专项11-三角形有关线段的计算与证明-大题专练（30题）-专题培优

三角形有关线段的计算与证明-大题专练（30题）-专题培优一．解答题（共30小题）1．（中山市月考）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长；（2）判断△ABC的形状．2．（朝阳区校级月考）已知：a、b、c分别为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．3．（金安区校级期中）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．4．（莱西市期中）已知线段AB＝8cm，BC＝3cm．（1）线段AC的长度能否确定？（填“能”或“不能”即可）；（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？5．（八步区期中）已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．6．（越秀区校级期中）已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．7．（自贡期末）已知三角形的两边a＝3，b＝7，若第三边c的长为偶数，求其周长．8．（朝阳期中）如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．9．（南昌期中）已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？10．（紫阳县期末）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．11．（朝阳区期末）已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．12．（安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：（1）BD+CD＜AB+AC；（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．13．（崇川区校级期中）已知多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+m（x﹣1）+n的形式．（1）求m，n；（2）△ABC的两边AB、AC的长分别是m、n，请直接写出第三条边BC上的中线c的取值范围．14．（西林县期中）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．（1）求∠BDC的度数；（2）试比较DA+DB+DC与12（AB+BC+AC15．（江岸区校级期中）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组2a+b=9a−2b=216．（开福区校级月考）△ABC中D是BC边上一点，连接AD．（1）如图（1），AD是中线，则AB+AC2AD（填＞，＜或＝）；（2）如图（2），AD是角平分线，求证AB﹣AC＞BD﹣CD．17．（双阳区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．18．（五华区校级期末）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，AB=3（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？19．（相城区期中）若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．20．（望江县期末）在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？21．（浦北县期末）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．22．（商水县期末）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程4a+2b−18=04b−3a+8=023．（潮阳区期中）已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10，求这个三角形的各边．24．（东莞市校级期中）一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．25．（炎陵县期末）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．26．（全椒县期末）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．27．（铁锋区期中）已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．28．（开州区校级月考）小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③若第一条边长最短，求m的取值范围．29．（江津区期中）a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为18，求c的值．30．（蚌埠期中）如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．

三角形有关线段的计算与证明-大题专练（30题）-专题培优（解析版）一．解答题（共30小题）1．（中山市月考）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长；（2）判断△ABC的形状．【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可．【解析】：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，∵三角形的周长是小于18的偶数，∴2＜c＜8，∴c＝4或6；（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．2．（朝阳区校级月考）已知：a、b、c分别为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+c＞b，a+b＞c，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解．【解析】：∵a、b、c分别为△ABC的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，∴|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|，＝a﹣b+c+a+c﹣b+a+b﹣c，＝3a﹣b+c．3．（金安区校级期中）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案．【解析】：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，∴5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8，故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）＝a+1﹣8+a﹣2a+4＝﹣3．4．（莱西市期中）已知线段AB＝8cm，BC＝3cm．（1）线段AC的长度能否确定？不能（填“能”或“不能”即可）；（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？【分析】（1）根据点C的位置，点C不在直线AB上时，AC的长短无法确定；（2）当点C在线段AB上时，根据线段的和差，可得答案；（3）分类讨论：当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差，可得答案；当点C在线段AB上时，根据线段的比较，可得答案；当点C在直线AB外时，根据线段的性质，可得答案．【解析】：（1）因为点C的位置不确定，∴线段AC的长度不能确定；故答案为：不能；（2）存在使A、C之间的距离最短的情形，此时AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（cm）；（3）能．当点C在线段AB的延长线上时，BA+BC＝AC；当点C在线段AB上时，BA+BC＞AC；当点C在直线AB外时，BA+BC＞AC，因为两点之间线段最短．5．（八步区期中）已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；（2）根据轴线为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．【解析】：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，即：18＜△ABC的周长＜26；（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，∴x的值为7，9或11．6．（越秀区校级期中）已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．【分析】首先根据三角形的三边关系确定a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，a﹣c+b＞0，然后去绝对值，化简即可求得．【解析】：∵a，b，c是△ABC的三边的长，∴a+c＞b，a+b＞c，a+c＞b，∴a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，a﹣c+b＞0，∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|＝a﹣b+c﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a﹣c+b）＝a﹣b+c+b﹣c﹣a﹣a+c﹣b＝c﹣a﹣b．7．（自贡期末）已知三角形的两边a＝3，b＝7，若第三边c的长为偶数，求其周长．【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，再根据c为偶数得出c的值，进而求出周长即可．【解析】：∵三角形的两边a＝3，b＝7，第三边c，∴根据三角形三边关系可得：4＜c＜10，因为第三边c的长为偶数，所以c取6或8，则其周长为：6+3+7＝16或8+3+7＝18．8．（朝阳期中）如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．【分析】由三角形的三边关系可得AB+AD＞BD，CD+PD＞PC，即可得结论．【解答】证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．9．（南昌期中）已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？【分析】（1）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条边长x的取值范围；（2）从求得的自变量的取值范围中找到x的最大值求得周长的最大值即可．【解析】：（1）由三角形的构造条件，得2＜x＜10，∵x为最小，∴x的取值范围是2＜x≤4．（2）当x＝4时，三角形的周长最大，且最大值是4+6+4＝14．10．（紫阳县期末）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而解答即可．【解析】：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．11．（朝阳区期末）已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．【分析】（1）根据代数式大小比较的方法进行比较即可求解；（2）根据三角形两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可求解．【解析】：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，∴m2+n2＞m2＞mn，∴a＞b＞c；（2）∵m＞n＞0，∴mn＞n2，∴m2+mn＞m2+n2，∴a，b，c为边长的三角形一定存在．12．（安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：（1）BD+CD＜AB+AC；（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．【分析】（1）根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题；（2）根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题．【解答】证明：（1）延长BD交AC于E，在△ABE中，有AB+AE＞BE，在△EDC中，有ED+EC＞CD，∴AB+AE+ED+EC＞BE+CD，∵AE+EC＝AC，BE＝BD+DE，∴AB+AC+ED＞BD+DE+CD，∴AB+AC＞BD+CD；（2）由（1）同理可得：AB+BC＞AD+CD，BC+AC＞BD+AD，AB+AC＞BD+CD，∴2（AB+BC+AC）＞2（AD+BD+CD），∴AB+BC+AC＞AD+BD+CD．13．（崇川区校级期中）已知多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+m（x﹣1）+n的形式．（1）求m，n；（2）△ABC的两边AB、AC的长分别是m、n，请直接写出第三条边BC上的中线c的取值范围．【分析】（1）根据（x﹣1）（mx+n）＝mx2+（n﹣m）x﹣n＝x2+2x﹣3直接对应得出答案即可；（2）如图，延长AD到E，使AD＝DE，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB＝CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论．【解析】：（1）∵（x﹣1）2+m（x﹣1）+n＝x2+（m﹣2）x+1﹣m+n＝x2+4x+5，∴m−2=41−m+n=5∴m=6n=10（2）如图，延长AD到E，使AD＝DE，连接CE，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD，又AD＝DE，∠ADB＝∠CDE，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∵AB＝m＝6，AC＝n＝10，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜c＜8．14．（西林县期中）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．（1）求∠BDC的度数；（2）试比较DA+DB+DC与12（AB+BC+AC【分析】（1）先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝110°，再由角平分线的定义求出∠CBD+∠BCD＝55°，然后由三角形内角和定理即可得出答案；（2）由三角形的三边关系得：DA+DB＞AB，DB+DC＞BC，DA+DC＞AC，则2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，即可得出结论．【解析】：（1）∵∠BAC＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠ABD＝∠CBD=12∠ABC，∠ACD＝∠BCD=1∴∠CBD+∠BCD=12（∠ABC+∠ACB）∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝180°﹣55°＝125°；（2）DA+DB+DC＞12（AB+BC+在△ABD中，由三角形的三边关系得：DA+DB＞AB①，同理：DB+DC＞BC②，DA+DC＞AC③，①+②+③得：2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，∴DA+DB+DC＞12（AB+BC+15．（江岸区校级期中）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组2a+b=9a−2b=2【分析】解方程组求出a，b的值，利用三角形的三边关系求出整数c的值即可解决问题．【解析】：由2a+b=9a−2b=2解得a=4∴3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴周长＝4+4+1＝9．故这个三角形的周长是9．16．（开福区校级月考）△ABC中D是BC边上一点，连接AD．（1）如图（1），AD是中线，则AB+AC＞2AD（填＞，＜或＝）；（2）如图（2），AD是角平分线，求证AB﹣AC＞BD﹣CD．【分析】（1）延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE、CE，根据AD＝DE，BD＝DC得到平行四边形，△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD；（2）在AB上截取AE＝AC，连接DE，证得△ADE≌△ADC（SAS），得出ED＝CD，在△BDE中，BE＞BD﹣ED，即AB﹣AC＞BD﹣CD．【解答】（1）解：如图1，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE、CE，∵BD＝DC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD，故答案为＞；（2）证明：如图2，在AB上截取AE＝AC，连接DE，在△ADE和△ADC中，AE=AC∠EAD=∠CAD∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED＝CD，在△BDE中，BE＞BD﹣ED，即AB﹣AC＞BD﹣CD．17．（双阳区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．【分析】（1）根据三角形中线的定义，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．（2）根据三角形三边关系解答即可．【解析】：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．18．（五华区校级期末）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，AB=3（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？【分析】（1）根据三角形中线的性质解答即可；（2）根据三角形周长和边的关系解答即可．【解析】：（1）∵AB=32AC，AC∴AB＝15cm．又∵△ABC的周长是33cm，∴BC＝8cm．∵AD是BC边上的中线，∴BD=1（2）不能，理由如下：∵AB=32AC，AC∴AB＝18cm．又∵△ABC的周长是33cm，∴BC＝3cm．∵AC+BC＝15＜AB＝18，∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．19．（相城区期中）若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．【分析】根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c，b﹣a﹣c及c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解析】：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．20．（望江县期末）在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？【分析】（1）根据三角形的三边关系，可以得到x的取值范围；（2）先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长．【解析】：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）∵7＜x＜11，∴x的值是8或9或10，∴△ABC的周长为：9+2+8＝19（舍去）．或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）即该三角形的周长是20．21．（浦北县期末）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c﹣2＞c，任意两边之差小于第三边得出|2c﹣6|＜c，列不等式组求解即可；（2）由△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，4c﹣2＝12，解方程得出答案即可．【解析】：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴3c−2＞c|2c−6|＜c解得：2＜c＜6．故c的取值范围为2＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．22．（商水县期末）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程4a+2b−18=04b−3a+8=0【分析】解方程组求出a，b的值，利用三角形的三边关系求出整数c的值即可解决问题．【解析】：由4a+2b−18=04b−3a+8=0，解得a=4∴3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴周长＝4+4+1＝9．23．（潮阳区期中）已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10，求这个三角形的各边．【分析】（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再化去绝对值即可；（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的各边．【解析】：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b＝a+b+c；（2）∵a+b＝11①，b+c＝9②，a+c＝10③，∴由①﹣②，得a﹣c＝2，④由③+④，得2a＝12，∴a＝6，∴b＝11﹣6＝5，∴c＝10﹣6＝4．24．（东莞市校级期中）一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解析】：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．因此其它两边长分别为7cm，7cm，综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．25．（炎陵县期末）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解析】：（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°，又∵∠A＝55°，∴∠C＝70°．26．（全椒县期末）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，根据题意得出两个方程，求出x、y的值，再根据三角形的三边关系定理判断即可．【解析】：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，即4x+x＝60，x+y＝40，解得：x＝12，y＝28，当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，所以AC＝48，AB＝28．27．（铁锋区期中）已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．