13.4 尺规作图 同步练习

第13章全等三角形13.4尺规作图基础过关全练知识点1作一条线段等于已知线段1.(2023山东临清期中)如图，已知线段a，b.按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是()①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AD，DB，使AD=DB=a；③在线段AB上截取BC=b.A.2a+bB.2a-bC.a+bD.b-a知识点2作一个角等于已知角2.如图，尺规作∠HFG=∠ABC，作图痕迹中弧MN是()A.以点F为圆心，以BE长为半径的弧B.以点F为圆心，以DE长为半径的弧C.以点G为圆心，以BE长为半径的弧D.以点G为圆心，以DE长为半径的弧3.(2023北京东城期末)已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是()A.S.A.S.B.S.S.S.C.A.A.S.D.A.S.A.4.如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，AB=BC，∠B=40°，结合作图痕迹，求证：AC平分∠BAE.知识点3作已知角的平分线5.(2023吉林长春四十五中期末(线上))如图，已知AB=AC，BC=6，由尺规作图痕迹可得BD=()A.2B.3C.4D.56.(2023山东烟台期中)用尺规作图如图所示，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两弧交于D点，A.AF=DFB.∠BAD=∠CADC.∠AFD=∠AEDD.DE=DF7.(2022吉林长春吉大附中期中)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为.

知识点4经过一已知点作已知直线的垂线8.(2023辽宁大连甘井子期中)已知钝角△ABC，用直尺和圆规作边BC上的高.(不写作法，保留作图痕迹)知识点5作已知线段的垂直平分线9.根据图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形ABC的()A.角平分线B.中线C.高线D.都有可能10.(2022四川三台期中)如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是()A.AB=ADB.BH⊥ADC.S△ABC=BC·AHD.AC平分∠BAD11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC<BC.(1)动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.①作出线段AB的垂直平分线MN，MN与AB交于点D，与BC交于点E；②连结AE，过点B作BF垂直于AE，垂足为F；(2)推理证明：求证：AC=BF.能力提升全练12.(2021四川广元中考)观察下列作图痕迹，线段CD为△ABC的角平分线的是()A．B．C．D．13.(2022海南中考)如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠A.36°B.54°C.72°D.108°14.(2022山西平定期中)如图，已知等腰△ABC的顶角∠A=36°.(1)根据要求用尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D；(不写作法，只保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求证：△BDC是等腰三角形.15.(2022广西贵港中考)尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法).如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A=90°，AB=m，BC=n.素养探究全练16.数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下(如图1)：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线.小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角的平分线，作法如下(如图2)：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON.②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P.③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角的平分线.图1图2根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角的平分线时，用到的三角形全等的判定方法是；

(2)小聪的作法正确吗?请说明理由；(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)

第13章全等三角形13.4尺规作图答案全解全析基础过关全练1.B如图，AC=AB-BC=AD+BD-BC=2a-b.故选B.2.D3.B由作图得DO=D'O'=CO=C'O'，CD=C'D'，在△DOC和△D'O'C'中，DO=D∴△DOC≌△D'O'C'(S.S.S.)，∴∠O'=∠O.故选B.4.证明证法一：根据作图痕迹可知∠DAE=∠B.∵∠B=40°，∴∠DAE=40°.∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∴∠BAC=180°-∠B∴∠CAE=180°-∠BAC-∠DAE=180°-70°-40°=70°，∴∠BAC=∠CAE，∴AC平分∠BAE.证法二：根据作图痕迹可知∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠EAC=∠C，∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∴∠BAC=∠CAE，∴AC平分∠BAE.5.B本题将尺规作图与等腰三角形的三线合一的性质结合起来考查.由尺规作图痕迹可知AD平分∠BAC，∵AB=AC，BC=6，∴BD=CD=3，故选B.6.A解答此题时易因不理解基本的尺规作图步骤导致判断错误.由作图可得AF=AE，FD=DE，在△AFD和△AED中，AF=AE∴△AFD≌△AED(S.S.S.)，∴∠BAD=∠CAD，∠AFD=∠AED，故选项B，C，D中的结论正确，不合题意；无法得出AF=DF，故选项A中的结论不一定正确，符合题意.故选A.7.答案65°解析∵∠A=50°，∠B=80°，且∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B=50°+80°=130°，观察题图中尺规作图的痕迹，可得CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD=18.解析如图，AD即为所作.9.B由作图可知，D是线段BC的中点，故AD是△ABC的中线，故选B.10.B由作图可知，直线BC是线段AD的垂直平分线，所以BH⊥AD，故选B.11.解析(1)①②如图所示：(2)证明：∵直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ADE=∠BDE=90°，在△ADE和△BDE中，AD=BD∴△ADE≌△BDE(S.A.S.)，∴EA=EB，∵BF⊥AE，∴∠BFE=90°=∠C，在△ACE和△BFE中，∠C=∠BFE∴△ACE≌△BFE(A.A.S.)，∴AC=BF.能力提升全练12.CA、D选项中的线段CD为△ABC的高，B选项中的线段CD为△ABC的中线，C选项中的线段CD为△ABC的角平分线.故选C.13.A由题意可得射线BP为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=2∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°.故选A.14.解析(1)如图所示，BD即为所求.(2)证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠CDB，∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形.15.解析如图所示，△ABC即为所求.注：(1)作直线l及l上一点A；(2)过点A作l的垂线AD；(3)在l上截取AB=m；(4)作BC=n交l的垂线于C.△ABC即为所作.素养探究全练16.解析(1)S.S.S..(2