江西省2023-2024学年高一上学期第二次模拟选科联考（12月）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省2023-2024学年高一上学期第二次模拟选科联考（12月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．若集合，，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为（

）A．90 B．120 C．140 D．1504．某班级共有52位同学，现随机抽取8位同学参加学校组织的“校园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03，……，52，若从随机数表的第3行第27列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，则第6位被抽到的同学对应的编号为（

）9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893556352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860A．16 B．42 C．50 D．805．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．6．已知函数，则的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

7．已知，，，则（

）A． B． C． D．8．已知函数，若函数有3个零点，则满足条件的a的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题9．已知集合，，则（

）A． B． C． D．10．下列函数在上单调递增的为（

）A． B．C． D．11．已知正数m，n满足，则（

）A．， B．，．C．， D．，12．已知定义在R上的函数与满足，且，若为偶函数，则（

）A． B．C． D．的图象关于原点对称三、填空题13．函数的定义域是14．若幂函数在上单调递减，则．15．德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，，则．16．记函数的零点为，则．四、解答题17．已知函数，________．在①的最小值为－1；②函数存在唯一零点，这2个条件中选择1个条件填写在横线上，并完成下列问题．(1)求实数a的值；(2)求函数在上的值域．注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知集合，.(1)若，求(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.19．某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度与应急系统处理时间t（小时）之间存在函数关系（其中），且应急系统处理2小时后，有毒气体的浓度为162ppm，继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm．(1)求a，λ的值；(2)当有毒气体的浓度降低到以下（含）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过t小时后，工厂能够恢复正常生产，求t的最小值．20．已知函数，且为偶函数．(1)求实数的值；(2)若，，求实数λ的取值范围．21．已知函数．(1)求在上的最大值；(2)已知，若，且在上的最大值为4，求的值．22．已知函数(1)若，求函数的单调区间；(2)若，讨论函数的零点个数．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】按命题的否定的概念判断.【详解】将“”改为“”，将“”改为“”.故选：A2．C【分析】利用集合运算求解阴影部分即可.【详解】，故图中阴影部分表示的集合为，共5个元素.故选：C3．D【分析】解法一，由分层抽样列出方程，代入计算，即可得到结果；解法二：由抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，列出式子，代入计算，即可得到结果.【详解】解法一：设该地区老年艺术团的总人数为x，由分层抽样知识可知，，解得，故选：D．解法二：抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，故所求总人数为，故选：D．4．B【分析】利用随机数表法即可得解.【详解】由随机数法，抽取的同学对应的编号为08，32，16，46，50，42，…，故第6位同学的编号为42.故选：B．5．B【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】依题意，，因为，在上均单调递增，故在上单调递增，而，，故存在唯一的零点，且该零点所在区间为，故选：B．6．A【分析】由特值法，函数的对称性对选项一一判断即可得出答案.【详解】因为，故C错误；又因为，故函数的图象关于对称，故B错误；当趋近时，趋近，趋近，所以趋近正无穷，故D错误.故选：A.7．C【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性比较大小.【详解】依题意，，，，故.故选：C8．C【分析】通过对a的值讨论，把函数的零点转化为方程的根，结合换元法以及函数的图象，利用数形结合分析函数的零点个数，判断a的范围，求解即可.【详解】当时，，此时无解，不合题意；当时，设，则与的大致图象如图1所示，则对应的两根为，，且，此时与无解，即方程无解，不合题意；当时，设，则与的大致图象如图2所示，则对应的两根为，，且，若恰有3个零点，则和与的图象共有3个不同的交点．

①当时，与的图象有2个不同交点，如图3所示，所以与的图象有且仅有1个交点，则，即，解得；②当时，与的图象有2个不同交点，所以与的图象有且仅有1个交点，则与矛盾，不合题意；③当时，与的图象有2个不同交点，如图4所示，

所以与的图象有且仅有1个交点，则，即，解得.故满足条件的a有2个.故选：C【点睛】关键点点睛：复合方程解的个数问题的解题策略为：首先要能观察出复合的形式，分清内外层；其次要能根据复合的特点进行分析，将方程问题转化为函数的交点问题；最后通过数形结合的方式解决问题.9．BC【分析】解法一：由判断A；由判断B；由判断CD．解法二：依题意列举中的元素，观察可得答案.【详解】解法一：易知，故A错误；易知，则B正确；，故，故C正确，D错误，故选：BC．解法二：依题意，，，观察可知AD错误，BC正确，故选：BC.10．BC【分析】利用常见函数的单调性可判断ABC，求出可判断D.【详解】为对勾函数，在上单调递减，在上单调递增，故A错误；在上单调递增，故B正确；在上单调递减，在上单调递增，故C正确；对于D，因为，，所以，故D错误，故选：BC．11．ABD【分析】根据基本不等式结合解不等式判断AB；变形，利用基本不等式求出，即可判断CD.【详解】，则，解得，当且仅当时等号成立，故A正确；，故，故，当且仅当时等号成立，故B正确；显然，则，故，当且仅当时等号成立，则，故C错误，D正确，故选：ABD．12．ABC【分析】由为偶函数，故的图象关于对称，即可判断A；由条件可得①，令可判断B；由题意可得②，联立①②可得，可判断C；由为图象的一条对称轴，可得的对称轴，可判断D.【详解】因为为偶函数，得，故的图象关于对称，故，故A正确；由得，，代入中，得①，令，得，故B正确；因为为偶函数，故，故由得，，则，故②，联立①②，可得，故为图象的一条对称轴，故C正确；而，故的图象关于y轴对称，故D错误，故选：ABC．13．（-1，1）【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，所以.所以函数的定义域为（-1，1）.故答案为：（-1，1）【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14．【分析】根据题意，由幂函数的定义以及单调性列出方程，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得，解得.故答案为：15．【分析】通过已知条件确定取整函数的取值法则，即，；利用对数运算法则计算，进而确定的值.【详解】，因为为增函数，所以，，故．故答案为：16．－2【分析】根据题意，由函数零点的定义，代入计算，可得，再由对数的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】依题意，，则，故；令，因为与在R上单调递增，则函数在R上单调递增，则，故，，则，故．故答案为：17．(1)(2)【分析】（1）选①：根据二次函数的最小值求得a的值；选②：根据求得a的值.（2）利用的单调性求值域.【详解】（1）选①：因为，所以的最小值为，解得选②：存在唯一零点，则，解得．（2）由（1）可知，，因为，在上均单调递增，故在上单调递增，而，，故在上的值域为．18．(1)(2)【分析】（1）解分式不等式求解集合A，然后补集和交集运算求解即可.（2）把必要不充分条件化为集合B是集合A的真子集，根据集合关系列不等式求解即可.【详解】（1）依题意，，当时，，故或，则.（2）由“”是“”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，由，故，则，故，综上所述，实数m的取值范围为19．(1)(2)20【分析】（1）将两组条件分别代入解析式，得到方程组，求解即得；（2）依题，使（1）中求出的解析式小于，解不等式即得.【详解】（1）依题意可得，由可得：，即，故，代入①，，故.（2）令，即得，因是减函数，则，解得，故t的最小值为20.20．(1)(2)【分析】（1）函数是偶函数，所以，化简即可求解实数的值；（2）由的解析式可得单调性，求得最大值，即可得到答案.【详解】（1）依题意，是偶函数，则，故，则，则或，解得．（2）由（1）可知，，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；故，故，即实数λ的取值范围为．21．(1)(2)【分析】（1）通过转换，转换成二次函数在给定区间上的值域问题；（2）结合函数的图象，明确，的大小关系，分析函数在给定区间上的单调性，利用已知函数的最大值求的值.【详解】（1）依题意，当时，，∵，当且仅当即时取“”，故，则在上的最大值为.（2）依题意：

则且，则因为，在上单调递减，在上单调递增，故，故解得，，则.22．(1)在和上单调递增，在和上单调递减(2)答案见解析【分析】（1）根据题意，令，再由二次函数的单调性，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得，然后分，以及讨论，再结合二次函数的性质，结合零点的定义，代入计算，即可得到结果.【详解】（1）依题意，令，则原式化为，易知在上单调递增，在上单调递减，而在上单调递减，在上单调递增，令，则或故在和上单调递增，在和上单调递减．（2）依题意，①当时，，此时有且只有