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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页衡阳师范学院

《数学建模含数学软件》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)2、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.4、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.25、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.6、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在7、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.8、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.9、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.10、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、有一数列，已知，，求的值为____。2、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。3、求函数的最小正周期为____。4、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。5、求函数的单调递增区间为_____________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。2、（本题8分）求微分方程的通解。3、（本题8分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。4

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