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装订线装订线PAGE2第1页，共3页衡阳师范学院《初等数学研究》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导3、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在5、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.6、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.109、求函数y=x^x的导数为（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)10、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、若函数，则在处的导数为____。2、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。3、已知函数，则的单调递增区间为____。4、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。5、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。2、（本题8分）有一曲线方程为，直线与该曲线相交于两点，求这两点之间的距离。3、（本题8分）求微分方程的通

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