2025届山东省青岛市开发区数学高一上期末监测模拟试题含解析

2025届山东省青岛市开发区数学高一上期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，,则（）A. B.C. D.2．下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；A.0 B.1C.2 D.33．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A.， B.，C.， D.，4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则12A.AB B.CDC.CB D.AD5．若sin（），α是第三象限角，则sin（）＝（）A. B.C. D.6．已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是A. B.C. D.7．心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6618．已知,，则的值约为（精确到）（）A. B.C. D.9．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b10．已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知,则的值为________12．如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________13．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）14．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.15．若角的终边经过点，则___________.16．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.18．已知二次函数区间[0，3]上有最大值4，最小值0（1）求函数的解析式；（2）设．若在时恒成立，求k的取值范围19．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求∁U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠∅，求a20．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.21．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（1）求出图中a的值；（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由已知得，因为，所以，故选A2、C【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，则，故③错误；对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C3、C【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4、D【解析】由线性运算的加法法则即可求解.【详解】如图，设AC,BD交于点O，则12故选：D5、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得为第二象限角，即可得，然后结合，利用两角和的正弦公式展开运算即可.【详解】解：因为α是第三象限角，则，又sin（），所以，即为第二象限角，则，则，故选：C.【点睛】本题考查了角的拼凑，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.6、B【解析】因为与夹角为锐角，所以cos<,>>0，且与不共线，由得，k>－2且，故选B考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量夹角公式点评：基础题，由夹角为锐角，可得到k得到不等式，应注意夹角为0°时，夹角的余弦值也大于0.7、A【解析】由题意得出，再取对数得出k的值.【详解】由题意可知，所以，解得故选：A8、B【解析】利用对数的运算性质将化为和的形式，代入和的值即可得解.【详解】.故选：B9、D【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为，所以故选：D10、D【解析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.【详解】，所以，，不为1的情况下：，函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.故选：D【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.【详解】【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.12、【解析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.【详解】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，∴，即.【点睛】已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.13、##【解析】不妨设三边的大小关系为：，利用函数的单调性，得出，，的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出的最大值即可.【详解】在上严格增，所以，不妨设，因为对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，所以，因为，所以，因为对任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值为故答案为：.14、【解析】长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【详解】长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，则这个球的表面积是：故答案为：【点睛】本题考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力15、【解析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，，则，所以，，所以，故答案为：.16、①.4②.2【解析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，，此时，，故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）应用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化简为sinα＋cosα，再根据已知及与sinα＋cosα的关系，求值即可.【详解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－18、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，则，问题转化为当u∈[，8]时，恒成立，分离参数即可求解【详解】（1）其对称轴x＝1，x∈[0，3]上，∴当x＝1时，取得最小值为﹣m+n+1＝0①当x＝3时，取得最大值为3m+n+1＝4②由①②解得：m＝1，n＝0，故得函数的解析式为：；（2）由，令，，则，问题转化为当u∈[，8]时，恒成立，即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立，∴k设，则t∈[，8]，得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k当t＝8时，（1﹣4t+t2）max＝33，故得k的取值范围是[33，+∞）.19、（1）A=2,8，（2）∁（3）2,+∞【解析】（1）根据函数y=log8x和函数y=（2）先求出集合A与集合B的交集，再求补集即可（3）根据集合∁和集合A的交集为空集，可直接求出a的取值范围【小问1详解】根据题意，可得：log8813≤log故有：A=函数y=2x在区间-∞,+∞综上，答案为：A=2,8，【小问2详解】由（1）可知：A=2,8，则有：A∩B=故有：∁故答案为：-∞,2【小问3详解】由于A=x2≤x≤8，且A∩C≠∅则有：a>2，故a的取值范围为：2,+∞故答案为：2,+∞20、（1）答案见解析；（2）.【解析】(1)根据对数的真数为正即可求解；(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.【小问1详解】由得，，等价于，∵方程的，当，即时，恒成立，解得，当，即时，原不等式即为，解得且；当，即，又，即时，方程的两根、，∴解得或，综上可得当时，定义域为，当时，定义域为且，当时，定义域为或；【小问2详解】对任意恒有，即对恒成立，∴，而，在上是减函数，∴，所以实数的取值范围为.21、（1）（2）9（3）不