江苏省南通市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省南通市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的面积为（

）A． B．1 C．2 D．42．已知全集，集合，或，则（

）A． B．或C． D．3．函数，的最小值为（

）A． B． C． D．4．若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．5．函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．6．设函数的最小正周期为.若，且对任意，恒成立，则（

）A． B． C． D．7．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（

）A． B． C． D．8．已知函数，记，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列各式中，计算结果为的是（

）A． B．C． D．10．若，，则（）A． B． C． D．11．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．12．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为（单位：），它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度由关系式确定，其中，.则下列说法正确的是（

）A．小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时B．小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为C．小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为D．小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为次，则所用时间的范围是三、填空题13．在中，若、是的方程的两个实根，则角.14．已知函数在上单调递增，则的取值范围是.15．已知，，则的一个取值为.16．若闭区间满足：①函数在上单调；②函数在上的值域为，，则称区间为函数的次方膨胀区间.函数的2次方膨胀区间为；若函数存在4次方膨胀区间，则的取值范围是.四、解答题17．已知全集，集，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.18．已知，，，.(1)求；(2)求.19．已知函数.(1)求的定义域；(2)判断并证明的奇偶性；(3)讨论的单调性.20．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式及单调减区间；(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意、，，求实数的最小值.21．如图，在半径为4、圆心角为的扇形中；分别为的中点，点在圆弧上且·

(1)若，求梯形的高；(2)求四边形面积的最大值.22．已知函数（且），点在其图象上.(1)若函数有最小值，求实数的取值范围；(2)设函数，若存在非零实数，使得，求实数的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．D3．B4．C5．C6．B7．D8．B9．AC10．BCD11．BC12．BC13．14．15．（或）16．且，17．(1)或；(2)或；【详解】（1），则，，，则或，解得或，故实数的取值范围为或；（2）当时，则，且集合A不为空，则，解得，所以若时，则实数的取值范围为或；18．(1)(2)【详解】（1）解：因为，则，，由可得，所以，.（2）解：因为，，则，所以，，所以，，因此，.19．(1)(2)偶函数，证明见解析(3)在上单调递增，在上单调递减；【详解】（1）对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为.（2）函数为偶函数，证明如下：函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，故函数为偶函数.（3）因为，令，因为内层函数在上单调递增，在上单调递减，外层函数为上的增函数，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递增，在上单调递减.20．(1)，减区间为(2)【详解】（1）解：由图可得，函数的最小正周期为，则，所以，，因为，可得，因为，则，所以，，所以，，因此，，由解得，所以，函数的单调递减区间为.（2）解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则，当时，，则，则，对任意的、，，则，故实数的最小值为.21．(1)(2)【详解】（1）连接，过点作于点，交于点，由，，扇形半径为4，分别为的中点，故，，，，则，故为等边三角形，则，,故梯形的高为；

（2）设，则，且此时，四边形面积为：，∴时，取最大值.22．(1)(2)【详解】（1）解：由题意可知，，且且，则，则，所以，，令，则，当时，函数在上无最小值，不合乎题意，当时，要使得函数在上有最小值，则，解得，因此，实数的取值范围是.（2）解：已知函数，若存在非零实数，使得，①当时，由可得，可得，不妨设，，则，由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增，则；②当时，不妨设，由，可得，可得，令，其中，任取、且，则，且余弦函数在上单调递减，所以，，则，因为，则，由不等式