海南省东方市八所中学2025届数学高二上期末质量检测模拟试题含解析

海南省东方市八所中学2025届数学高二上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是（）A. B.C. D.2．在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有（）A.不存在点使得异面直线与所成角为90°B.存在点使得异面直线与所成角为45°C.存在点使得二面角的平面角为45°D.当时，平面截正方体所得的截面面积为3．数列中，满足，，设，则（）A. B.C. D.4．设，若直线与直线平行，则的值为（）A. B.C.或 D.5．已知等比数列，且，则（）A.16 B.32C.24 D.646．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于7．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ值为()A.－3或7 B.－2或8C0或10 D.1或118．设等比数列的前项和为，若，则（）A. B.C. D.9．定义在R上的函数与函数在上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A. B.C. D.10．设直线的倾斜角为，且，则满足A. B.C. D.11．内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形12．命题p：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（）A.：任意实数，它的绝对值是正数，为假命题B.：任意实数，它的绝对值不是正数，为假命题C.：存在一个实数，它的绝对值是正数，为真命题D.：存在一个实数，它的绝对值是负数，为真命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数在上的最大值为______________14．某校开展“读书月”朗诵比赛，9位评委为选手A给出的分数如右边茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是___________.选手A87899924x1515．已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P为椭圆上的动点，若的最大值为，则椭圆的离心率为___________.16．直线l:y=-x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点在椭圆上，过的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积的最大值.18．（12分）设函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值．（其中为的导函数．）19．（12分）已知函数．若图象上的点处的切线斜率为（1）求a，b的值；（2）的极值20．（12分）如图，四边形是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段是该半圆柱的一条母线，点为线的中点（1）证明：；（2）若，且点到平面的距离为1，求线段的长21．（12分）已知函数，其中，.（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）求函数的单调区间.22．（10分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E是线段PA的中点.（1）求证：平面EBD；（2）若是等边三角形，，平面平面ABCD，求点E到平面PDB的距离.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据导函数正负与原函数单调性关系可作答【详解】原函数在上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在处与轴相切，故可知，导函数图象为D故选：D2、D【解析】由正方体的性质可将异面直线与所成的角可转化为直线与所成角，而当为的中点时，可得，可判断A；与或重合时，直线与所成的角最小可判断B；当与重合时，二面角的平面角最小，通过计算可判断C；过作，交于，交于点，由题意可得四边形即为平面截正方体所得的截面，且四边形是等腰梯形，然后利用已知数据计算即可判断D.【详解】异面直线与所成的角可转化为直线与所成角，当为中点时，，此时与所成的角为90°，所以A错误；当与或重合时，直线与所成角最小，为60°，所以B错误；当与重合时，二面角的平面角最小，，所以，所以C错误；对于D，过作，交于，交于点，因为，所以、分别是、的中点，又，所以，四边形即为平面截正方体所得的截面，因为，且，所以四边形是等腰梯形，作交于点，所以，，所以梯形的面积为，所以D正确.故选：D.3、C【解析】由递推公式可归纳得，由此可以求出的值【详解】因为，，所以，，，因此故选C【点睛】本题主要考查利用数列的递推式求值和归纳推理思想的应用，意在考查学生合情推理的意识和数学建模能力4、C【解析】根据直线的一般式判断平行的条件进行计算.【详解】时，容易验证两直线不平行，当时，根据两直线平行的条件可知：，解得或.故选：C.5、A【解析】由等比数列的定义先求出公比，然后可解..【详解】，得故选：A6、D【解析】由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论7、A【解析】根据直线平移的规律，由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故选A考点：直线与圆的位置关系8、C【解析】利用等比数列前项和的性质，，，，成等比数列求解.【详解】解：因为数列为等比数列，则，，成等比数列，设，则，则，故，所以，得到，所以.故选：C.9、B【解析】判定函数单调性，再利用导数结合函数在的单调性列式计算作答.【详解】由函数得：，当且仅当时取“=”，则在R上单调递减，于是得函数在上单调递减，即，，即，而在上单调递减，当时，，则，所以k的取值范围是.故选：B10、D【解析】因为，所以，，，，故选D11、C【解析】利用余弦定理角化边整理可得.【详解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故选：C12、A【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断，再利用特殊值判断命题的真假；【详解】解：因为命题p“存在一个实数﹐它的绝对值不是正数”为存在量词命题，其否定为“任意实数，它的绝对值是正数”，因为，所以为假命题；故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】对原函数求导得，令，解得或，且所以原函数在上的最大值为考点：1．函数求导；2．利用导函数求最值14、4【解析】根据题意分和两种情况讨论，再根据平均分公式计算即可得出答案.【详解】解：当时，则去掉的最低分数为87分，最高分数为95分，则，所以，当时，则去掉的最低分数为87分，最高分数为分，则平均分为，与题意矛盾，综上.故答案为：4.15、【解析】利用椭圆的定义结合余弦定理可求得，再利用公式可求得该椭圆的离心率的值.【详解】由椭圆的定义可得，由余弦定理可得，因为的最大值为，则，可得，因此，该椭圆的离心率为.故答案为：.16、【解析】曲线表示圆的右半圆，结合的几何意义，得出实数m的取值范围.【详解】曲线表示圆的右半圆，当直线与相切时，，即，由表示直线的截距，因为直线l与曲线有两个公共点，由图可知，所以.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用椭圆的离心率、点在椭圆上以及得到的方程组，进而得到椭圆的标准方程；（2）设出直线方程，联立直线和椭圆方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和三角形的面积公式得到三角形的面积，再利用基本不等式求其最值.【小问1详解】解：由题可得，且，将点代入椭圆方程，得，解得，，即椭圆方程为；【小问2详解】解：由（1）可得，，设：，联立，消去，得，设，，则，则所以，当且仅当，即时取等号，故的面积的最大值为.18、（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）的定义域为，，分和两种情况解不等式和即可得单调递增区间和单调递减区间；（Ⅱ）由题意可得对于恒成立，分离可得，令，只需，利用导数求最小值即可求解.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，当时，对于恒成立，此时函数在上单调递增；当时，由可得；由可得；此时在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，函数的单调递增区间为，当时，单调递减区间为，单调递增区间为，（Ⅱ）若，由可得，因为，所以，所以所以对于恒成立，令，则，，令，则对于恒成立，所以在单调递增，因为，，所以在上存在唯一零点，即，可得：，当时，，则，当时，，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以的最大值为.【点睛】方法点睛：利用导数研究函数单调性的方法：（1）确定函数的定义域；求导函数，由（或）解出相应的的范围，对应的区间为的增区间（或减区间）；（2）确定函数的定义域；求导函数，解方程，利用的根将函数的定义域分为若干个子区间，在这些子区间上讨论的正负，由符号确定在子区间上的单调性.19、（1）（2）极大值为，极小值为【解析】（1）求出函数的导函数，再根据图象上的点处的切线斜率为，列出方程组，解之即可得解；（2）求出函数的导函数，根据导函数的符号求得函数的单调区间，再根据极值的定义即可得解.【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：由（1）得，令，得或，，－1（－1，3）3＋0－0＋的极大值为，极小值为.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先证明，，利用判定定理证明平面，从而得到；（2）设，利用等体积法，由由，解出a.【详解】（1）证明：由题意可知平面，平面∴∵所对为半圆直径∴∴和是平面内两条相交直线∴平面平面∴（2）设，因为，且所以，设，在等腰直角三角形中，取BC的中点E,连结AE,则，取BC1的中点为P，连结DP，∵，∴，又为的中点，∴,∴，即的高为∴，∵，且∴平面，∵平面，且即到平面的距离为1，而由，即解得：，即.【点睛】立体几何解答题(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离）.如果求体积，常用的方法有：(1)直接法；(2)等体积法；(3)补形法；(4)向量法.21、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，，求出函数的导函数，再求出，，再利用点斜式求出切线方程；（2）首先求出函数的导函数，再对参数分类讨论，求出函数的单调区间；【详解】解：（1）当时，，所以，所以，，所以切线方程为：，即：（2）函数定义域为，，因为，①当时，在上恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；②当时，由得，由得，所以函数的单调递增区间为，单调