17.2.1 开平方法解一元二次方程 同步练习

17.2.1开平方法解一元二次方程（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程的实数根有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个二、填空题2．（2022·上海田家炳中学八年级期中）方程的实数解为__________3．（2021·上海市民立中学八年级阶段练习）（x﹣1）2＝20212的根是___．4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知方程的一个实数根为，则另一个实数根为__________．5．（2020·上海浦东新·八年级期末）方程根是_________.6．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）方程（2x﹣1）2＝25的解是___；7．（2022·上海·上外附中八年级期末）方程的解是____________．8．（2021·上海·八年级期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．9．（2021·上海市傅雷中学八年级期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2＋2x＋a2﹣9＝0的一个根是0，则a＝_______．10．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）方程9x2﹣16＝0的根是___．11．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）方程（x﹣1）2＝3的根是___．三、解答题12．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）13．（2020·上海市实验学校八年级期中）解方程：（3x﹣1）2＝4x2．【能力提升】一、填空题1．（2020·上海松江·八年级期末）方程的根是___________．2．（2021·上海·八年级期中）方程的解为___________．3．（2019·上海·华东师范大学第二附属中学附属初级中学八年级阶段练习）若最简根式与是同类根式，则a=_______4．（2019·上海市建平中学西校八年级阶段练习）方程的解是________二、解答题5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）解方程：（1）；

（2）；（3）；

（4）．6．（2019·上海浦东新区民办协和双语学校八年级阶段练习）用直接开平方法解下列方程.（1）x2-9=0（2）4（x-2）2-36=07．（2019·上海市闵行区上虹中学八年级阶段练习）解方程：8．（2017·上海市民办桃李园实验学校八年级期中）解方程：9．（2019·上海·八年级课时练习）解方程．(1)0.5x2-=0；

(2)(x+a)2=；10．（2018·上海浦东新·八年级期中）解方程：

17.2.1开平方法解一元二次方程（解析版）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程的实数根有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【答案】C【分析】利用直接开方法解方程即可得．【详解】由直接开方法得：，则此方程的实数根有2个，故选：C．【点睛】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．二、填空题2．（2022·上海田家炳中学八年级期中）方程的实数解为__________【答案】和【分析】利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：利用开平方可得：，∴方程的解为：，，故答案为：和．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法．3．（2021·上海市民立中学八年级阶段练习）（x﹣1）2＝20212的根是___．【答案】，##，【分析】利用直接开平方法，即可求解．【详解】解：（x﹣1）2＝20212直接开平方，得：，解得：，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知方程的一个实数根为，则另一个实数根为__________．【答案】【分析】把代入原方程，求解再把的值代入原方程解方程即可得到答案．【详解】解：把代入原方程：所以：方程的另一根为：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．5．（2020·上海浦东新·八年级期末）方程根是_________.【答案】【分析】用直接开平方法解答即可.【详解】，，.故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选用恰当的解法是解方程的关键.6．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）方程（2x﹣1）2＝25的解是___；【答案】x1=3，x2=-2【分析】通过直接开平方求得2x-1=±5，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方程．【详解】解：由原方程开平方，得2x-1=±5，则x=，解得，x1=3，x2=-2．故答案是：x1=3，x2=-2．【点睛】本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．7．（2022·上海·上外附中八年级期末）方程的解是____________．【答案】【分析】由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．8．（2021·上海·八年级期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．【答案】−1【分析】根据一元二次方程的解把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．【详解】解：把x＝0代入（a−1）x2−2x＋a2−1＝0得a2−1＝0，解得a＝±1，∵a−1≠0，∴a＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．9．（2021·上海市傅雷中学八年级期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2＋2x＋a2﹣9＝0的一个根是0，则a＝_______．【答案】【分析】由一元二次方程（a﹣3）x2＋2x＋a2﹣9＝0的一个根是0，可得且，再解不等式与方程即可得到答案.【详解】解：一元二次方程（a﹣3）x2＋2x＋a2﹣9＝0的一个根是0，①且②，解①得：解②得：所以故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，一元二次方程的解的含义，一元二次方程的解法，思维严密，不遗漏信息是解题的关键.10．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）方程9x2﹣16＝0的根是___．【答案】【分析】利用直接开平方法求解即可得到答案．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，解题的关键是结合方程的特点选择合适、简便的方法．11．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）方程（x﹣1）2＝3的根是___．【答案】【分析】方程两边同乘3，然后用直接开平方法解即可．【详解】原方程可化为：直接开平方，得：或∴故答案为：【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，一般地：形如的方程用直接开平方法比较简单．三、解答题12．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）【答案】【分析】利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：，，或，．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题关键是掌握直接开平方法解方程．13．（2020·上海市实验学校八年级期中）解方程：（3x﹣1）2＝4x2．【答案】x1＝1，【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：由题意可知：3x﹣1＝2x或3x﹣1＝﹣2x，解得x1＝1，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【能力提升】一、填空题1．（2020·上海松江·八年级期末）方程的根是___________．【答案】【分析】把1-x看作是一个整体，直接开平方解方程即可．【详解】，即，直接开平方得：，移项得：，∴，，故答案为：．【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法，掌握平方根性质及意义是解题的关键．2．（2021·上海·八年级期中）方程的解为___________．【答案】【分析】先移项，然后利用数的开方直接求出即可.【详解】移项得，，解得：.故答案为：【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.3．（2019·上海·华东师范大学第二附属中学附属初级中学八年级阶段练习）若最简根式与是同类根式，则a=_______【答案】±1【分析】根据题意列出一元二次方程方程，再解方程即可完成.【详解】由题意得：解得：故答案为±1【点睛】本题考查同类二次根式的意义以及解一元二次方程，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．（2019·上海市建平中学西校八年级阶段练习）方程的解是________【答案】4或1.【分析】把（2x-5）看作一个整体，整理成，然后直接开平方求解即可．【详解】∵，∴2x−5=3或2x−5=−3，解得x1=4，x2=1.故答案为4或1.【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，解题关键在于掌握计算公式.二、解答题5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）解方程：（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先移项，再两边同除以3，然后利用直接开方法解方程即可得；（2）先移项，再利用直接开方法解方程即可得；（3）先两边同乘以2，再利用直接开方法解方程即可得；（4）先利用平方差公式去括号，再移项合并同类项，然后利用直接开方法解方程即可得．【详解】（1），，，，即；（2），，或，或，即；（3），，或，或，即；（4），，，，即．【点睛】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程，一元二次方程的主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．6．（2019·上海浦东新区民办协和双语学校八年级阶段练习）用直接开平方法解下列方程.（1）x2-9=0（2）4（x-2）2-36=0【答案】（1），；（2），.【分析】（1）先移项得到，然后利用直接开平方法求解即可.（2）先变形得到，然后利用直接开平方法求解即可.【详解】（1），，，∴，；（2），，，，∴，.【点睛】本题考查了解一元二次方程的直接开平方法，形如或的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程.7．（2019·上海市闵行区上虹中学八年级阶段练习）解方程：【答案】，【分析】原式移项，然后两边除以4后再开根号求解即可.【详解】解：∴∴∴，故答案为，【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．8．（2017·上海市民办桃李园实验学校八年级期中）解方程：【答案】【分析】先把常数项移到方程右边，再去分母，然后运用直接开平方法解这个方程即可.【详解】解：解得：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据这个方程的特点选择直接开平方法比较简捷.9．（2019·上海·八年级课时练习）解方程．(1)0.5x2-=0；

(2)(x+a)2=；【答案】（1）x1=，x2=-；（2）x1=a，x2=-a．【分析】（1）将原方程进行化简后利用直接开方法求解即可；（2）将原式去括号化简后利用直接开方法