《幂函数、指数函数和对数函数》章末复习名师课件

湘教版同步教材名师课件幂函数、指数函数和对数函数复习洞悉高考专题分布考点频次考试分值命题热点1.指数函数、对数函数的定义域、值域及求值计算★★★★5年35考学考赋分4-12分【内容特点】考查函数的性质与函数的零点通常是以幂函数、指数函数、对数函数为载体,如求定义域、值域、单调性和奇偶性;还有对图像的变换研究,也以指数函数、对数函数图像为主要对象;比较两个幂值的大小自然也是以幂函数、指数函数、对数函数为载体【题型形式】考查函数的图像与性质,主要以选择题、填空题的形式出现;如2018全国卷Ⅰ中的文科T12,理科T9,2018全国卷Ⅲ中文科T7和T16,理科T12,2018江苏卷T5,也有在解答题中综合考查函数的性质的,如2018天津卷T20,2018北京卷T18就是考查指数函数、对数函数的性质2.指数型函数、对数型函数的单调性与奇偶性的研究★★★5年20考3.指数函数、对数函数图像的应用★★★5年18考4.比较大小与求参数的范围★★★5年20考高考赋分5~15分5.函数的零点（方程的根）的讨论★★★5年18考6.函数的模型的实际应用★★5年10考知识归纳指数幂运算的一般原则:（1）有括号的先算括号里面的,无括号的先做指数幂运算.（2）先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.（3）底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数,先化成假分数.（4）若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.一、指数的概念及运算主要考查角度:（1）根式与分数指数幂的互化;（2）分数指数幂的运算;（3）条件因式的化简与求值.典例讲解

解析一、指数的概念及运算

解析一、指数的概念及运算

典例讲解

解析一、指数的概念及运算A典例讲解

二、指数函数的图象与性质主要考查角度:（1）图象过定点问题;（2）指数式大小比较;（3）求与指数函数有关的函数的单调性;（4）解与指数有关的不等式典例讲解

解析

二、指数函数的图象与性质B典例讲解

解析二、指数函数的图象与性质

典例讲解

解析二、指数函数的图象与性质

典例讲解

解析二、指数函数的图象与性质

典例讲解知识归纳对数运算的一般思路:（1）首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数的运算性质化简合并.（2）将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数的真数的积、商、幂的运算.三、对数的概念及运算主要考查角度:（1）对数式与指数式的互化;（2）对数的求值与化简;（3）对数方程问题.

解析

三、对数的概念及运算C典例讲解

解析

三、对数的概念及运算D典例讲解

解析

三、对数的概念及运算

典例讲解对数函数的性质及应用中应注意的问题:（1）比较对数值大小时,若底数相同,构造相应的对数函数,利用单调性求解;若底数不同,可以找中间量,也可以用换底公式化成同底的对数再比较.（2）解简单的对数不等式时,先利用对数的运算性质化为同底数的对数值,再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解.（3）利用对数函数的性质,求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题,必须弄清三方面的问题,一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.四、对数函数的图象与性质主要考查角度:（1）求对数函数的定义域问题;（2）求对数函数的单调性与特殊值;（3）求与对数函数有关的复合函数的值域与最值;（4）对数函数有关图象问题;（5）利用值域、最值求参数的值或取值范围.知识归纳

解析典例讲解

四、对数函数的图象与性质B

解析

四、对数函数的图象与性质B典例讲解

解析

四、对数函数的图象与性质B典例讲解

解析

四、对数函数的图象与性质

典例讲解

解析

四、对数函数的图象与性质

典例讲解五、函数零点与方程

主要考查角度:（1）判断函数零点所在的区间;（2）求函数零点个数问题;（3）函数零点与方程根的关系;（4）已知函数零点求参数的取值范围.典例讲解

解析五、函数零点与方程

C典例讲解

解析五、函数零点与方程

B

典例讲解

解析五、函数零点与方程

C典例讲解六、函数模型及其应用函数模型的选取与应用策略:（1）在实际问题中,若两个变量之间的关系是直线上升或直线下降或图象为直线（或其一部分）,一般构建一次函数模型,利用一次函数的图象与性质求解（2）实际问题中的如面积问题、利润问题、产量问题或其图象为抛物线（或抛物线的一部分）等一般选用二次函数模型,根据已知条件确定二次函数解析式结合二次函数的图象、最值求法、单调性、零点等知识解决实际问题.（3）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成,如出租车计价与路程之间的关系,应构建分段函数模型求解.（4）与指数函数、对数函数两种函数模型有关的实际问题,在求解时,要先学会合理选择模型,在这两类模型中,指数型函数模型是增长速度越来越快（底数大于1）的类函数模型,与增长率、银行利率有关的问题都属于指数型函数模型（5）在解决指数型函数、对数型函数模型问题时,一般先需要通过待定系数法确定函数解析式,再借助函数的图象求解最值问题主要考查角度（1）根据实际问题选择函数模型;（2）建立拟合函数模型.典例讲解

解析

六、函数模型及其应用

①典例讲解

解析

六、函数模型及其应用45典例讲解核心素养梳理本章所涉及的核心素养有数学运算、数学抽象、逻辑推理、直观想象与数学建模.比如在学习通过实例引出根式、指数式的概念以及指数函数、对数函数概念时,体现了数学抽象素养.在学习类比正整数指数幂,理解分数指数幂、无理数指数幂的概念;类比指数函数学习对数函数的概念、图象、性质;从特殊对数函数到一般对数函数,从猜想到验证,体现了认识事物的一般方法和规律;从不同函数的增长特点出发,总结概括一般类型的函数模型特点,从而选择恰当的函数模型等时都体现了逻辑推理素养.在学习根式与指数式的转化、指数幂的运算性质;指数式与对数式的转化、对数的运算性质,对式子进行化简;通过比较几种不同类型的增长函数模型进行决策等时都体现了数学运算素养.在学习根据指数（对数）函数解析式画出图象,根据指数（对数）函数图象,