15.1 轴对称图形 同步练习VIP

第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形基础过关全练知识点1轴对称图形1.(2022湖南湘西州中考)下列书写的4个汉字中，可以看成轴对称图形的是()A. B. C. D.2.(2022北京中考)如图所示的图形为轴对称图形，则该图形的对称轴的条数为()A.1 B.2 C.3 D.5知识点2轴对称3.下面是四位同学作△ABC关于直线MN成轴对称的图形，其中正确的是()A. B. C. D.知识点3线段的垂直平分线4.下列说法中正确的是()A.线段的垂直平分线就是垂直于线段的直线B.线段的垂直平分线就是过该线段中点的直线C.线段的垂直平分线就是垂直于该线段且过该线段中点的直线D.线段的垂直平分线有无数条知识点4轴对称的性质5.(2022安徽淮南实验中学期中)如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'，分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是()A.∠BAC=∠B'AC' B.AD=DD' C.BD=B'D' D.CC'∥BB'知识点5平面直角坐标系中的轴对称6.(2023安徽淮南谢家集期中)在平面直角坐标系xOy中，点M(-3，2)关于x轴对称的点的坐标是()A.(-3，2) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2)[变式1]若点P关于x轴对称的点M的坐标为(4，-5)，那么点P关于y轴对称的点N的坐标为()A.(-4，5) B.(4，5) C.(-4，-5) D.(-5，4)[变式2]已知点A(a+1，2)关于y轴的对称点为B(3，b-1)，则a+b的值为.

能力提升全练7.(2022广西柳州中考)下列交通标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.(2023安徽铜陵十五中期中)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(-3，2) B.(-2，3) C.(2，-3) D.(3，-2)9.(2023安徽合肥庐江期中)若点A(a-1，2021)与点B(2022，b-1)关于y轴对称，则(a+b)2023=()A.1 B.-1 C.-2021 D.202210.(2020黑龙江哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为()A.10° B.20° C.30° D.40°11.(2023安徽宿州泗县期中)在平面直角坐标系中，点P(1，-2)关于y轴的对称点在第象限.

12.(2023安徽淮南谢家集期中)如图，在4×4的方格中，已有五个被涂灰的小正方形，请分别在图①②③中再涂灰一个小正方形，使新涂灰的小正方形与其余五个小正方形组成的新图形是一个轴对称图形.13.(2021广东深圳中考)如图所示，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1个单位.(1)作四边形ABCD关于直线m对称的图形；(2)求四边形ABCD的面积.素养探究全练14.已知长方形纸片ABCD中，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点A'处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点B'处.(1)如图①，点E，A'，B'共线时，求∠GEF的度数；(2)如图②③，点E，A'，B'不共线时，设∠GEF=α，∠A'EB'=β，请分别写出图②③中α、β满足的数量关系，并说明理由. 图① 图② 图③15.如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D，且△BOD的面积是4.(1)求直线AO的解析式；(2)求直线CD的解析式；(3)若点M是x轴上的点，且M到点A和点C的距离之和最小，求点M的坐标.

第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形答案全解全析基础过关全练1.C如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么该图形是轴对称图形，符合题意的只有C.2.D如图所示，该图形有5条对称轴.3.B沿直线MN折叠，△A'B'C'与△ABC能够完全重合的只有B，故选B.4.C线段的垂直平分线必须同时满足两个条件：垂直和平分，一条线段只有一条垂直平分线，故选C.5.B如图，设l与BB'的交点为O，∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称，∴△ABC≌△AB'C'，BB'⊥l，CC'⊥l，∴AC=AC'，∠BAC=∠B'AC'，BB'∥CC'，易得∠ACC'=∠AC'C，∴∠ADO=∠AD'O，易证△ADO≌△AD'O，∴OD=OD'，又OB=OB'，∴BD=B'D'，故选项A，C，D一定正确，故选B.6.D点M(-3，2)关于x轴对称的点的坐标为(-3，-2).[变式1]A因为点P关于x轴对称的点M的坐标为(4，-5)，所以点P的坐标是(4，5)，所以点P关于y轴对称的点N的坐标为(-4，5).[变式2]答案-1解析∵点A(a+1，2)关于y轴的对称点为B(3，b-1)，∴a+1=-3，b-1=2，解得a=-4，b=3，∴a+b=-4+3=-1.能力提升全练7.D选项A，B，C中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；选项D中的图形能找到这样的一条直线，图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形.8.D点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为(3，-2).9.A∵点A(a-1，2021)与点B(2022，b-1)关于y轴对称，∴a-1=-2022，b-1=2021，∴a=1-2022=-2021，b=1+2021=2022，∴(a+b)2023=12023=1.10.A∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°.∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B=∠B=50°，∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.11.答案三解析点P(1，-2)关于y轴的对称点的坐标为(-1，-2)，故点P关于y轴的对称点在第三象限.12.解析答案不唯一.如图所示：13.解析(1)如图所示，四边形A'B'C'D'即为所作.(2)连接BD(图略)，则四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12×4×1+1素养探究全练14.解析(1)由翻折得∠AEF=∠A'EF，∠BEG=∠B'EG，∴2∠B'EF+2∠B'EG=180°，∴∠GEF=∠B'EF+∠B'EG=90°.(2)题图②：2α-β=180°.理由：由翻折得∠AEF=∠A'EF，∠BEG=∠B'EG.∵∠GEF=α，∠A'EB'=β，2∠A'EF+2∠B'EG+∠A'EB'=180°，∴2(180°-α)+β=180°，∴2α-β=180°.题图③：2α+β=180°.理由：由翻折得∠AEF=∠A'EF，∠BEG=∠B'EG.∵∠GEF=α，∠A'EB'=β，2∠A'EF+2∠B'EG-∠A'EB'=180°，∴2(180°-α)-β=180°，∴2α+β=180°.15.解析(1)∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴点A的坐标为(4，8).设直线AO的解析式为y=kx(k≠0)，则4k=8，解得k=2，∴直线AO的解析式为y=2x.(2)∵OB=4，∠ABO=90°，S△BOD=4，∴DB=2，∴点D的坐标为(4，2).把D(4，2)代入y=-x+b，得b=6，∴直线CD的解析式为y=-x+6.(3)联立y=2x,y=−x+6,解得∴点C