28.4 表示一组数据波动程度的量（作业）（解析版）

28.4表示一组数据波动程度的量（作业）一、单选题1．数据0，，6，1，的众数是，则这组数据的方差为（）A．2 B． C． D．【来源】上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.4表示一组数据波动程度的量【答案】B【分析】由于众数是-1，故x=-1，再求出这组数据的平均数，然后运用公式S2=（其中n是样本容量，表示平均数）计算方差．【详解】解：由于众数是-1，故x=-1，

则=（0-1+6+1-1）÷5=1，

s2=[（0-1）2+（-1-1）2+（6-1）2+（1-1）2+（-1-1）2]=．

故选：B．【点睛】本题考查方差以及众数的定义，正确理解众数、平均数和方差的概念是解题的关键．2．样本方差的计算公式S2=[（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数 B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数【来源】上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.4表示一组数据波动程度的量【答案】C【分析】根据方差公式中n是样本中数据的个数，是平均数即可求解．【详解】解：∵S2=[（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2]

∴20是样本中数据的个数，30是这组数据的平均数．

故选C．【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是掌握方差的概念：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，公式是：s2=[(x1−)2+(x2−)2+…+(xn−)2].3．在一组数据中的每项数据后加10，则该组数据的哪个数值不会发生变化（）A．标准差 B．平均数 C．中位数 D．众数【来源】2019年上海市初中数学毕业统一学业考试模拟试题【答案】A【分析】根据标准差、平均数、中位数及众数的定义及求解方法即可判断.【详解】在一组数据中的每项数据后加或减去一个常数，方差和标准差不会改变故选A.【点睛】此题主要考查数据的变化，解题的关键是熟知方差和标准差的性质.4．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差=4，乙同学成绩的方差=3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）A．乙的成绩较稳定 B．甲的成绩较稳定C．甲、乙成绩的稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较【来源】上海市2019年九年级月考试题【答案】A【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙的方差小，成绩稳定．【详解】∵>，∴乙的成绩较稳定。故选A.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义5．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2＝1.47，S乙2＝10.2，S丙2＝2.3，导游小邱最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪个都可以【来源】2019年上海市嘉定区丰庄中学中考数学二模试题【答案】A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】∵S甲2＜S丙2＜S乙2，∴甲的年龄最相近，故选A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表两组数据，那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（）小明26778小丽23488A．小明的平均数小于小丽的平均数B．两人的中位数相同C．两人的众数相同D．小明的方差小于小丽的方差【来源】专题19统计与概率之选择题《备战2020年中考真题分类汇编》（上海）【答案】D【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．【详解】解：A、小明的平均数为，小丽的平均数为，故本选项错误；B、小明的中位数为7，小丽的中位数为4，故本选项错误；C、小明的众数为7，小丽的众数为8，故本选项错误；D、小明的方差为，小丽的方差为，小明的方差小于小丽的方差，故原题说法正确；故选D．【点睛】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，熟练掌握定义和公式是解题的关键；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙A．甲队 B．乙队 C．甲、乙两队一样整齐 D．不能确定.【来源】【区级联考】上海市嘉定区2019届九年级（二模）第二次质量调研数学试卷【答案】B【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【详解】∵S甲2＞S乙2，

∴两个队中队员的身高较整齐的是：乙队．

故选B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题8．一组数据，1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的标准差是______．【来源】上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.4表示一组数据波动程度的量【答案】【分析】根据平均数的意义，可求出x的值，再根据方差的计算公式，求出这组数据的方差，再求这组数据的标准差即可．【详解】解：由题意得，1+3+2+5+x=3×5，

解得：x=4，

∴S2=[(1−3)2+(3−3)2+(2−3)2+(5−3)2+(4−3)2]=2,∴s=,故答案为.【点睛】考查平均数、方差、标准差的意义和计算方法，掌握平均数、方差、标准差的意义和计算方法是解决问题的关键．9．如果一个样本的数据为8，5，6，4，7，那么这个样本的方差为___________．【来源】2020年上海大学附属学校九年级中考三模数学试题（二）【答案】2【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算即可．【详解】这组数据的平均数为（8+5+6+4+7）÷5=30，∴方差=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是求方差，熟记方差公式是解答的关键．10．已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为；乙的成绩（环）为、、、、，那么这两位运动员中的________成绩较稳定（填“甲”或“乙”）【来源】2020年上海市长宁区九年级下学数学二模试题【答案】甲【分析】数据收集章节，当平均数一样时，判断成绩稳定性则利用方差即可．【详解】解：乙的平均成绩为：（7+8+10+6+9）5=8，方差为：，∵甲的方差是1.6，∴甲的方差较小，∴甲的成绩较稳定；故答案为：甲．【点睛】此题属于数据章节中数据的比较，考查方差的计算公式，难度一般．11．数据，，，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为__________．【来源】上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.4表示一组数据波动程度的量【答案】100【分析】根据数据x1，x2，x3，x4的平均数为，标准差为5，得出[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2]=25，再进行变形即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数为，标准差为5，，∴[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2]=25，∴(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2=100故答案为100．【点睛】本题考查了标准差：用到的知识点是标准差的定义，标准差即方差的算术平方根，注意标差和方差一样都是非负数．三、解答题12．小芳测得连续五天的最低气温并整理后的出下表日期一二三四五方差平均气温最低气温13253由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是什么？【来源】上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.4表示一组数据波动程度的量【答案】4，2【分析】根据平均数的意义，可求出第五天的最低气温，再根据方差的计算公式，求出这组数据的方差即可．【详解】解：3×5-（1+3+2+5）=4【点睛】此题主要考查了平均数、方差的意义和计算方法，掌握平均数、方差的意义和计算方法是解决问题的关键．13．已知一组数据1，2，3，4，a，6的平均数为b，且a，b是方程x2-5x+6=0的两个根，求这组数的众数，平均数，方差．【来源】上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.4表示一组数据波动程度的量【答案】众数2；平均数3；方差.【分析】根据平均数的意义，可求出a=6b-16，再求方程x2-5x+6=0的两个根，再求出这组数据的方差即可．【详解】解：由题意：6b=a+1+2+3+4+6∴a=6b-16解方程得x=2或3∴a=2，b=3众数是2、平均数是3，【点睛】此题主要考查了平均数、方差的意义和计算方法，也考查了一元二次方程的解法，掌握平均数、方差的意义和计算方法是解决问题的关键．14．甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5（1）分别求出两组数据的方差和标准差；（2）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况.【来源】上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.4表示一组数据波动程度的量【答案】（1），；，；（2）平均水平相同，乙射击较稳定【分析】(1)先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式和标准差公式进行计算即可；

(2)依据甲乙两人平均成绩一样，乙射击成绩的方差小于甲，即可得出乙的成绩更加稳定．【详解】解(1)∵

=×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7，

∴=×[(8−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6-7)2+(5−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(4−7)2+(7−7)2]，

=×（1+1+0+1+1+4+4+9+9+0），

=3，∴；∵=×(6+7+7+6+7+8+7+9+8+5)=7，∴=×[(6−7)2+(7−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7-7)2+(8−7)2+(7−7)2+(9−7)2+(8−7)2+(5−7)2]，

=×（1+0+0+1+0+1+0+4+1+4），

=，∴；(2)∵=，<，

∴甲乙两人平均成绩一样，乙射击成绩的方差小于甲，即可得出乙的成绩更加稳定．【点睛】本题主要考查了平均数，方差和标准差的定义与意义：