北师大版（2019）数学必修第一册：4.4《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》_第1页
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文档简介

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较一、创设情境，提出问题幂函数、指数函数、对数函数——“赛跑”【分析探究】首先，明确规则：

一看：同一时刻谁跑在前面；

二看：到最后谁跑在前面.三类函数商量对策，先做组内选拔，再组间PK.赛跑怎么看输赢？一是直观看，观众和裁判一目了然；对函数来讲，就是从“形”——图象的角度；

二是从“数”，难分伯仲时，计时或录像慢放，微观定胜负.

因此函数之间的PK，我们同样从数、形两个角度看.【组内选拔赛】几何画板探究方法1：从“数”的角度看【组间淘汰赛】第一局：幂函数与对数函数的增长情况的比较：1.幂函数与对数函数的增长情况的比较：几何画板探究几何画板探究2.指数函数与幂函数的增长情况的比较方法1：形少数时难入微，从“数”的角度

——两函数对应值表看几何画板探究【感悟】只有眼光既远又广的人，才能在人生的道路上扬眉吐气.几何画板探究事实上，指数函数的实力“强悍”：即便让幂函数、对数函数“先跑一段”，再去追，也最终能“反超”.

留给同学们下课后验证.几何画板探究三、反思交流，形成结论四、联系实际——感悟数学应用1.幂指对增长快慢的生活应用指数增长快：兔子的繁殖、病毒的传播、

“利滚利、一还三”等四、联系实际——感悟数学应用1.幂指对增长快慢的生活应用指数爆炸与对数缓慢增长：①一个城市的电话号码的位数，大致是城市人口以10为底的对数，上百万人口的城市，要发展到上千万，才需要把电话号码增加一位就够用了；既说明了对数增长的缓慢，反过来也说明了指数爆炸的威力；②在互联网上，每天的数据以指数爆炸剧增，而我们搜索资料或查找数据，能迅速地从海量数据中找到有关的网页和文件，也是因为，数据经过合理组织，搜索工作量是数据量的对数函数.四、联系实际——感悟数学应用1.幂指对增长快慢的生活应用但要注意，这里讨论的是自变量足够大的情形，实际问题要具体分析.光线在晨雾中按指数函数快速衰减，所以“晨雾茫茫碍交通”.

铀核裂变时放出的中子数和能量都按指数函数快速增长，引起核爆炸.

由化石的放射性碳含量与化石年龄之间的对数函数关系可以推算出化石的年龄.

将海量数据经过合理编排，可以使搜索资料所需工作量是数据量的对数函数，当数据大量增长时工作量增长很少，因此能做到“文海索句快如风”.晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空.化石岁月巧推算，文海索句快如风.

——李尚志2.指数爆炸中的生活哲理三天打鱼，两天晒网积跬步以致千里，

积怠惰以致深渊只比你努力一点的人，

其实已经甩你很远2.指数爆炸中的生活哲理多一份努力，

得千份收成只多了一点怠惰，

亏空了千份成就五、自主反思通过本节课的学习，你1.学到哪些知识和方法？2.体会到哪些数学思想？3.有哪些数学学习的体验？五、自主反思

五、自主反思在知识的探究过程中，用到了类比、联想、分析、综合等数学方法，体会到从特殊到一般、从具体到抽象及数形结合、等价转化等数学思想，感受到数学在生活中应用的广泛性，这些都体现出数学的价值（科学价值、应用价值、文化价值和审美价值）.六、发散探

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