2025届江苏省沭阳县修远中学、泗洪县洪翔中学高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

2025届江苏省沭阳县修远中学、泗洪县洪翔中学高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在一个周期内的图象如图所示，则其表达式为A. B.C. D.2．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）A. B.C. D.3．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A. B.C. D.4．不等式的解集是（）A. B.C. D.5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）A. B.C. D.6．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B.C. D.7．已知实数，，且，则的最小值为（）A. B.C. D.8．下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）A.6个 B.5个C.4个 D.少于4个9．如图，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.10．函数满足：为偶函数：在上为增函数若，且，则与的大小关系是A. B.C. D.不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，则的最小值___________.12．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_________13．正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是__14．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____15．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________16．=___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量(立方米)煤气费(元)144.0022514.0033519.00该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元(1)根据上面的表格求A，B，C的值；(2)记该家庭第四月份用气为x立方米，求应交的煤气费y元18．已知函数（，且）（1）求的值及函数的定义域；（2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值19．已知函数，其定义域为D（1）求D；（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围20．已知幂函数，且在上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围.21．已知，（1）求和的值（2）求以及的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由图象得，周期，所以，故又由条件得函数图象的最高点为，所以，故，又，所以，故函数的解析式为．选A2、B【解析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.【详解】根据程序框图，运行结构如下：第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，此时退出循环，故应填：.故选：B.3、B【解析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.【详解】设的夹角为；因为，，所以，则，则故选：B【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【详解】由可得，，故不等式的解集是.故选：B.5、C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选C6、C【解析】由题可列出，可求出【详解】的定义域是，在中，，解得，故的定义域为.故选：C.7、C【解析】由题可得，则由展开利用基本不等式可求.【详解】，，且，则，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：C.8、C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集9、B【解析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案【详解】因为，所以，所以，即，故选B【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题10、A【解析】根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合函数的单调性可得上为减函数，结合，且分析可得，据此分析可得答案【详解】根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由在上为增函数，则在上为减函数，若，则，又由，则，则有，又由，则，故选A【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用“1”的变形，结合基本不等式，求的最小值.【详解】，当且仅当时，即等号成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案为：12、【解析】反比例函数在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则，还要满足在上单调递增，故求出结果【详解】函数根据反比例函数的性质可得：在区间上单调递减要使函数在区间上单调递减，则函数在上单调递增则，解得故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质，需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的，而在定义域内不是单调递减的13、（，+∞）【解析】由正三棱锥可得四边形EFGH为矩形，并可得其边长与三棱锥棱长关系，从而可得面积S的范围.【详解】∵棱锥P﹣ABC为底面边长为1的正三棱锥∴AB⊥PC又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC则四边形EFGH为一个矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四边形EFGH的面积S的取值范围是（，+∞），故答案为:（，+∞）三、14、(0，－2)【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.【详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.15、4【解析】函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，而函数的图象也关于点（1，0）对称，∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，∴，∴故答案为：4点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.16、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】解：（1)月份的用气量没有超过最低额度，所以月份的用气量超过了最低额度，所以，解得（2）当时，需付费用为元当时，需付费用为元所以应交的煤气费考点：函数解析式的求解点评：解决的关键是根据实际问题，将其转化为数学模型，然后得到解析式，求解运算，属于基础题18、（1）0；；（2）或.【解析】（1）代入计算得，由对数有意义列出不等式求解作答.（2）由a值分类讨论单调性，再列式计算作答.【小问1详解】函数，则，由解得：，所以的值是0，的定义域是.【小问2详解】当时，在上单调递减，，，于是得，即，解得，则，当时，在上单调递增，，，于是得，即，解得，则，所以实数的值为或.19、（1）（2）【解析】（1）由可求出结果；（2）由求出或，根据方程在内有唯一零点，得到，解得结果即可.【小问1详解】由得，得，得，所以函数的定义域为，即.【小问2详解】因为，所以，所以或，因为关于的方程在内有唯一零点，且，所以，解得.20、（1）（2）【解析】（1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数；（2）由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式.【详解】（1），即，则，解得或，当时，，当时，，∵在上为增函数，∴.（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，∴，解得：，所以的取值范围为：.