27.5 圆与圆的位置关系（作业）（解析版）

27.5圆与圆的位置关系（作业）一、单选题1．（2020·上海九年级二模）已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切【答案】B【分析】先求出两圆的圆心距，再根据圆与圆的位置关系即可求出答案．【详解】解：由题意可知：r1＝2，r2＝4，圆心距d＝2，∴d＝r2﹣r1，∴两圆相内切，故选：B．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是正确运用圆心距与两圆半径的数量关系来判断，本题属于基础题型．2．（2020·上海九年级一模）如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含 B．内切 C．外切 D．相交【答案】C【分析】首先利用一个圆的半径为4，另一个圆的半径大于1来求得两圆的半径之差的范围，然后根据圆心距d与两半径的关系判断即可．【详解】解：∵一个圆的半径R为4，另一个圆的半径r大于1，∴R﹣r＜4﹣1，R+r＞5即：R﹣r＜3，∵圆心距为3，∴两圆不可能外切，故选：C．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据两圆的半径的大小或取值范围求得两圆的半径之差，然后根据圆心距与半径的关系确定本题的答案．3．（2020·上海九年级一模）在中，，，点分别在边上，且，，以为半径的和以为半径的的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含【答案】B【分析】根据题意画出图形，易证∆ADE~∆ABC，得：DE=8，结合两个圆的半径，即可得到答案.【详解】∵在中，，，，，如图：∴∆ADE~∆ABC，∴，即：DEBC=，∵以为半径的和以为半径的的半径分别为6，2，即：6+2=8，∴以为半径的和以为半径的的位置关系是：外切，故选B.【点睛】本题主要考查两个圆的位置关系，求出两个圆的圆心的距离，是解题的关键.4．（2020·上海九年级专题练习）半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出5-1＜d＜5+1，即可得出答案．【详解】∵半径分别为1和5的两圆相交，∴此时两圆的圆心距为：5−1<d<5+1，∴4<d<6.4个选项中只有C在这个范围内.故选：C.【点睛】考查圆与圆的位置关系，掌握两个圆相交时，圆心距与两圆半径之间的位置关系是解题的关键.二、填空题5．（2020·上海市建平中学西校九年级月考）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相切，那么⊙D的半径等于_____．【答案】8或18【分析】连接BD，由勾股定理求出圆心距BD＝13，分两圆外切时和两圆内切时两种情况，求出⊙D的半径．【详解】解：连接BD由勾股定理得，BD＝＝13，∵点A在⊙B上∴⊙B的半径为5当⊙D与⊙B外切时，⊙D的半径＝13﹣5＝8当⊙D与⊙B内切时，⊙D的半径＝13+5＝18故答案为：8或18．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，理解题意连接两圆的圆心是解题的关键．6．（2020·上海大学附属学校九年级三模）已知AB＝9，⊙A的半径为7，如果⊙A与⊙B相切，那么⊙B的半径是______________．【答案】2或16【分析】分两圆内切和两圆外切进行求解即可．【详解】解：当两圆外切时，⊙B的半径=AB的长-⊙A的半径=9-7=2；当两圆内切时，⊙B的半径=AB的长+⊙A的半径=9+7=16；故答案为：2或16．【点睛】此题主要考查两圆相切时，圆心之间的距离，正确理解两圆相切分内切和外切两种情况是解题关键．7．（2020·上海九年级期末）半径分别为3cm与cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB=cm，那么圆心距O1O2的长为______cm.【答案】2或4【分析】首先连接O1O2、O1A、O2A，令O1O2交AB于点C，根据垂径定理和勾股定理即可得解.【详解】连接O1O2、O1A、O2A，令O1O2交AB于点C，如图所示由已知得O1A=3，O2A=，AB=∴∴∴或∴答案为2或4.【点睛】此题主要考查垂径定理以及勾股定理的应用，注意有两种情况，不要遗漏.三、解答题8．（2020·上海九年级专题练习）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=CD=6．动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP=x，PC=y．（1）求证：PE∥DC；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD，当∠PDC=∠B时，以D为圆心半径为的⊙D与⊙P相交，求的取值范围．【答案】（1）见解析;（2）；（3）【分析】（1）根据梯形的性质得到∠B=∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠PEB，根据平行线的判定定理即可得到结论；

（2）分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G．推出四边形ADGF是矩形，PH∥AF，求得BF=FG=GC=2，根据勾股定理得到，根据平行线分线段成比例定理得到，，求得，根据勾股定理即可得到结论；

（3）作EM∥PD交DC于M．推出四边形PDME是平行四边形．得到PE=DM=x，即

MC=6-x，根据相似三角形的性质得到PD=EC=，根据相切两圆的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵梯形ABCD，AB=CD，∴∠B=∠DCB．∵PB=PE，∴∠B=∠PEB，∴∠DCB=∠PEB，∴PE∥CD．（2）分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC，DG⊥BC，PH⊥BC，∴四边形ADGF是矩形，PH∥AF．∵AD=2，BC=DC=6，∴BF=FG=GC=2．在Rt△ABF中，﹒∵PH∥AF，∴，即．∴，．∴．在Rt△PHC中，，∴，即．（3）作EM∥PD交DC于M．∵PE∥DC，∴四边形PDME是平行四边形．∴PE=DM=x，即MC=x．PD=ME，∠PDC=∠EMC，又∵∠PDC=∠B，∠B=∠DCB，∴∠DCB=∠EMC=∠PBE=∠PEB．∴△PBE∽△ECM．∴，即．整理方程，解得：．即BE．∴PD=EC=．当两圆外切时，PD=，即（舍去）；当两圆内切时，PD=，即（舍去），；即两圆相交时，．【点睛】此题考查圆的综合题，梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．（2020·上海市建平中学西校九年级月考）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB＝10，BC＝21，sinB＝．（1）求AC的长；（2）求⊙A、⊙B、⊙C半径．【答案】（1）17；（2）rA＝3，rB＝7，rC＝14【分析】（1）如图作AH⊥BC于H，分别在，中，解直角三角形即可解决问题；（2）如图设切点分别为D、E、F，AE＝AD＝x，BE＝BF＝y，CF＝CD＝z，则有，解方程组即可解决问题；【详解】解：（1）如上图作AH⊥BC于H，在中，∵AB＝10，＝，∴AH＝8，BH＝6，∵BC＝21，∴CH＝15，在中，AC＝＝＝17．∴AC＝17（2）如图设切点分别为D、E、F，AE＝AD＝x，BE＝BF＝y，CF＝CD＝z，则有，解得∴＝3，＝7，＝14．【点睛】本题考查了两圆外切的基本性质之一：如果有两圆外切，则两圆的圆心距为两圆的半径之和；直角三角形的勾股定理：在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．在一个三角形中作出一条边上的高后就可以得到一个直角三角形，进而通过勾股定理进行求解．10．（2020·上海九年级专题练习）已知：如图所示，在中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点，过点B作BD⊥MN，垂足为，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E的半径．【答案】⊙E的半径为9或．【分析】分情况讨论：当点E在射线AD上，⊙C与⊙E外切时；当点E在线段AD上，⊙C与⊙E外切时；当点E在射线DA上，⊙C与⊙E内切时；根据勾股定理分别求解，不符合题意的解舍去．【详解】解：∵⊙C与⊙E相切，设AE=，①当点E在射线AD上，⊙C与⊙E外切时，ED=，EC=，在直角三角形AEC中，，∴x2+82=（x+2）2，解得：，∴⊙E的半径为9；②当点E在线段AD上，⊙C与⊙E外切时，ED=，EC=，在直角三角形AEC中，，∴，解得：，∴⊙E的半径为；③当点E在射线DA上，⊙C与⊙E内切时，ED=，EC=，在直角三角形AEC中，，∴，解得：（舍去），∴内切不成立，∴当⊙C与⊙E相切时，⊙E的半径为9或．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是根据题意分情况讨论，难度较大．11．（2019·上海中考模拟）如图，⊙和⊙相交于A、B两点，与AB交于点C，的延长线交⊙于点D，点E为AD的中点，AE=AC，联结．（1）求证：；（2）如果，，求⊙的半径长．【答案】（1）证明见解析；（2）5.【分析】(1)根据条件得到AC，AB的关系，再利用AC＝AB即可解答.(2)利用三角形相似即可解答.【详解】⑴⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2是AB的垂直平分线∴AB＝2AC，∵E为AD的中点∴AD＝2AE，O1E⊥AD，∵