2025届河北唐山市数学高三上期末检测模拟试题含解析

2025届河北唐山市数学高三上期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()A． B． C． D．2．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：①在上单调递增；②③在上没有零点；④在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④3．函数的对称轴不可能为（）A． B． C． D．4．已知集合，，若，则实数的值可以为（）A． B． C． D．5．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元6．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）A． B． C． D．7．已知复数满足，且，则（）A．3 B． C． D．8．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72种 B．36种 C．24种 D．18种9．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.14．已知实数满足（为虚数单位），则的值为_______.15．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.16．戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_________种（用数字作答），三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表：优秀合格总计男生6女生18合计60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.（1）完成上面的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02418．（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.19．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.20．（12分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，连接，如图：（1）证明：平面平面（2）求平面与平面所成二面角的大小.21．（12分）已知函数，（1）证明：在区间单调递减；（2）证明：对任意的有．22．（10分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，，又，所以为偶函数，从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.2、A【解析】

先根据函数在区间内没有最值求出或.再根据已知求出，判断函数的单调性和零点情况得解.【详解】因为函数在区间内没有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上单调递减.当时，，且，所以在上只有一个零点.所以正确结论的编号②④故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、D【解析】

由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】对于函数，令，解得，当时，函数的对称轴为，，.故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．4、D【解析】

由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果．【详解】，且，，∴的值可以为．故选：D．【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．5、D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误．综上，故选．6、C【解析】

设出点的坐标，以为底结合的面积计算出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，求出方程的解，即可得出结论.【详解】设点的坐标为，直线的方程为，即，设点到直线的距离为，则，解得，另一方面，由点到直线的距离公式得，整理得或，，解得或或.综上，满足条件的点共有三个．故选：C.【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题．7、C【解析】

设,则,利用和求得,即可.【详解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.8、B【解析】

根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有C3若甲村有2外科,1名护士,则有C3则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选：B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.9、A【解析】

构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集为.故选：A【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10、B【解析】

依据线性约束条件画出可行域，目标函数恒过，再分别讨论的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解【详解】作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中，直线过定点，当时，不等式表示直线及其左边的区域，不满足题意；当时，直线的斜率，不等式表示直线下方的区域，不满足题意；当时，直线的斜率，不等式表示直线上方的区域，要使不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，只需直线的斜率，解得.综上可得实数的取值范围为，故选：B.【点睛】本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题11、A【解析】

先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.【详解】因为函数是奇函数，所以函数是偶函数.，即，又，所以，.函数的定义域为，所以，则函数在上为单调递增函数.又在上，，所以为偶函数，且在上单调递增.由，可得，对恒成立，则，对恒成立，，得，所以的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题.12、A【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法,从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,根据公式即可求得概率.【详解】甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法,从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,.故答案为:.【点睛】本题考查古典概型的概率的计算,考查学生分析问题的能力,难度容易.14、【解析】

由虚数单位的性质结合复数相等的条件列式求得，的值，则答案可求．【详解】解：由，，，所以，得，．．故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位的性质，属于基础题．15、【解析】试题分析：从编号分别为1，1，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，有种不同的结果，由于是随机取出的，所以每个结果出现的可能性是相等的；设事件为“取出球的编号互不相同”，则事件包含了个基本事件，所以.考点：1.计数原理；1．古典概型.16、1080【解析】

按照先分组，再分配的分式，先将六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人有种，再分别奔赴四所不同的学校参加演讲有种，然后用分步计数原理求解.【详解】将六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人有种，再分别奔赴四所不同的学校参加演讲有种，则不同的分配方案有种.故答案为：1080【点睛】本题主要考查分组分配问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”（3）见解析.【解析】

（1）由已知抽取的人中优秀人数为20，这样结合已知可得列联表；（2）根据列联表计算，比较后可得；（3）由于性别对结果有影响，因此用分层抽样法．【详解】解：（1）优秀合格总计男生62228女生141832合计204060（2）由于，因此在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”.（3）由（2）可知性别有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况.【点睛】本题考查独立性检验，考查分层抽样的性质．考查学生的数据处理能力．属于中档题．18、【解析】

根据，可解得，设为曲线任一点，在矩阵对应的变换作用下得到点，则点在曲线上，根据变换的定义写出相应的矩阵等式，再用表示出，代入曲线的方程中，即得.【详解】，，即.，解得，.设为曲线任一点，则，又设在矩阵A变换作用得到点，则，即，所以即代入，得，所以曲线的方程为.【点睛】本题考查逆矩阵，矩阵与变换等，是基础题.19、（1）（2）存在；详见解析【解析】

（1）由椭圆的性质得，解得后可得，从而得椭圆方程；（2）设，当直线斜率存在时，设为，代入椭圆方程，整理后应用韦达定理得，代入＝0由恒成立问题可求得．验证斜率不存在时也适合即得．【详解】解：（1）由题易知解得，所以椭圆方程为（2）设当直线斜率存在时，设为与椭圆方程联立得，显然所以因为化简解得即所以此时存在定点满足题意当直线斜率不存在时，显然也满足综上所述，存在定点，使成立【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题中的定点问题，解题方法是设而不求的思想方法．设而不求思想方法是直线与圆锥曲线相交问题中常用方法，只要涉及交点坐标，一般就用此法．20、（1）证明见解析（2）45°【解析】

（1）设的中点为，连接，设的中点为，连接，，从而即为二面角的平面角，，推导出，从而平面，则，即，进而平面，推导四边形为平行四边形，从而，平面，由此即可得证.（2）以B为原点，在平面中过B作BE的垂线为x轴，BE为y轴，BA为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出平面与平面所成二面角的大小.【详解】（1）∵是的中点，∴.设的中点为，连接.设的中点为，连接，.易证：，，∴即为二面角的平面角.∴，而为的中点.易知，∴为等边三角形，∴.①∵，，，∴平面.而，∴平面，∴，即.②由①②，，∴平面.∵分别为的中点.∴四边形为平行四边形.∴，平面，又平面.∴平面平面.（2）如图，建立空间直角坐标系，设.则，，，，显然平面的法向量，设平面的法向量为，，，∴，∴.，由图形观察可知，平面与平面所成的二面角的平面角为锐角.∴平面与平面所成的二面角大小为45°.【点睛】本题主要考查立体几何中面面垂直的证明以及求解二面角大小，难度一般，通常可采用几何方法和向量方法两种进行求解.21、（1）答案见解析．（2）答案见解析【解析】

（1）利用复合函数求导求出，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.（2）首先证，令，求导可得单调递增，由即可证出；再令，再利用导数可得单调递增，由即可证出.【详解】（1）显然时，，故在单调递减．（2）首先证，令，则单调递增，且，所以再令，所以单调递增，即，∴【点