2024八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4课时其他判定两个三角形全等的条件习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第14章全等三角形14.2三角形全等的判定4.其他判定两个三角形全等的条件01名师点金02基础题03综合应用题目

录CONTENTS在两个三角形的六个元素(三条边和三个角)中，由已知的三

个元素可判定两个三角形全等的组合有4个：“

SSS

”“

SAS

”“

ASA

”和“

AAS

”，不能判定两个三角形全等的组合是“AAA”和“SSA(ASS)”.由于“角角边”和“角边角”是可以互相转化的，故能用“角角边”证明的问题，一般也可以用“角边角”证明.知识点1

判定三角形全等的推论“角角边”1.

[母题·教材P107练习T1]

已知

AB

＝A'B'，∠

A

＝∠A'，

∠

C

＝∠C'，则判定△

ABC

≌△A'B'C'的依据是(

A

)A.

AAS

B.

SSS

C.

ASA

D.

不确定A123456789102.

如图，能够判定全等的两个三角形是(

D

)A.

①和②B.

②和④C.

①和③D.

③和④D123456789103.

如图，点

C

在

BD

上，

AB

⊥

BD

，

ED

⊥

BD

，

AC

⊥

CE

，

AB

＝

CD

.

求证：△

ABC

≌△

CDE

.

12345678910

12345678910知识点2

“角角边”判定三角形全等的应用4.

如图，已知

AB

＝

AD

，∠

C

＝∠

E

，

CD

，

BE

相交于点

O

，下列结论：①

BC

＝

DE

；②

CD

＝

BE

；③△

BOC

≌△

DOE

.

其中正确的结论有(

D

)A.0个B.1个C.2个D.3个D123456789105.

如图，已知

AB

＝

AD

，∠

C

＝∠

E

，

CD

，

BE

相交于点

O

，下列结论：①

BC

＝

DE

；②

CD

＝

BE

；③△

BOC

≌△

DOE

.

其中正确的结论有(

D

)D(第5题)A.0个B.1个C.2个D.3个123456789106.

[2023·重庆]如图，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

为

BC

上一点，连接

AD

.

过点

B

作

BE

⊥

AD

于

点

E

，过点

C

作

CF

⊥

AD

交

AD

的延长线于点

F

.

若

BE

＝4，

CF

＝1，则

EF

的长度为

⁠.3

(第6题)12345678910【点拨】因为

BE

⊥

AD

，

CF

⊥

AD

，所以∠

BEA

＝∠

AFC

＝90°，所以∠

BAE

＋∠

ABE

＝90°.因为∠

BAC

＝90°，所以∠

BAE

＋∠

CAF

＝90°，所以∠

CAF

＝∠

ABE

.

12345678910所以△

ABE

≌△

CAF

(

AAS

)，所以

BE

＝

AF

，

AE

＝

CF

.

因为

BE

＝4，

CF

＝1，所以

AF

＝

BE

＝4，

AE

＝

CF

＝1，所以

EF

＝

AF

－

AE

＝4－1＝3.123456789107.

[2023·陕西]如图，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，作

CD

⊥

AC

，且使

CD

＝

AC

，作

DE

⊥

BC

，交

BC

的延长线于点

E

.

求证：

CE

＝

AB

.

12345678910

123456789108.

如图，点

A

，

B

，

C

，

D

在同一条直线上，点

E

，

F

分别

在直线

AB

的两侧，且

AE

＝

BF

，∠

A

＝∠

B

，∠

ACE

＝∠

BDF

.

(1)试说明：△

ACE

≌△

BDF

；

12345678910(2)若

AB

＝8，

AC

＝2，求

CD

的长.【解】由(1)知△

ACE

≌△

BDF

，所以

BD

＝

AC

＝2.因为

AB

＝8，所以

CD

＝

AB

－

AC

－

BD

＝4.123456789109.

[2022·长沙]如图，

AC

平分∠

BAD

，

CB

⊥

AB

，

CD

⊥

AD

，垂足分别为

B

，

D

.

(1)求证：△

ABC

≌△

ADC

；12345678910

12345678910(2)若

AB

＝4，

CD

＝3，求四边形

ABCD

的面积.

1234567891010.

如图，已知在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

点

P

为边

BC

上一动点(

BP

＜

CP

)，分别过点

B

，

C

作

BE

⊥

AP

交

AP

的延长线于点

E

，

CF

⊥

AP

于点

F

.

(1)求证：

EF

＝

CF

－

BE

.

12345678910