2025届湖北省荆州市成丰学校高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2025届湖北省荆州市成丰学校高二数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A. B.C. D.2．已知抛物线的焦点为F，点A在抛物线上，直线FA与抛物线的准线交于点M，O为坐标原点.若，且，则（）A.1 B.2C.3 D.43．直线的倾斜角为（）A.60° B.30°C.120° D.150°4．已知命题：，；命题：，.则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.5．等差数列x，，，…的第四项为()A.5 B.6C.7 D.86．圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A. B.C. D.7．经过直线与直线的交点，且平行于直线的直线方程为（）A. B.C. D.8．长方体中，，，，为侧面内（含边界）的动点，且满足，则四棱锥体积的最小值为（）A. B.C. D.9．在区间上随机取一个数，则事件“曲线表示圆”的概率为（）A. B.C. D.10．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件11．等差数列中，若，则（）A.42 B.45C.48 D.5112．元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的，输出的，则判断框中可以填（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布（），若ξ在内取值的概率为0.4，则ξ在内取值的概率为______14．方程表示双曲线，则实数k的取值范围是___________.15．已知曲线表示焦点在轴上的双曲线，则符合条件的的一个整数值为______.16．将边长为2的正方形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点.（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求长.18．（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，，求19．（12分）在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值20．（12分）已知数列的前项和为，若.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）已知抛物线C：经过点（1，-1）.（1）求抛物线C的方程及其焦点坐标；（2）过抛物线C上一动点P作圆M：的一条切线，切点为A，求切线长|PA|的最小值.22．（10分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先表示出抛物线的准线，根据点在抛物线的准线上，即可求出参数，即可求出抛物线的焦点.【详解】解：抛物线的准线为因为在抛物线的准线上故其焦点为故选：【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，属于基础题.2、D【解析】设，由和在抛物线上，求出和，利用求出p.【详解】过A作AP垂直x轴与P.抛物线的焦点为，准线方程为.设，因为，所以，解得：.因为在抛物线上，则.所以，即，解得：.故选：D3、C【解析】求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，即可求解.【详解】解：，即，直线的斜率为，即直线的倾斜角为120°.故选：C.4、C【解析】利用基本不等式判断命题的真假，由不等式性质判断命题的真假，进而确定它们所构成的复合命题的真假即可.【详解】由，当且仅当时等号成立，故不存在使，所以命题为假命题，而命题为真命题，则为真，为假，故为假，为假，为真，为假.故选：C5、A【解析】根据等差数列的定义求出x，求出公差，即可求出第四项.【详解】由题可知，等差数列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四项为－1＋(4－1)×2＝5.故选：A.6、A【解析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆半径，即可写出圆的标准方程.【详解】圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离弦长，设圆半径为r，则故r=2则圆的标准方程为故选：A【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的标准方程，属于基础题.7、B【解析】求出两直线的交点坐标，可设所求直线的方程为，将交点坐标代入求得，即可的解.【详解】解：由，解得，即两直线的交点坐标为，设所求直线的方程为，则有，解得，所以所求直线方程为，即.故选：B.8、D【解析】取的中点，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，分析可知点的轨迹是以点、为焦点的椭圆，求出椭圆的方程，可知当点为椭圆与棱或的交点时，点到平面的距离取最小值，由此可求得四棱锥体积的最小值.【详解】取的中点，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，设点，其中，，则、，因为平面，平面，则，所以，，同理可得，所以，，所以点的轨迹是以点、为焦点，且长轴长为的椭圆的一部分，则，，，所以，点的轨迹方程为，点到平面的距离为，当点为曲线与棱或棱的交点时，点到平面的距离取最小值，将代入方程得，因此，四棱锥体积的最小值为.故选：D.9、D【解析】先求出曲线表示圆参数的范围，再由几何概率可得答案.【详解】由可得曲线表示圆，则解得或又所以曲线表示圆的概率为故选：D10、A【解析】由三角函数的单调性直接判断是否能推出，反过来判断时，是否能推出.【详解】当时，利用正弦函数的单调性知；当时，或.综上可知“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查判断充分必要条件，三角函数性质，意在考查基本判断方法，属于基础题型.11、C【解析】结合等差数列的性质求得正确答案.【详解】依题意是等差数列，，.故选：C12、D【解析】根据程序框图的算法功能，模拟程序运行即可推理判断作答.【详解】由程序框图知，直到型循环结构，先执行循环体，条件不满足，继续执行循环体，条件满足跳出循环体，则有：当第一次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第二次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第三次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第四次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第五次执行循环体时，，，条件满足，跳出循环体，输出，于是得判断框中的条件为：，所以判断框中可以填：.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4##【解析】根据正态分布曲线的对称性求解【详解】因为ξ服从正态分布（），即正态分布曲线的对称轴为，根据正态分布曲线的对称性，可知ξ在与取值的概率相同，所以ξ在内取值的概率为0.4.故答案为：0.414、【解析】由题可得，即求.【详解】∵方程表示双曲线，∴，∴.故答案为：.15、.(答案不唯一)【解析】给出一个符合条件的值即可.【详解】当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故答案为：.(答案不唯一)16、【解析】依题意可得圆柱的底面半径、高，再根据圆柱的体积公式计算可得；【详解】解：依题意可得圆柱的底面半径，高，所以；故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用公式直接将椭圆的参数方程转化为普通方程即可.（2）首先求出直线的参数方程，代入椭圆的普通方程得到，再利用直线参数方程的几何意义求弦长即可.【详解】（1）因为曲线（为参数），所以曲线的普通方程为：.（2）由题知：直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入，得.，.所以.18、（1）；（2）【解析】（1）根据离心率和最大距离建立等式即可求解；（2）根据弦长，求出直线方程，解出点的坐标即可得解.【详解】（1）椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3，所以，所以，所以椭圆E的方程；（2）A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，所以线段AB所在直线斜率一定存在，所以设该直线方程代入，整理得：，设，，，整理得：，当时，线段中点坐标，中垂线方程：，；当时，线段中点坐标，中垂线方程：，，综上所述：.19、（1）（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求直线向量夹角，即得结果；（2）先求两个平面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（1）连以为轴建立空间直角坐标系，则从而直线与所成角的余弦值为（2）设平面一个法向量为令设平面一个法向量为令因此【点睛】本题考查利用向量求线线角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题.20、（1）（2）【解析】(1)根据所给条件先求出首项，然后仿写，作差即可得到的通项公式；(2)根据（1）求出的通项公式，观察是由一个等差数列加上一个等比数列得到，要求其前项和，采用分组求和法结合公式法可求出前项和【小问1详解】当时，，解得；当时，，∴，化简得，∴是首项为1，公比为2的等比数列，∴，因此的通项公式为.【小问2详解】由（1）得，∴，∴，∴21、（1），焦点坐标为；（2）【解析】（1）将点代入抛物线方程求解出的值，则抛物线方程和焦点坐标可知；（2）设出点坐标，根据切线垂直于半径，根据点到点距离公式表示出，然后结合二次函数的性质求解