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文档简介
沪科版八年级上第14章全等三角形14.2三角形全等的判定4.其他判定两个三角形全等的条件01名师点金02基础题03综合应用题目
录CONTENTS在两个三角形的六个元素(三条边和三个角)中,由已知的三
个元素可判定两个三角形全等的组合有4个:“
SSS
”“
SAS
”“
ASA
”和“
AAS
”,不能判定两个三角形全等的组合是“AAA”和“SSA(ASS)”.由于“角角边”和“角边角”是可以互相转化的,故能用“角角边”证明的问题,一般也可以用“角边角”证明.知识点1
判定三角形全等的推论“角角边”1.
[母题·教材P107练习T1]
已知
AB
=A'B',∠
A
=∠A',
∠
C
=∠C',则判定△
ABC
≌△A'B'C'的依据是(
A
)A.
AAS
B.
SSS
C.
ASA
D.
不确定A123456789102.
如图,能够判定全等的两个三角形是(
D
)A.
①和②B.
②和④C.
①和③D.
③和④D123456789103.
如图,点
C
在
BD
上,
AB
⊥
BD
,
ED
⊥
BD
,
AC
⊥
CE
,
AB
=
CD
.
求证:△
ABC
≌△
CDE
.
12345678910
12345678910知识点2
“角角边”判定三角形全等的应用4.
如图,已知
AB
=
AD
,∠
C
=∠
E
,
CD
,
BE
相交于点
O
,下列结论:①
BC
=
DE
;②
CD
=
BE
;③△
BOC
≌△
DOE
.
其中正确的结论有(
D
)A.0个B.1个C.2个D.3个D123456789105.
如图,已知
AB
=
AD
,∠
C
=∠
E
,
CD
,
BE
相交于点
O
,下列结论:①
BC
=
DE
;②
CD
=
BE
;③△
BOC
≌△
DOE
.
其中正确的结论有(
D
)D(第5题)A.0个B.1个C.2个D.3个123456789106.
[2023·重庆]如图,在Rt△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
AB
=
AC
,
D
为
BC
上一点,连接
AD
.
过点
B
作
BE
⊥
AD
于
点
E
,过点
C
作
CF
⊥
AD
交
AD
的延长线于点
F
.
若
BE
=4,
CF
=1,则
EF
的长度为
.3
(第6题)12345678910【点拨】因为
BE
⊥
AD
,
CF
⊥
AD
,所以∠
BEA
=∠
AFC
=90°,所以∠
BAE
+∠
ABE
=90°.因为∠
BAC
=90°,所以∠
BAE
+∠
CAF
=90°,所以∠
CAF
=∠
ABE
.
12345678910所以△
ABE
≌△
CAF
(
AAS
),所以
BE
=
AF
,
AE
=
CF
.
因为
BE
=4,
CF
=1,所以
AF
=
BE
=4,
AE
=
CF
=1,所以
EF
=
AF
-
AE
=4-1=3.123456789107.
[2023·陕西]如图,在△
ABC
中,∠
B
=90°,作
CD
⊥
AC
,且使
CD
=
AC
,作
DE
⊥
BC
,交
BC
的延长线于点
E
.
求证:
CE
=
AB
.
12345678910
123456789108.
如图,点
A
,
B
,
C
,
D
在同一条直线上,点
E
,
F
分别
在直线
AB
的两侧,且
AE
=
BF
,∠
A
=∠
B
,∠
ACE
=∠
BDF
.
(1)试说明:△
ACE
≌△
BDF
;
12345678910(2)若
AB
=8,
AC
=2,求
CD
的长.【解】由(1)知△
ACE
≌△
BDF
,所以
BD
=
AC
=2.因为
AB
=8,所以
CD
=
AB
-
AC
-
BD
=4.123456789109.
[2022·长沙]如图,
AC
平分∠
BAD
,
CB
⊥
AB
,
CD
⊥
AD
,垂足分别为
B
,
D
.
(1)求证:△
ABC
≌△
ADC
;12345678910
12345678910(2)若
AB
=4,
CD
=3,求四边形
ABCD
的面积.
1234567891010.
如图,已知在△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
AB
=
AC
,
点
P
为边
BC
上一动点(
BP
<
CP
),分别过点
B
,
C
作
BE
⊥
AP
交
AP
的延长线于点
E
,
CF
⊥
AP
于点
F
.
(1)求证:
EF
=
CF
-
BE
.
12345678910
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