5.4.2+正弦函数、余弦函数的性质课件（第二课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）教学目标

了解周期函数、周期、最小正周期的含义；（重点）01

了解三角函数的周期性和奇偶性；（重点）02

会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期；（难点）03

借助图象直观理解正、余弦函数在[0，2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等),能利用性质解决一些简单问题.（难点）04正余弦函数的性质学科素养

了解周期函数、周期、最小正周期的含义.;

数学抽象

借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质

直观想象

求正弦、余弦形函数的单调区间;；逻辑推理

利用性质求周期、比较大小、最值、值域及判断奇偶性

数学运算

数据分析

借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质

数学建模正余弦函数的性质01知识回顾RetrospectiveKnowledge正余弦函数的性质正弦函数余弦函数函数图像周期2π2π奇偶性奇函数偶函数对称性对称轴对称中心单调性递增区间递减区间最值点最小值最大值02知识精讲

ExquisiteKnowledge单调性【探究】由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间里讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域．如图可以看到：当x由增大到

时，曲线逐渐上升，sinx的值由-1增大到1．当x由增大到

时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到-1．sinx的值的变化情况如表所示：

这也就是说，正弦函数y=sinx在区间上单调递增，在区间上单调递减.正余弦函数的性质单调性

正弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都单调递减，其值从1减小到-1.由上述结果结合正弦函数的周期性我们可以知道：x1-1yo正余弦函数的性质单调性余弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都单调递减，其值从1减小到-1.由上述结果结合余弦函数的周期性我们可以知道：类似的，观察余弦函数的图象，可以看到：当x由增大到0时，曲线逐渐上升，cosx的值由-1增大到1.当x由0增大到

时，曲线逐渐下降，cosx的值由1减小到-1.如下表所示：正余弦函数的性质单调性【例4】不通过求值，比较下列各数的大小：正余弦函数的性质单调性【例4】不通过求值，比较下列各数的大小：【注】同一函数的两函数值可以利用单调比较大小，但两变量的取值必须化在同一单调区间内.正余弦函数的性质通过正弦函数、余弦函数的图象，或从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到：①正弦函数当且仅当时取得最大值1，

当且仅当时取得最小值-1；②余弦函数当且仅当

时取得最大值1，

当且仅当

时取得最小值-1；x1-1yo正弦函数余弦函数的值域都为[-1,1]最值和值域正余弦函数的性质

x

=

2kπ

(k∈Z)x

=

2kπ+π

(k∈Z)【例3】下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值，最小值时自变量x的集合，并求出最大值，最小值．最值和值域正余弦函数的性质【例3】下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值，最小值时自变量x的集合，并求出最大值，最小值．最值和值域【解析】(2)令z＝2x，使函数y＝－3sin2x取得最大值的x的集合，就是使y＝sinz取得最小值的z的集合由

，得

．所以y＝－3sin2x取得最大值的x的集合是同理，使函数y＝－3sin2x取得最小值的x的集合是函数y＝－3sin2x，x∈R的最大值是3，最小值是－3．正余弦函数的性质03拓展提升ExpansionAndPromotion单调性【例5】求函数

的单调递增区间．正余弦函数的性质单调性【例6】求函数

的单调递增区间．正余弦函数的性质单调性【例6】求函数

的单调递增区间．正余弦函数的性质单调性【变式】求函数

的单调递增区间．正余弦函数的性质最值和值域正余弦函数的性质04归纳总结