2025届宝鸡市重点中学数学高二上期末复习检测试题含解析

2025届宝鸡市重点中学数学高二上期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线上的一点，则点M到抛物线焦点F的距离等于（）A.6 B.5C.4 D.22．已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.3．下列双曲线中，以为一个焦点，以为一个顶点的双曲线方程是（）A. B.C. D.4．已知函数的导数为，且满足，则（）A. B.C. D.5．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（）A.只有2次出现反面 B.至多2次出现正面C.有2次或3次出现正面 D.有2次或3次出现反面6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A. B.C. D.7．为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（）（取，）A.24000元 B.26000元C.30000元 D.32000元8．已知，，则的最小值为（）A. B.C. D.9．已知椭圆C：的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C与A，B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A. B.C. D.10．直线的倾斜角为（）A. B.C. D.11．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则：①．圆M上的点到原点的最大距离为②．圆M上存在三个点到直线的距离为③．若点在圆M上，则的最小值是④．若圆M与圆有公共点，则上述结论中正确的有（）个A.1 B.2C.3 D.412．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（）A.12 B.10C.8 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的两个焦点分别为，，为双曲线上一点，且，则的值为________14．设、分别是椭圆的左、右焦点．若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为_____15．狄利克雷是十九世纪德国杰出的数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献.狄利克雷曾提出了“狄利克雷函数”.若，根据“狄利克雷函数”可求___________.16．已知数列满足，则其通项公式________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点，，线段是圆的直径.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.18．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1（1）求曲线的方程；（2）已知过点的直线交曲线于点，若,求面积19．（12分）进入11月份，大学强基计划开始报名，某“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图2所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值和中位数；(每组数据用该组的区间中点值表示)（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加强基计划考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.20．（12分）已知函数（）（1）讨论函数的单调区间；（2）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数m的取值范围21．（12分）已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线过点与曲线相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由.22．（10分）已知抛物线的焦点为F，倾斜角为45°的直线m过点F，若此抛物线上存在3个不同的点到m的距离为，求此抛物线的准线方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将点代入抛物线方程求出，再由抛物线的焦半径公式可得答案.详解】将点代入抛物线方程可得，解得则故选：B2、C【解析】根据可求得结果.【详解】因为表示圆，所以，解得.故选：C【点睛】关键点点睛：掌握方程表示圆的条件是解题关键.3、C【解析】设出双曲线方程，根据题意，求得，即可选择.【详解】因为双曲线的一个焦点是，故可设双曲线方程为，且；又为一个顶点，故可得，解得，则双曲线方程为：.故选：.4、C【解析】首先求出，再令即可求解.【详解】由，则，令，则，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数以及导数的基本运算法则，属于基础题.5、D【解析】根据对立事件的定义即可得出结果.【详解】对立事件是指事件A和事件B必有一件发生，连续抛掷一枚均匀硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面，对立事件为0次或1次出现正面，即“有2次或3次出现反面”故选：D6、A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A7、D【解析】设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，由题意得出的递推关系，变形构造出等比数列，由得其通项公式后可得结论【详解】设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，，、同理可得，所以，而，所以数列是等比数列，公比为，所以，，总利润为故选：D【点睛】思路点睛：本题考查数列的实际应用．解题方法是用数列表示月初进货款，得出递推关系，然后构造等比数列求解8、B【解析】将代数式展开，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.【详解】，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故选B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于中等题.9、A【解析】根据椭圆的定义可得△AF1B的周长为4a，由题意求出a，结合离心率计算即可求出c，再求出b即可.【详解】由椭圆的定义知，△AF1B的周长为，又△AF1B的周长为4，则，，，，，所以方程为，故选：A.10、D【解析】由直线斜率概念可写出倾斜角的正切值，进而可求出倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角.故选D【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，由斜率的概念，即可求出结果.11、A【解析】由题意求出的垂直平分线可得△的欧拉线，再由圆心到直线的距离求得，得到圆的方程，求出圆心到原点的距离，加上半径判断A；求出圆心到直线的距离判断B；再由的几何意义，即圆上的点与定点连线的斜率判断C；由两个圆有公共点可得圆心距与两个半径之间的关系，求得的取值范围判断D【详解】由题意，△的欧拉线即的垂直平分线，，，的中点坐标为，，则的垂直平分线方程为，即由“欧拉线”与圆相切，到直线的距离，，则圆的方程为：，圆心到原点的距离为，则圆上的点到原点的最大距离为，故①错误；圆心到直线的距离为，圆上存在三个点到直线的距离为，故②正确；的几何意义：圆上的点与定点连线的斜率，设过与圆相切的直线方程为，即，由，解得，的最小值是，故③错误；的圆心坐标，半径为，圆的的圆心坐标为，半径为，要使圆与圆有公共点，则圆心距的范围为，，，解得，故④错误故选：A12、A【解析】根据众数的概念，求得的值，再根据平均数的计算公式，即可求解.【详解】由题意，甲组数据的众数为16，得，所以乙组数据的平均数为故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】求得双曲线的a，b，c，不妨设P为双曲线右支上的点，|PF1|＝m，|PF2|＝n，利用双曲线的定义、余弦定理列出方程组，求出mn即可.【详解】双曲线的a＝2，b＝1，c＝，不妨设P为双曲线右支上的点，|PF1|＝m，|PF2|＝n，则，①由余弦定理可得，②联立①②可得故答案为：214、4【解析】设，写出、的坐标，利用向量数量积的坐标表示有，根据椭圆的有界性即可求的最大值.【详解】由题意知：，，若，∴，，∴，而，则，而，∴当时，.故答案为：【点睛】关键点点睛：利用向量数量积的坐标表示及椭圆的有界性求最值.15、1【解析】由“狄利克雷函数”解析式，先求出，再根据指数函数的解析式求即可.【详解】由题设，，则.故答案：116、【解析】利用累加法即可求出数列的通项公式.【详解】因为，所以，所以，，，…，，把以上个式子相加，得，即，所以.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】(1)AB两点的中点为圆心，AB两点距离的一半为半径；(2)分斜率存在和不存在，根据垂径定理即可求解.【小问1详解】已知点，，线段是圆M的直径，则圆心坐标为，∴半径，∴圆的方程为；【小问2详解】由(1)可知圆的圆心，半径为.设为中点，则，，则.当的斜率不存在时，的方程为，此时，符合题意；当的斜率存在时，设的方程为，即kx－y＋2＝0，则，解得，故直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.18、（1）（2）【解析】（1）由题意直接列或根据抛物线的定义求轨迹方程（2）待定系数法设直线方程，联立直线与抛物线方程，根据抛物线的定义，利用韦达定理解出直线方程，再求面积【小问1详解】解法1：配方法可得圆的方程为，即圆的圆心为，设的坐标为，由已知可得，化简得，曲线的方程为解法2：配方可得圆的方程为，即圆的圆心为，由题意可得上任意一点到直线的距离等于该点到圆心的距离，由抛物线的定义可得知，点的轨迹为以点为焦点的抛物线，所以曲线的方程为【小问2详解】抛物线的焦点为，准线方程为，由，可得的斜率存在，设为，，过的直线的方程为，与抛物线的方程联立，可得，设，的横坐标分别为，，可得，，由抛物线的定义可得，解得，即直线的方程为，可得到直线的距离为，，所以的面积为19、（1）平均值为74.6分，中位数为75分；（2）.【解析】(1)利用频率分布直方图平均数和中位数算法直接计算即可；(2)将学生编号，用枚举法求解即可.【小问1详解】依题意可知：∴综合素质成绩的平均值为74.6分.由图易知∵分数在50~60、60~70、70~80的频率分别为0.12、0.18、0.40，∴中位数在70~80之间，设为，则，解得，∴综合素质成绩的中位数为75分.【小问2详解】设这6名同学分别为，，，，1，2，其中设1，2为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中含有文科学生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种，∴含文科生的概率为.20、（1）时，在递增，时，在递减，在递增（2）【解析】（1）求出函数导数，分和两种情况讨论可得单调性；（2）根据导数可得有两个极值点等价于有两不等实根，则可得出，进而得出，可得恒成立，等价于，构造函数求出最小值即可.【小问1详解】的定义域是，，①时，，则，在递增；②时，令，解得，令，解得，故在递减，在递增．综上，时，在递增时，在递减，在递增【小问2详解】，定义域是，有2个极值点，，即，则有2个不相等实数根，，∴，，解得，且，，从而，由不等式恒成立，得恒成立，令，当时，恒成立，故函数在上单调递减，∴，故实数m的取值范围是【点睛】关键点睛：本题考查利用导数解决不等式的恒成立问题，解题的关键是将有两个极值点等价于有两不等实根，以此求出，再将不等式恒成立转化为求的最小值.21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出；（2）假设存在点，满足题设条件，设直线的方