18.3.2 反比例函数的图像和性质 同步练习

18.3.2反比例函数的图像和性质（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海浦东新·八年级期末）在反比例函数y＝的图像上有三点A1（x1，y1）、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知x1<x2<0<x3则下列各式中，正确的是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．、y2<y1<y3 D．y3<y1<y22．（2022·上海·八年级期末）已知三点、和都在反比例函数的图像上，若，则m、n和t的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（2022·上海·八年级单元测试）已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）A． B．C． D．4．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（

）A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）5．（2022·上海·八年级单元测试）关于函数，下列说法中正确的是（

）A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小6．（2022·上海·八年级单元测试）已知点在反比例函数的图象上，则这个函数图象一定经过点（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2022·上海·八年级单元测试）若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是______．8．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数，如果在每个象限内，随自变量的增大而增大，那么的取值范围为__________．9．（2022·上海·八年级开学考试）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_____．10．（2022·上海·八年级单元测试）如果函数的图像与直线无交点，那么k的取值范围为_______．11．（2022·上海·八年级期末）已知函数的图象在每个象限内，的值随的值增大而减小，则的取值范围是_________．12．（2022·上海·八年级期末）已知反比例函数（是常数，）的图像有一支在第四象限，那么的取值范围是__________．13．（2022·上海·八年级期末）已知反比例函数的图像上有两点，，那么______．（填“>”或“<”）14．（2022·上海松江·八年级期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_____．15．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）是反比例函数在第一象限内的图像，且过点，与关于轴对称，那么图像的函数解析式为______．16．（2022·上海·八年级单元测试）已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是___．（用“＜”连接）17．（2022·上海·八年级单元测试）已知：y与x成反比例，且x=1时，y=3，则x=时，y=______．三、解答题18．（2022·上海·上外附中八年级期末）已知函数，且为的反比例函数，为的正比例函数，且和时，的值都是1，求关于的函数关系式．19．（2022·上海·八年级单元测试）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝3时，，求y关于x的函数解析式．20．（2022·上海·八年级单元测试）参照反比例函数研究的内容与方法，研究下列函数：(1)研究函数：①画出它的图像；②它的图像是什么图形？可看作怎样的图形经过怎样的平移得到？③说明它所具有的性质．(2)研究函数的图像与性质；(3)由（1）（2）的图像经过平移，你还能得出怎样的函数图像与性质，请举例说明；(4)研究函数的图像与性质．21．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数的图象经过点A（-2，-3）．(1)求该反比例函数的表达式；(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．22．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）(1)求k的值；(2)此函数图象在象限，在每个象限内，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）(3)判断点B（﹣1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；(4)当﹣3＜x＜﹣1时，则y的取值范围为．【能力提升】一、单选题1．（2022·上海·八年级单元测试）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·八年级期末）下列函数中，函数值随的增大而增大的是（

）A．； B．； C．； D．．3．（2022·上海浦东新·八年级期末）已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（

）．A． B． C． D．4．（2022·上海·八年级期末）已知点，均在双曲线上，下列说法中错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）下列函数中，随的增大而减小的是（

）A． B．C． D．6．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）反比例函数的图像在第二、四象限内，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题7．（2022·上海·八年级单元测试）在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022.”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大.”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是_______.8．（2022·上海·八年级单元测试）已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为______．9．（2022·上海·八年级期末）若三个点（-2，），（-1，），（2，）都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是________．10．（2022·上海·八年级单元测试）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图像与反比例函数的图像一个交点的坐标是（－1，3），则它们另一个交点的坐标是_______．三、解答题11．（2022·上海·八年级单元测试）如图，点A，B在反比例函数的图像上，A点坐标，B点坐标．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作轴，垂足为点C，联结AC，当时，求点B的坐标．

18.3.2反比例函数的图像和性质（解析版）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海浦东新·八年级期末）在反比例函数y＝的图像上有三点A1（x1，y1）、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知x1<x2<0<x3则下列各式中，正确的是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．、y2<y1<y3 D．y3<y1<y2【答案】C【详解】解：∵k=2>0，∴函数图象分布在一三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2<y1<y3．故选：C．2．（2022·上海·八年级期末）已知三点、和都在反比例函数的图像上，若，则m、n和t的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】反比例函数的图象分布在第一、三象限，根据图象每个分支的增减性解题即可．【详解】反比例函数图象分布在第一、三象限，且在每个分支，y随x的增大而减小，，∴．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．（2022·上海·八年级单元测试）已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先由“y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大”判定k＞0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限．【详解】解：∵函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数图象经过第一、三象限；∴函数的图象经过第一、三象限；故选：D．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．4．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（

）A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）【答案】B【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可．【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，，∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．5．（2022·上海·八年级单元测试）关于函数，下列说法中正确的是（

）A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小【答案】B【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断．【详解】解：在y=-中，k=-2＜0，∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y随着x增大而增大，故A，C，D选项不符合题意，∵x≠0，y≠0，∴函数图像与坐标轴没有交点，故B选项符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键．6．（2022·上海·八年级单元测试）已知点在反比例函数的图象上，则这个函数图象一定经过点（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例数的性质，求得，进而即可求解．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴A.，不符合题意，

B.，符合题意，

C.，不符合题意，

D.，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了反比例数的性质，求得反比例函数系数是解题的关键．二、填空题7．（2022·上海·八年级单元测试）若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是______．【答案】k<0【分析】根据，且<，可得随的增大而增大，即可求解【详解】解：∵，且<，∴随的增大而增大，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握对于反比例函数，当时，在每一象限内，随的增大而减小，当时，在每一象限内，随的增大而增大是解题的关键．8．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数，如果在每个象限内，随自变量的增大而增大，那么的取值范围为__________．【答案】【分析】根据在每个象限内，随自变量的增大而增大，可得，即可求解．【详解】解：根据题意，得，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，且在每个象限内，随自变量的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，且在每个象限内，随自变量的增大而增大是解题的关键．9．（2022·上海·八年级开学考试）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_____．【答案】k＜3【详解】解：∵反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故答案为k＜3．10．（2022·上海·八年级单元测试）如果函数的图像与直线无交点，那么k的取值范围为_______．【答案】【分析】直接根据反比例函数的图象和性质即可求解．【详解】解：∵函数的图像与直线无交点∴∴故答案为：．【点睛】此题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例的图象和性质是解题关键．11．（2022·上海·八年级期末）已知函数的图象在每个象限内，的值随的值增大而减小，则的取值范围是_________．【答案】【分析】根据反比例函数图象在每个象限内的增减性判断出系数的正负．【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内，的值随的值增大而减小，∴，即．故答案是：．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的增减性．12．（2022·上海·八年级期末）已知反比例函数（是常数，）的图像有一支在第四象限，那么的取值范围是__________．【答案】【分析】根据反比例函数所在象限，可以判断比例系数小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵反比例函数（是常数，）的图像有一支在第四象限，∴＜0，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是熟知反比例函数图象的性质．13．（2022·上海·八年级期末）已知反比例函数的图像上有两点，，那么______．（填“>”或“<”）【答案】【分析】根据反比例函数的性质得出反比例函数的图象在每一个象限内y随着x的增大而减小，从而可确定答案．【详解】，反比例函数的图象在每一个象限内y随着x的增大而减小，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是关键．14．（2022·上海松江·八年级期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_____．【答案】【分析】根据反比例函数的性质得k-3＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得k-3＜0，解得k＜3．故答案是：k＜3．【点睛】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．15．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）是反比例函数在第一象限内的图像，且过点，与关于轴对称，那么图像的函数解析式为______．【答案】【分析】把A（2，5）代入求出k值，即得到反比例函数的解析式．进一步根据与关于轴对称的性质得到的函数解析式．【详解】解：把A（2，5）代入，得k=10，∴反比例函数的解析式是，∵与关于轴对称，∴l2的解析式应为．故答案为．【点睛】本题考查反比例函数及轴对称的知识，用待定系数法求反比例函数的解析式．难度不大．16．（2022·上海·八年级单元测试）已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是___．（用“＜”连接）【答案】【分析】先画出反比例函数y＝（k＞0）的图象，在函数图象上描出点（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函数图象可得答案.【详解】解：如图，反比例函数y＝（k＞0）的图像在第一，三象限，而点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，a＜0＜b＜c，即故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键.17．（2022·上海·八年级单元测试）已知：y与x成反比例，且x=1时，y=3，则x=时，y=______．【答案】-6【分析】设y=，将x=1，y=3代入求出k的值得到反比例函数解析式，再把x=-代入即可求出对应y的值．【详解】解：设y=，将x=1，y=3代入得3=，得k=3，所以y与x之间的函数关系式为：y=．把x=-代入得：y==-6，故答案为：-6．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．三、解答题18．（2022·上海·上外附中八年级期末）已知函数，且为的反比例函数，为的正比例函数，且和时，的值都是1，求关于的函数关系式．【答案】【分析】根据题意先分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．【详解】解：∵y1与x成反比例，y2与x成正比例，∴设y1=，y2=kx．∵y=y1-y2，∴y=-kx，∵当时，y=1；当x=1时，y=1，∴，解得：，∴关于的函数关系式为：.【点睛】本题考查求函数解析式和反比例函数以及正比例函数，解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．19．（2022·上海·八年级单元测试）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝3时，，求y关于x的函数解析式．【答案】．【分析】设，从而可得，再将两组的值代入可得一个关于的二元一次方程组，解方程组求出的值，由此即可得．【详解】解：由题意可设，则，当时，；当时，，，解得，故关于的函数解析式为．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键．20．（2022·上海·八年级单元测试）参照反比例函数研究的内容与方法，研究下列函数：(1)研究函数：①画出它的图像；②它的图像是什么图形？可看作怎样的图形经过怎样的平移得到？③说明它所具有的性质．(2)研究函数的图像与性质；(3)由（1）（2）的图像经过平移，你还能得出怎样的函数图像与性质，请举例说明；(4)研究函数的图像与性质．【答案】(1)①见解析；②双曲线，向上平移1个单位得到；③见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析【分析】（1）①利用描点法画出函数图像，即可求解；②观察图像，可得它的图像是双曲线，可看作双曲线向上平移1个单位得到；③观察图像，即可求解；（2）根据题意可得函数的图像是双曲线，可看作是双曲线向左平移3个单位得到，即可求解；（3）根据题意可得，即可求解；（4）根据题意可得函数=，即可求解．（1）解∶①列表如下∶x……-2-112……y……0.50-1-24321.5……画出图象，如下：②它的图像是双曲线，可看作双曲线向上平移1个单位得到；③图像的两个分支在y轴两侧，在每一侧，y随x的增大而减小；图像的两支都无限接近于直线y=1和x=0，但不会与它们相交；（2）解：函数的图像是双曲线，可看作是双曲线向左平移3个单位得到；图像的两个分支在直线x=-3的两侧，在每一侧y随x的增大而减小，图像的两支都无限接近于直线y=0和x=-3，但不会与它们相交；（3）解：；（4）解：函数==，它的图像是双曲线，可看作双曲线向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到；图像的两个分支在直线x=2的两侧，在每一侧y随x的增大而减小，图像的两支都无限接近于直线y=4和x=2，但不会与它们相交．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数的图形和性质，利用类比思想和数形结合思想解答是解题的关键．21．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数的图象经过点A（-2，-3）．(1)求该反比例函数的表达式；(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．【答案】(1)(2)不在该反比例函数的图象上，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求解析式求出当x=2时的函数值即可得到答案．（1）解：设反比例函数解析式为，由题意得：，∴，∴反比例函数解析式为；（2）解：点不在该反比例函数的图象上，理由如下：当时，，∴点（2，3）在反比例函数图象上，点不在该反比例函数的图象上．【点睛】本题主要考查了待定系数法去反比例函数解析式，求反比例函数函数值，正确利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．22．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）(1)求k的值；(2)此函数图象在象限，在每个象限内，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）(3)判断点B（﹣1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；(4)当﹣3＜x＜﹣1时，则y的取值范围为．【答案】(1)k=6；(2)一、三；减小(3)点B（﹣1，6）不在这个函数的图象上，理由见解析(4)﹣6＜y＜﹣2【分析】（1）利用待定系数法求出k的值即可；（2）利用反比例函数的性质进而得出答案；（3）利用函数图象上点的坐标特点得出即可；（4）利用x的取值范围，得出y得取值范围即可．（1）解：∵点A（2，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×3=6；（2）解：∵k=6＞0，∴此函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；故答案为：一、三；减小；（3）解：∵k=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵当x=-1时，y==-6，∴点B（-1，6）不在这个函数的图象上；（4）解：当-3＜x＜-1时，x=-3时，y=-2；x=-1时，y=-6，则y的取值范围为：-6＜y＜-2．故答案为：-6＜y＜-2．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数的性质等知识，熟练应用相关性质是解题关键．【能力提升】一、单选题1．（2022·上海·八年级单元测试）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图像经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图像分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像不经过点；函数图像分布在一、三象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图像经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的性质等知识点，掌握相关函数的性质是解答此本题的关键．2．（2022·上海·八年级期末）下列函数中，函数值随的增大而增大的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】B【分析】根据函数增减性判断即可．【详解】A.，比例系数小于0，随的增大而减小；B.，比例系数大于0，随的增大而增大；C.，不在同一象限，不能判断增减性；D.，不在同一象限，不能判断增减性；故选：B．【点睛】本题考查了函数的增减性，解题关键是熟悉函数的增减性，准确进行判断．3．（2022·上海浦东新·八年级期末）已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【详解】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y=-kx的图象经过第一、三象限，故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响．4．（2022·上海·八年级期末）已知点，均在双曲线上，下列说法中错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1．y2表示出x1，x2，据此进行判断．【详解】∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，∴，．A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）下列函数中，随的增大而减小的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】反比例函数的增减性有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．【详解】解：A、函数y=2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；C、函数y＝−2x中的k＜0，y随着x增大而减小，故本选项正确；B、D两个答案考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，故B、D错误．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．6．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）反比例函数的图像在第二、四象限内，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先根据反比例函数的图象在二、四象限判断出m的符号，进而得出点，由此即可得出结论．【详解】∵反比例函数的图象在二、四象限，∴m<0，∴点在第三象限.故选:C.【点睛】考查反比例函数的性质，反比例函数当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.二、填空题7．（2022·上海·八年级单元测试）在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022.”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大.”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是_______.【答案】【分析】根据反比例函数中k的几何意义可求得|k|，再根据“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大”可判定函数图像在二、四象限，即可判断k的值．【详解】解：根据题意得，又∵这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，∴函数图像在二、四象限，即k＜0∴k=-2022故反比例函数的解析式是．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，判断反比例函数的象限、确定k的正负是解答本题的关键．8．（2022·上海·八年级单元测试）已