12.1 幂的运算 同步练习

第12章整式的乘除12.1幂的运算基础过关全练知识点1同底数幂的乘法1.(2023福建泉州七中期中)计算x3·x2的结果是()A.-x5B.x5C.-x6D.x62.(2023福建泉州晋江南侨中学月考)在等式x2·(-x)·()=x11中，括号内应填()A.x8B.(-x)8C.-x9D.-x83.若m为奇数，则(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m+n的结果()A.相等B.互为相反数C.不相等D.以上说法都不对4.(2023上海静安月考)下列各式正确的是()A.x2+x2=x4B.x3·x3=x9C.(-x)2·(-x)4=-x6D.(-x)3·(-x)4=-x75.如果a2n-1·an+5=a16，a≠1，那么n的值为()A.4B.5C.6D.76.(2023吉林长春外国语学校期中)计算：(a-b)2·(b-a)3·(a-b)4=.

7.计算：(1)y3·(-y)·(-y)5·(-y)2；(2)(2-y)3·(y-2)2·(y-2)5.知识点2幂的乘方8.计算(-a3)3的结果正确的是()A.-a6B.-a9C.a6D.a99.(2023吉林长春汽开区实验学校月考)下列计算中，结果等于a8的是()A.a2·a4B.(a3)5C.a4+a4D.(a4)210.(2023福建泉州晋江南侨中学月考)若2m=4，则8m=.

11.若a5·(ay)4=a17，则y=.12.已知x2n=3，求(-x3n)4+4(x3)2n的值.知识点3积的乘方13.(2022贵州毕节中考)计算(2x2)3的结果，正确的是()A.8x5B.6x5C.6x6D.8x614.若(xayb)3=x6y15，则a，b的值分别为()A.2，5B.3，12C.5，2D.12，315.(2023湖南衡阳衡南期中改编)计算(-3x2y)2的结果是()A.6x3yB.9x4y2C.-6x3yD.-x3y16.(2023北京一六六中学期中)计算(-2y3)3的结果等于.17.计算：-182023×8202218.(2023内蒙古通辽期中)计算：(1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3；(2)x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2.19.已知x3a=3，y3b=2，求(2x2a)3+(yb)3-x2a·yb·x4a·y2b的值.知识点4同底数幂的除法20.(2023北京育才学校期中)计算x5÷x2的结果是()A.x10B.x7C.x3D.x221.(2022河北中考)计算a3÷a得a?，则“?”是()A.0B.1C.2D.322.计算(-a)8÷a4的结果是()A.-a2B.a2C.2D.a423.(2023河南南阳南召期中)计算：a·a4÷a3=.

24.计算：-a10÷(-a)5·(-a)5=.25.(2023上海闵行期中)计算：(a-b)9÷(b-a)4=.(结果用幂的形式表示)

26.(2023山东威海期中)已知10a=3，10b=2，则102a-b+1=.

27.计算(2022北京清华附中朝阳学校期中)：(1)a3·a+(-a2)3÷a2；(2)(a2)3·(a2)4÷(a2)5.能力提升全练28.(2022广西贺州中考)下列运算正确的是()A.x3+x3=x6B.x6÷x3=x2C.(3x3)2=6x5D.x2·x3=x529.(2023河南新乡辉县月考)若k为正整数，则(kA.k2kB.k2k+1C.2kkD.k2+k30.(2023河南南阳邓州期中)地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，则太阳的体积约是地球体积的()A.1.4×106倍B.1.4×107倍C.7.1×106倍D.7.1×107倍31.(2022河南中考)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于()A.108B.1012C.1016D.102432.(2023福建厦门松柏中学期)已知2a×4b=8，则(a+2b)2-a-2b=.

33.(2022广东惠州惠港中学月)计算：(1)b2·(-b)3·(-b2)4；(2)-(-2a2b3)4+(3a4b6)2.34.(2023河南周口沈丘中英文学校月考)规定a*b=3a×3b.(1)求1*2的值；(2)2*(x+1)=81，求x的值.素养探究全练35.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac=b，那么(a，b)=c.例如：因为23=8，所以(2，8)=3.(1)根据上述规定，填空：(5，125)=，(-2，4)=；

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)=(3，4)，他给出了如下证明：设(3n，4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n，∴3x=4，即(3，4)=x，∴(3n，4n)=(3，4).请你尝试运用上述方法说明下面这个等式成立.(4，7)+(4，8)=(4，56).36.阅读以下材料：对数的定义：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216，对数式2=log39可以转化为指数式32=9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(M·N)=logaM+logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，∴M·N=am·an=am+n，由对数的定义得m+n=loga(M·N).又m+n=logaM+logaN，∴loga(M·N)=logaM+logaN.根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)log232=，log327=；

(2)求证：logaMN=logaM-logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)(3)计算：log5125+log56-log530.

第12章整式的乘除12.1幂的运算答案全解全析基础过关全练1.Bx3·x2=x3+2=x5，故选B.2.Dx2·(-x)·(-x8)=x2+1+8=x11，故括号内应填-x8，故选D.3.B∵m为奇数，∴(a-b)m·(b-a)n=-(b-a)m·(b-a)n=-(b-a)m+n，故(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m+n互为相反数.故选B.4.D在计算同底数幂的乘法时，易忽略符号的变化致错.A.x2+x2=2x2，原式计算错误；B.x3·x3=x3+3=x6，原式计算错误；C.(-x)2·(-x)4=x2·x4=x6，原式计算错误；D.(-x)3·(-x)4=-x3·x4=-x7，原式计算正确.故选D.5.A∵a2n-1·an+5=a16，∴a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，∴3n+4=16，解得n=4.故选A.6.答案-(a-b)9(或(b-a)9)解析解法一：(a-b)2·(b-a)3·(a-b)4=-(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4=-(a-b)2+3+4=-(a-b)9.解法二：(a-b)2·(b-a)3·(a-b)4=(b-a)2·(b-a)3·(b-a)4=(b-a)2+3+4=(b-a)9.7.解析(1)原式=y3·(-y)·(-y)5·y2=y3·y2·[(-y)·(-y)5]=y3·y2·(-y)6=y3·y2·y6=y3+2+6=y11.(2)(2-y)3·(y-2)2·(y-2)5=-(y-2)3·(y-2)2·(y-2)5=-(y-2)3+2+5=-(y-2)10.8.B(-a3)3=-(a3)3=-a9，故选B.9.DA.a2·a4=a6，故本选项不符合题意；B.(a3)5=a15，故本选项不符合题意；C.a4+a4=2a4，故本选项不符合题意；D.(a4)2=a8，故本选项符合题意.故选D.10.答案64解析解法一：∵2m=4，∴8m=(23)m=23m=(2m)3=43=64.解法二：∵2m=4=22，∴m=2，∴8m=82=64.11.答案3解析∵a5·(ay)4=a17，∴a5·a4y=a17，∴a5+4y=a17，∴5+4y=17，解得y=3.12.解析∵x2n=3，∴(-x3n)4+4(x3)2n=(x2n)6+4(x2n)3=36+4×33=729+4×27=729+108=837.13.D(2x2)3=23·(x2)3=8x6，故选D.14.A∵(xayb)3=x6y15，∴x3ay3b=x6y15，∴3a=6，3b=15，∴a=2，b=5，故选A.15.B(-3x2y)2=9x4y2.故选B.16.答案-8y9解析(-2y3)3=(-2)3·(y3)3=-8y9.17.答案-1解析-18=-182022×=-18=(-1)2022×-=1×-18=-18.解析(1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3=64x6y12-27x6y12=37x6y12.(2)x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2=-x16+5x16-x16=3x16.19.解析原式=8x6a+y3b-x6a·y3b=8(x3a)2+y3b-(x3a)2·y3b.∵x3a=3，y3b=2，∴原式=8×32+2-32×2=56.20.Cx5÷x2=x5-2=x3，故选C.21.C根据同底数幂的除法法则，得a3÷a=a3-1=a2，∴?=2.故选C.22.D(-a)8÷a4=a8÷a4=a4，故选D.23.答案a2解析a·a4÷a3=a5÷a3=a2.24.答案-a10解析-a10÷(-a)5·(-a)5=-a10÷a5·a5=-a10-5+5=-a10.25.答案(a-b)5解析(a-b)9÷(b-a)4=(a-b)9÷(a-b)4=(a-b)5.26.答案45解析∵10a=3，10b=2，∴原式=102a÷10b×10=(10a)2÷10b×10=32÷2×10=45.27.解析(1)a3·a+(-a2)3÷a2=a4-a6÷a2=a4-a4=0.(2)原式=a6·a8÷a10=a4.能力提升全练28.DA.x3+x3=2x3，故本选项错误，不符合题意；B.x6÷x3=x3，故本选项错误，不符合题意；C.(3x3)2=9x6，故本选项错误，不符合题意；D.x2·x3=x5，故本选项正确，符合题意.故选D.29.A原式=(k·k)k=(k2)k=k2k，故选A.30.A∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴太阳的体积约是地球体积的1.4×1018÷1012=1.4×106倍.故选A.31.C1亿=104×104=108，1兆=104×104×108=104+4+8=1016，故选C.32.答案6解析∵2a×4b=8，∴2a×22b=23，即2a+2b=23，∴a+2b=3，∴(a+2b)2-a-2b=(a+2b)2-(a+2b)=32-3=6.33.解析(1)原式=b2·(-b3)·b8=-b2+3+8=-b13.(2)原式=-16a8b12+9a8b12=-7a8b12.34.解析(1)∵a*b=3a×3b，∴1*2=31×32=3×9=27.(2)∵2*(x+1)=81，∴32×3x+1=34，则2+x+1=4，解得x=1.素养探究全练35.解析(1)3；2.(2)设(4，7)=x，(4，8)=y，则4x=7，4y=8，∴4x·4y=7