3.3 解一元一次方程（去括号与去分母分层练习）（解析版）

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一．选择题（共5小题）1．（2023春•沈丘县期末）将方程3x−12A．5（3x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2 B．5（3x﹣1）﹣2（x+2）＝﹣2 C．5（3x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣20 D．5（3x﹣1）﹣2（x+2）＝﹣20【分析】根据等式的性质，把方程3x−12【解析】将方程3x−12−x+25=−2故选：D．2．（2023春•衡阳期末）解方程1−x+3A．1﹣x﹣3x＝3 B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x【分析】方程两边同时乘以6，然后去括号即可求解．【解析】1−x+3去分母得，6﹣（x+3）＝3x，去括号得，6﹣x﹣3＝3x，故选：B．3．（2022秋•天山区校级期末）解方程1−x+3A．1﹣2x﹣3＝3x B．1﹣2x﹣6＝3x C．6﹣2x﹣6＝3x D．6﹣2x+6＝3x【分析】方程两边同时乘以2、3的最小公倍数6即可求解．【解析】在原方程的两边同时乘以6，得：6﹣2（x+3）＝3x，即6﹣2x﹣6＝3x，故选：C．4．（2022秋•芙蓉区校级期末）在解方程x−13A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x﹣1）【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．【解析】解方程x−132（x﹣1）+6x＝3（3x+1），故选：B．5．（2022秋•平泉市校级期末）方程：5x+13A．38 B．−38 C．8【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解析】去分母得，2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得，10x+2﹣2x+1＝6，移项得，10x﹣2x＝6﹣1﹣2，合并同类项得，8x＝3，把x的系数化为1得，x=3故选：A．二．填空题（共3小题）6．（2022春•永春县月考）方程x﹣4＝0的解是x＝4．【分析】根据等式的基本性质解，方程两边同时加上4，等式仍然成立，据此方程可解．【解析】x﹣4＝0方程两边同时加4，得x﹣4+4＝0+4．于是x＝4．故答案为：x＝4．7．（2022•白云区二模）方程x+12=2−x4的解是【分析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解析】x+12去分母，得2（x+1）＝2﹣x，去括号，得2x+2＝2﹣x，移项，得2x+x＝2﹣2，合并同类项，得3x＝0，系数化为1，得x＝0．故答案为：x＝0．8．（2023•沙坪坝区校级开学）若2x﹣1＝0，则x的值为12【分析】移项，系数化成1即可．【解析】2x﹣1＝0，2x＝1，x=1故答案为：12三．解答题（共3小题）9．（2022秋•南岗区期末）解方程：（1）5x=15（2）14【分析】（1）左右两边同时除以5，即可求解；（2）先合并同类项，再化系数为1，即可求解．【解析】（1）5x=15x=15x=15x=3（2）14(1112x=4÷1x＝48．10．（2022秋•芜湖期末）阅读材料：如何将0.7探究过程：步骤①设x=0.7.；步骤②步骤③10x=7.7.，则10x=7+0.7.；步骤④10x＝7+请你根据上述阅读材料，解答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是等式的性质2；（2）仿照上述探究过程，请你把0.3步骤①设x=0.3.7.步骤③100x=37.3.7.步骤④100x＝37+x，解得x＝x=3799（3）请你将0.48【分析】（1）依题意根据等式的性质2进行变形，据此解答即可；（2）仿照题目中的方式进行化解即可；（3）设x=0.8.，设【解析】（1）步骤①到步骤②相当于等号两边同时乘以10，变形的依据是等式的性质2，故答案为：等式的性质2；（2）③100x=37.3.7④100x＝37+x，解得x=37故答案为：100x=37.3.7.，则100x=37+0.3.7（3）设x=0.8.，10x=10×0.8.，∴10x＝8+x，解得x=8设y=0.48.，10y=10×0.48.，∴10y=4+89，解得11．（2022秋•邢台期末）解方程：（1）3（2x﹣1）＝5x+2；（2）5x+13【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解析】（1）3（2x﹣1）＝5x+2去括号得：6x﹣3＝5x+2，移项得：6x﹣5x＝2+3，合并同类项，系数化为1得：x＝5；（2）5x+13去分母得：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：10x+2﹣2x+1＝6，移项得：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项，8x＝3，系数化为1得：x=3一．选择题（共3小题）1．（2023•陇西县校级模拟）定义aⓧb＝2a+b，则方程3ⓧx＝4ⓧ2的解为（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【解析】根据题中的新定义得：∵3ⓧx＝2×3+x，4ⓧ2＝2×4+2，∵3ⓧx＝4ⓧ2，∴2×3+x＝2×4+2，解得：x＝4．故选：A．2．（2022秋•惠东县期末）若代数式a+34比2a−37的值多1，则A．﹣5 B．−15 C．5 【分析】根据题意得出方程，再根据等式的性质解方程即可．【解析】根据题意得：a+34去分母，得7（a+3）﹣4（2a﹣3）＝28，去括号，得7a+21﹣8a+12＝28，移项，得7a﹣8a＝28﹣21﹣12，合并同类项，得﹣a＝﹣5，系数化成1，得a＝5，故选：C．3．（2022秋•聊城期末）把方程3x0.2−1A．30x2−10=20x3 B．C．30x2−10=2x3 【分析】方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．【解析】方程整理得：30x2−1故选：B．二．解答题（共1小题）4．（2022秋•川汇区期末）解方程：（1）5x+2（x﹣1）＝2x﹣（x+10）；（2）x+12【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【解析】（1）5x+2（x﹣1）＝2x﹣（x+10），去括号，5x+2x﹣2＝2x﹣x﹣10，移项，5x+2x﹣2x+x＝﹣10+2，合并同类项，6x＝﹣8，化系数为1，x=−4（2）解：x+12去分母，3（x+1）＝2（2﹣x）+18，去括号，3x+3＝4﹣2x+18，移项，3x+2x＝4+18﹣3，合并同类项，5x＝19，化系数为1，x=19一．选择题（共3小题）1．（2023•平桥区校级开学）王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．【解析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．2．（2022秋•潮安区期末）设a⊕b＝3a﹣b，且x⊕（2⊕3）＝1，则x等于（）A．3 B．8 C．43 D．【分析】根据a⊕b＝3a﹣b，首先将括号内转化，后括号外转化，最后讨论得出答案．【解析】根据a⊕b＝3a﹣b，可以得出：2⊕3＝3×2﹣3＝3，∴x⊕（2⊕3）＝1可简化为：x⊕3＝1，同理：x⊕3＝3x﹣3，即：3x﹣3＝1，解得：x=4故选：C．3．（2022秋•通川区校级期末）若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先解方程kx﹣2x＝14，再根据解为正整数，即可求得k的值．【解析】把方程kx﹣2x＝14，合并同类项得：（k﹣2）x＝14，系数化1得：x=14∵解是正整数，∴k的整数值为3、4，9，16．故选：D．二．解答题（共2小题）4．（2023春•襄汾县月考）解一元一次方程：（1）6(x−2（2）2x−13【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．【解析】（1）6(x−2去括号，得：6x﹣4﹣x﹣7＝11，移项，得：6x﹣x＝11+4+7，合并同类项，得：5x＝22，系数化1，得：x=22（2）2x−1去分母得，2（2x﹣1）＝2x+1﹣2×6，去括号得，4x﹣2＝2x+1﹣12，移项得，4x﹣2x＝1﹣12+2，合并同类项得，2x＝﹣9，系数化为1得，x=−95．（2022秋•龙亭区校级期末）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7⋅由于0.7⋅=0.777…，设x得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x=79，于是得0.7⋅=79．同理可得0.3⋅【类比应用】（1）4.6⋅=42（2）将0.2⋅【迁移提升】（3）0.2⋅25⋅=25111，2.01⋅8⋅=111【拓展发现】（4）若已知0.7⋅14285⋅=57，则2.2⋅【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环节只有一位数时，用循环节的数除以9即为分数，进而求出答案．（2）循环节有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．（3）循环节有三位小数时，用循环节的3位数除以999；对于2.0，可先求0.1⋅8⋅（4）观察0.7⋅14285⋅与2.2⋅85714⋅，循环节的数字顺序是一样的，先求把0.7⋅14285【解析】（1）