14.2.3 两个直角三角形全等的判定 同步练习

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3课时两个直角三角形全等的判定——HL基础过关全练知识点6判定两个直角三角形全等的定理——“斜边、直角边”1.(2022北京海淀外国语实验学校期中)下列条件不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边分别相等 B.斜边和一锐角分别相等C.斜边和一直角边分别相等 D.两个锐角分别相等2.(2022安徽长丰段考二)如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是()A.AAS B.SAS C.ASA D.HL3.(2021江苏无锡新吴期中)在△ABC中，AD⊥BC于D，要用“HL”证明Rt△ADB≌Rt△ADC，则需添加的条件是.

4.如图，已知△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF.猜想∠B与∠C的数量关系，并证明你的结论.5.(2022安徽铜陵四中期中)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F.(1)若CD=4，求CE的长；(2)求证：BF⊥AE.能力提升全练6.(2021四川攀枝花中考)如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事.()

A.① B.② C.③ D.①③7.(2021重庆中考A卷)如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD8.(2022安徽庐江期中)如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A.G，H两点处 B.A，C两点处 C.E，G两点处 D.B，F两点处9.(2020安徽合肥一六八玫瑰园学校测试)如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对10.(2020湖南怀化中考)如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D=°.

11.(2021黑龙江齐齐哈尔中考)如图，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是.(只需写出一个条件即可)

12.(2021陕西中考)如图，∠A=∠BCD，CA=CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB=EC.13.(2022安徽芜湖期中)在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由.14.(2020广西河池中考)(1)如图①，已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2，求证：△ACE≌△BCE；(2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.(注：在三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边相等) 图① 图②素养探究全练15.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等”的情形进行研究.小聪将命题用符号语言表示为在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E.小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究.将∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.(1)当∠B是直角时，如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，则Rt△ABC≌Rt△DEF(依据：)；

(2)当∠B是锐角时，如图，BC=EF，∠B=∠E<90°，在射线EM上有一点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是(填选项)；

A.全等B.不全等C.不一定全等(3)当∠B是钝角时，如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E>90°，求证：△ABC≌△DEF.

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3课时两个直角三角形全等的判定——HL答案全解全析基础过关全练1.D根据SAS可知,两条直角边分别相等的两个三角形全等,故选项A不符合题意;根据AAS可知,斜边和一锐角分别相等的两个三角形全等,故选项B不符合题意;根据HL可知,斜边和一直角边分别相等的两个三角形全等,故选项C不符合题意;两个锐角分别相等的两个三角形不一定全等,故选项D符合题意.2.D∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.在Rt△ABD和Rt△CDB中,AD∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).3.AB=AC(答案不唯一)解析答案不唯一.如添加条件:AB=AC.如图,∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中,AB∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).4.解析∠B=∠C.证明:∵点D是BC边的中点,∴BD=CD.∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BED和Rt△CFD中,BD∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴∠B=∠C.5.解析(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD=90°.在Rt△BDC与Rt△AEC中,BD∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL).∴CE=CD=4.(2)证明:由(1)知Rt△BDC≌Rt△AEC,∴∠CBD=∠CAE.又∵∠CAE+∠E=90°,∴∠EBF+∠E=90°.∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.能力提升全练6.C由题图可知,③有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以配出与原三角形全等的三角形,所以,最省事的做法是带③去.7.C∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,∴BC=EF.又∵∠B=∠E,∴当添加条件AB=DE时,△ABC≌△DEF(SAS),故选项A不符合题意;当添加条件∠A=∠D时,△ABC≌△DEF(AAS),故选项B不符合题意;当添加条件AC=DF时,无法判定△ABC≌△DEF,故选项C符合题意;当添加条件AC∥FD时,有∠ACB=∠DFE,故△ABC≌△DEF(ASA),故选项D不符合题意.8.C工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,工人师傅为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在E、G两点处(没有构成三角形),这种做法根据的是三角形的稳定性.9.C∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,∴∠ADO=∠AEO=90°,∠DAO=∠EAO.又∵AO=AO,∴△ADO≌△AEO(AAS),∴AD=AE,OD=OE,又∵∠DOB=∠EOC,∠ODB=∠OEC=90°,∴△BOD≌△COE(ASA),∴BD=CE,OB=OC,∵AD=AE,∠DAC=∠EAB,∠ADC=∠AEB=90°,∴△ADC≌△AEB(ASA).∵AD=AE,BD=CE,∴AB=AC,又∵OB=OC,AO=AO,∴△ABO≌△ACO(SSS),∴共有4对全等三角形.故选C.10.130解析∵在△ADC和△ABC中,AD∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠D=∠B.∵∠B=130°,∴∠D=130°.11.∠B=∠E(答案不唯一)解析∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD.∵AC=AD,∴当添加∠B=∠E时,可根据“AAS”判定△ABC≌△AED.答案不唯一.12.证明∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B.在△ABC和△CED中,∠∴△ABC≌△CED(AAS),∴AB=EC.13.解析EF=BE+DF.理由:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,在△ABE和△ADG中,BE∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.∵∠BAD=120°,∠EAF=60°,∴∠BAD=2∠EAF,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,在△AEF和△AGF中,AE∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=GF.∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.14.解析(1)证明:在△ACE和△BCE中,AC∴△ACE≌△BCE(SAS).(2)AE=BE.理由如下:在CE上截取CF=DE,连接BF.在△ADE和△BCF中,AD∴△ADE≌△BCF(SAS),∴AE=BF,∠AED=∠BFC.又∵∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠EFB=180°,∴∠BEF=∠EFB,∴BE=BF.∴AE=BE.素养探究全练15.解析(1)HL.(2)如图,△ABC与△DEF不一定全等,应该选择C.(3)如图,过点C作C