18.2正比例函数的性质（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）

18.2正比例函数的性质（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·八年级期末）若、、三点都在函数的图像上，那么的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于k＜0时，函数y随x的增大而减小．又因为，所以．【详解】解：∵k<0，∴函数的y值随x的增大而减小，∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．2．（2021·上海松江·八年级期中）点、点在正比例函数的图像上，当时，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法判断【答案】B【分析】根据函数增减性即可求解．【详解】∵正比例函数中y随x增大而减小∴当时，故选B．【点睛】此题主要考查正比例函数函数值的比较，解题的关键是熟知函数增减性的运用．3．（2022·上海·八年级专题练习）若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（

）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞【答案】D【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1-2m＜0，m＞．故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4．（2022·上海·八年级期中）点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在正比例函数y＝4x的图象上，当x1＜x2时，则y1与y2的大小关系是（

）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断【答案】A【分析】由正比例函数的性质可知，当时，随的增大而增大，随着的减小而减小，结合，即可作答．【详解】解：∵y＝4x中k＝4＞0，∴y随x的减小而减小，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选：A．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用图象的性质解答是解题的关键．5．（2020·上海市甘泉外国语中学八年级期中）若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）【答案】D【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选：D．二、填空题6．（2022·上海·八年级专题练习）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）【答案】>【分析】根据正比例函数的性质，解答即可．【详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，∴y＝﹣0.5x，∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握性质是解题的关键．7．（2022·上海·八年级期末）如果正比例函数的图象经过点A（﹣2，4），那么y的值随x的值增大而____．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【分析】设正比例函数的解析式是y=kx（k≠0），把A（-2，4）代入y=kx得出4=-2k，求出k，再根据正比例函数的性质得出即可．【详解】解：设正比例函数的解析式是y＝kx（k≠0），把A（﹣2，4）代入得：4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，即y＝﹣2x，∵﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质等知识点，能熟记正比例函数的性质是解此题的关键．8．（2022·上海市罗星中学八年级期末）关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．【答案】m>-2【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵正比例函数中，y随x的增大而增大，∴＞0，解得．故答案为；．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．9．（2021·上海松江·八年级期中）如果正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是________．【答案】【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数，k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质．10．（2021·上海·八年级期中）已知正比例函数的图像经过点，则函数图像经过______象限．【答案】第二、第四【分析】将点代入正比例函数解析式中，即可求出k的值，再根据k的符号即可得出结论．【详解】解：将点代入中，得解得：∴正比例函数∵＜0∴函数图像经过第二、第四象限故答案为：第二、第四．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知利用待定系数法求正比例函数解析式是解答此题的关键．11．（2020·上海·八年级期中）已知正比例函数，如果的值随着的值增大而减小，则的取值范围是______．【答案】【分析】根据正比例函数的性质可知关于a的不等式，解出即可．【详解】解：∵正比例函数，的值随着的值增大而减小，∴＜0解得：故答案为：．【点睛】此题考查的是正比例函数图象的性质，掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，是解题关键．12．（2021·上海·八年级期中）正比例函数的图像经过第二、四象限，则k______．【答案】【分析】根据正比例函数经过象限，得到关于k的不等式，解不等式即可求解．【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限，∴，解得．故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，在正比例函数中当k>0时，图象经过第一、三象限，当k<0时，图象经过第二、四象限．13．（2021·上海·八年级期中）函数的图像过点（b，），则b=________．【答案】-1【分析】把点（b，）代入函数解析式，即可求出b．【详解】解：∵函数的图像过点（b，），∴，∴b=-1．故答案为：-1【点睛】本题考查了已知正比例函数解析式求点的坐标的参数，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．14．（2022·上海·八年级期末）如果正比例函数的图像经过点，，那么y随x的增大而______．【答案】减小【分析】求出k的值，根据k的符号确定正比例函数的增减性．【详解】解：∵正比例函数的图像经过点，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小【点睛】本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k的值是解题关键．三、解答题15．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数的图像经过点P（-3，2）和Q（-m，m-1），求m的值．【答案】3【分析】图象经过点，即点的坐标符合图象解析式，据此解题，先用待定系数法设正比例函数解析式，再代入点坐标求m的值即可．【详解】设正比例函数解析式为，因为正比例函数的图像过点P（-3，2），将点P坐标代入得，再代入点Q坐标，即把x=-m，y=m-1代入左右两边，解得m=3．【点睛】本题考查正比例函数图象性质、待定系数法等知识，是典型考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【能力提升】一、填空题1．（2020·上海市澧溪中学八年级阶段练习）正比例函数的图象经过第______象限．【答案】二、四【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过二、四象限．【详解】由题意，y＝-2x，可知函数过二、四象限．故答案为：二、四【点睛】一次函数的图象与坐标系的位置关系，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置．2．（2020·上海浦东新·八年级期末）如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是__．【答案】k>3【分析】根据正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【详解】因为正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，所以k-3＞0，解得：k＞3，故答案为k＞3．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限解答．3．（2022·上海·八年级期末）已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．【答案】12．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，根据角平分线的性质可得出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度，再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度，此题得解．【详解】过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示，∵正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC平分∠AOB，∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为12．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的关键．4．（2019·上海·华南理工大学附属实验学校八年级阶段练习）函数y=x中,如果y随x的增大而减小,那么m的取值范围是________.【答案】m＜2．【分析】根据反比例函数y＝x中的y随x的增大而减小，得出＜0，求出不等式的解集即可．【详解】∵函数y=x中的y随x的增大而减小，∴＜0∴m-2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．【点睛】本题主要考查对正比例函数的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行计算是解此题的关键．5．（2019·上海松江·八年级期中）已知点和点Q(a，4)在同一个正比例函数的图像上，那么a=___________．【答案】a=-2.【分析】设正比例函数的解析式为：y=kx，把代入得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函数的解析式，把Q(a，4)各代入求得的解析式中，即可得到答案．【详解】解：设正比例函数的解析式为：y=kx，把（1，-2）代入得：-2=1×k，解得：k=-2，即正比例函数的解析式为：y=-2x，把x=a，y=4代入y=-2x得：4=-2a，解得：a=-2.故答案为a=-2.【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法是解题的关键．6．（2019·上海松江·八年级期中）如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么k的取值范围是___________．【答案】k>.【分析】根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限,∴2k-1>0,∴k>.故答案为:k>.【点睛】本题考查正比例函数的性质，解题关键是掌握正比例函数的图像经过第一、第三象限时，比例系数k>0的性质．7．（2019·上海市西延安中学八年级期中）已知正比例函数，若的值随着的值增大而减小，则的取值范围是___.【答案】【分析】根据正比例函数的性质可知关于a的不等式，解出即可．【详解】解：当正比例函数的值小于时，的值随着的值增大而减小，故答案为.【点睛】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．8．（2019·上海嘉定·八年级期中）已知y与x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数的解析式为_____．【答案】y=-x【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=-，∴所求函数解析式是y=-x；故答案为:y=-x．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．二、解答题9．（2022·上海·八年级期中）已知点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求k的值；（2）若点（﹣1，m）也在此函数y＝kx的图象上，