1.2.1-必要条件与充分条件学案

第一章预备知识第二节常用逻辑用语2.1必要条件和充分条件（1）理解必要条件，充分条件，充要条件的概念．（2）会判断命题之间的必要，充分条件（3）根据充分必要条件，求解参数问题(1)当命题“若p,则q”是真命题时，称q是p的__________条件(2)当命题“若p则q”是真命题时，称p是q的________条件(3)如果pq,且qp.那么称p是q的_________条件，简称p是q的_______条件根据充分必要条件求参数范围(1)命题“对任意实数x∈[1，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．a≤9 B．a≥8 C．a≥9 D．a≥10(2)已知集合P＝{x|x2﹣4x+3＜0），Q＝{x|a﹣3＜x＜a+3}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分条件，求实数a的取值范围．1．如果a，b为非0实数，则不等式＞成立的充要条件是（）A．a＞b且ab＜0 B．a＜b且ab＞0 C．a＞b，ab＜0或ab＜0 D．a2b﹣ab2＜02．设x∈R，则“x＝1”是“x2＝x”的（）A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2|a|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．使四边形为菱形的充分条件是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线垂直平分5．M、N、S是三个集合，条件p：S⊆M，条件q：S⊆（M∪N），则p是q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设命题P：（a﹣2）（a﹣3）＝0，q：a＝3，则（）A．命题p是命题q的充分必要条件 B．命题p是命题q的充分条件但不是必要条件 C．命题p是命题q的必要条件但不是充分条件 D．命题p既不是命题q的充分条件也不是命题q的必要条件7．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的条件，r是q的条件，p是s的条件．8．用充分、必要条件填空：①x≠1，且y≠2是x+y≠3的②x≠1或y≠2是x+y≠3的．9．在a＝b，a＝﹣b，|a|＝|b|中，使a2＝b2的充分条件是．10．如果a、b、c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c＝0有一正根和一个负根的条件．11．集合A＝{x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，B＝{x|x＜1或x＞2}，若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【实践研究】1.【答案】B【解析】解：命题“对任意实数x∈[1，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”⇔“a≥9”故命题“对任意实数x∈[1，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a≥8，故选：B．2.【解析】解：由x2﹣4x+3＜0得（x﹣1）（x﹣3）＜0得1＜x＜3，即P＝（1，3），若“x∈P”是“x∈Q”的充分条件，则P⊆Q，即得，即0≤a≤4，即实数a的取值范围是[0，4]．【课后巩固】【答案】D2.A3.A4.A5.B6.C7.s是q的充要条件，r是q的充要条件，p是s的必要条件．8.既不充分也不必要条件;必要条件9.a＝b，或a＝﹣b或|a|＝|b|．10.充分必要条件10.【解析】解：由A得（x﹣a）（x﹣a