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文档简介
沪科版八年级上课时拔尖30含30°角的直角三角形的性质1.
如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝
BC
＝2，点
D
是
BC
边的中点，点
P
是
AC
边上一个动点，连接
PD
，
以
PD
为边在
PD
的下方作等边三角形
PDQ
，连接
CQ
，
则
CQ
的最小值是(
B
)(第1题)123∵△
DPQ
和△
CDT
是等边三角形，∴∠
CDT
＝∠
QDP
＝60°，
DP
＝
DQ
，
DC
＝
DT
，【点拨】如图，在
CD
的下方作等边三角形
CDT
，作射线
TQ
.
∴∠
CDP
＝∠
QDT
.
在△
CDP
和△
TDQ
中，
123∴∠
CTQ
＝30°，∴点
Q
在射线
TQ
上运动(点
T
是定点，∠
CTQ
是定
值)，
∴△
CDP
≌△
TDQ
(SAS)，∴∠
DTQ
＝∠
DCP
＝90°.∵∠
CTD
＝60°，【答案】B1232.
[2024·陕西师范大学附属中学月考]如图，已知在等边三
角形
ABC
中，点
D
，
E
分别是
BC
，
AC
上的点，且
AE
＝
CD
，连接
AD
，
BE
交于点
P
，过点
B
作
BQ
⊥
AD
于
点
Q
，
PQ
＝2，则
BP
的长为(
C
)A.4.5C.4(第2题)123
∴△
BAE
≌△
ACD
(SAS)，∴∠
ABE
＝∠
CAD
.
【点拨】∵△
ABC
为等边三角形，∴
AB
＝
AC
，∠
BAC
＝∠
ACB
＝60°.123∵∠
BPQ
为△
ABP
的外角，∴∠
BPQ
＝∠
ABE
＋∠
BAD
＝∠
CAD
＋∠
BAD
＝∠
BAC
＝60°.∵
BQ
⊥
AD
，∴∠
PBQ
＝30°，∴
BP
＝2
PQ
＝2×2＝4.【答案】C1233.
如图①，在平面直角坐标系中，点
A
在
x
轴负半轴上，点
B
在
y
轴正半轴上，设
AB
＝
b
，
OA
＝
a
且∠
BAO
＝60°.(1)试判断
a
和
b
的数量关系；
123(2)如图②，点
D
为
AB
的中点，点
P
为
y
轴负半轴上一
点，以
AP
为边作等边三角形
APQ
，连接
DQ
并延长交
x
轴于点
M
.
①求
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