《正弦定理》教学设计一

高中数学精选资源2/2《正弦定理》教学设计一教学环节教学内容师生互动设计意图情境引入1.展示黄山、泰山、淮河等图片,引导学生发现问题：如何能够实现不登山而知山高,不过河而知河宽？2.创设情境提出问题：某人站在河岸边点B位置,发现对岸处有一个宣传板A,如何能够求出A,B两点间的距离？（备用工具：测角仪和皮尺）引导学生理清题意,研究设计方案,并画出图形,探索解决问题的方法,启发学生发现问题实质是：若在人所站的河边再取一点C,测出BC的长和∠B,∠C的度数,则问题转化为：已知△ABC中∠B,∠C和长度BC,求距离AB.即：已知三角形中两角及其夹边,求其他边.创设实际情境,提出问题,激发学生兴趣引出课题,探究三角形的边（三边）、角（三角）关系.概念形成1.回顾直角三角形中边角关系,如图：在Rt△ABC中,∠C=90°,则&2.正弦定理及其推导.在锐角三角形中,如上图,在锐角△ABC中,过点A作与AC垂直的单位向量j,则j,则因为AC+CBj⋅(由分配律,得j⋅即j也即a所以a同理,过点C作与CB垂直的单位向量m,可得b因此a在钝角三角形中,当△ABC是钝角三角形时,不妨设A为钝角（如上图）,过点A作与AC垂直的单位向量j,则j与AB的夹角为A-π2与,ja综上,我们得到下面的定理：正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即a引导学生寻求联系,发现规律,深化学生对直角三角形边角关系的理解利用边相同,寻求形式的和谐统一,即&思考：在斜三角形中上述关系式是否成立？引导学生自主探究对于一般的三角形,a是否仍然成立分类讨论：（1）在锐角三角形中,等式是否成立？（2）在钝角三角形中,等式是否成立？（3）如何证明？让学生分组讨论自主探究,教师注意巡视指导,引导学生思考.教师让学生记忆正弦定理的表达形式,并提问：你是否还有其他的证明正弦定理的方法？请说出来与大家分享.引导学生经历由特殊到一般的发现过程,为探究正弦定理做铺垫.引导学生通过自主探究、合作交流寻求问题结论和解决办法正弦定理的证明依然采用了向量的方法,体现了向量作为一种数学工具的便利性.概念深化1.正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美2思考：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？答：（1）已知两角一边；（2）已知两边及其中一边的对角；（3）asinA答：观察下图,无论怎么移动B',都会有角B'=B,所以在△AB'C中,b（R为△ABC外接圆的半径）引导学生充分理解正弦定理,掌握正弦定理的结构特征,启发学生思考正弦定理可以解决哪些解三角形问题.问题3解决完后,教师引导学生发现正弦定理的变形：(1)(2)&(3)a=b=引导学生体会正弦定理所体现的美学价值,挖掘正弦定理的应用.应用举例例1例1在△ABC中,已知A=15°,B=45°,c=3+3,解这个三角形.解：由三角形内角和定理,得C=由正弦定理,得a=例2在△ABC中,已知B=30°,b=2,c=2,解这个三角形分析：这是已知三角形两边及其一边的对角求解三角形的问题,可以利用正弦定理.解：由正弦定理,得sin&&此时a&=(2)此时a&=思考：现在你能利用正弦定理解决课始提出的问题了吗？结合两道例题,引导学生总结：（1）已知两角一边,解三角形,解的情况唯一；（2）已知两边及一边对角,解三角形,何时有一解？何时有两解？何时无法构成三角形？师生共同总结.教师提示完成课始导入问题：应用正弦定理解决提出的求河岸两侧A,B两点间的距离问题,并进一步求出此段河的宽度.进一步深化对正弦定理的认识和理解,掌握正弦定理在解三角形问题中的应用,并学会不解三角形,通过作图法也能判定解的情况.归纳总结1.知识：（1）正弦定理；（2）正弦定理的运用；（3）正弦定理的变形2.思想和方法师生共同总结本节课收获.引导学生学会自己总结,让学生进一步（回顾）体会知识的形成、发展、完善的过程.课后作业教材第48页练习第1～3题.学生课后独立完成.巩固新知,提升能力.板书设计第2课时正弦定理一、情境引入二、概念形成1.正弦定理：a三、概念深化（1）a=2R(2)sin(3)a:c=b:c=四、应用举例例1例2五、归纳总结六、课后作业教学研讨这堂课由实际问题出发,引导学生探索研究三角形中边角关系,展示了一个完整的数学探究过程,即提出问题发现规律、推导证明、定理应用,让学生经历了知识再发现的过程,促进了个性化学习.在教学过程中,使学生体会认识事物由特殊到一般、再由一般