要考虑哪些因素？并说明其对调查结果准确性的影响。三、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）某城市交