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文档简介
沪科版八年级上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系3.三角形中几条重要线段01名师点金02基础题03综合应用题目
录CONTENTS04创新拓展题1.
锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形的两条直
角边恰好是直角边上的两条高，斜边上的高在三角形内
部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形
内部.2.
三角形的三条中线相交于一点，这点叫三角形的重心.知识点1
三角形的角平分线1.
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是
(
D
)A.
BD
是△
ABC
的角平分线B.
CE
是△
BCD
的角平分线D.
CE
是△
ABC
的角平分线(第1题)D123456789101112132.
[母题·教材P74习题T6]
如图，
AE
是△
ABC
的角平分
线，
AD
是△
AEC
的角平分线.若∠
BAC
＝80°，
则∠
EAD
＝
.(第2题)20°
【点拨】
12345678910111213知识点2
三角形的中线3.
如图，
AD
是△
ABC
的中线，则下列结论正确的是(
D
)A.
AD
⊥
BC
B.
∠
BAD
＝∠
CAD
C.
AB
＝
AC
D.
BD
＝
CD
(第3题)D123456789101112134.
如图，已知
P
是△
ABC
的重心，连接
AP
并延长交
BC
于
点
D
，若△
ABC
的面积为20，则△
ADC
的面积
为
.(第4题)10
【点拨】因为
P
是△
ABC
的重心，所以易知
AD
是△
ABC
的
中线.所以△
ADC
的面积等于△
ABC
面积的一半.又因为
△
ABC
的面积为20，所以△
ADC
的面积为10.12345678910111213知识点3
三角形的高5.[情境题·方案策略型]如图，一块三角形试验田
ABC
，需
要平均四份，种植四种不同的作物，请你说3种方案在图
上进行分割.12345678910111213【解】答案合理即可，如图.(任意画出3种均可)123456789101112136.
在△
ABC
中，∠
BAC
是钝角，下列图中画
AC
边上的高
线正确的是(
D
)D123456789101112137.
[母题·教材P74习题T6]
如图，
AD
是△
ABC
的高，
BE
平分∠
ABC
交
AD
于点
E
.
若∠
C
＝76°，∠
BED
＝
64°，则∠
BAC
的度数是
.52°
12345678910111213因为
AD
是△
ABC
的高，所以∠
ADB
＝90°.因为在
△
BED
中，∠
EBD
＋∠
BED
＋∠
EDB
＝180°，∠
BED
＝64°，所以∠
EBD
＝180°－90°－64°＝26°.
因为
BE
平分∠
ABC
，所以∠
ABC
＝2∠
EBD
＝52°.又
因为∠
C
＝76°，所以∠
BAC
＝180°－∠
ABC
－∠
C
＝
180°－52°－76°＝52°.【点拨】123456789101112138.
如图，
BD
，
CE
是△
ABC
的高，
BD
和
CE
相交于点
O
.
(1)图中有哪几个直角三角形？【解】直角三角形有：△
BOE
，
△
BCE
，△
ACE
，△
BCD
，△
COD
，△
ABD
.
12345678910111213(2)图中有与∠2相等的角吗？请说明理由.【解】有，与∠2相等的角是∠1.理由如下：因为
BD
，
CE
是△
ABC
的高，所以∠
ADB
＝90°，∠
AEC
＝90°.所以∠1＋∠
A
＝180°－∠
ADB
＝90°，∠2＋∠
A
＝180°－∠
AEC
＝90°.所以∠1＝∠2.所以与∠2相等的角是∠1.12345678910111213(3)若∠4＝55°，∠
ACB
＝65°，求∠3，∠5的度数.【解】因为
BD
是△
ABC
的高，
所以∠
BDC
＝90°.又因为∠
DCB
＝65°，所以∠3＝180°－∠
DCB
－∠
BDC
＝180°－65°－90°＝25°.因为在△
BOC
中，∠4＝55°，所以∠
BOC
＝180°－
∠3－∠4＝180°－25°－55°＝100°.所以∠5＝∠
BOC
＝100°.12345678910111213易错点不理解三角形高的定义导致出错9.
如图，
AC
⊥
BC
于
C
，
CD
⊥
AB
于
D
，则图中可以作为
三角形“高”的线段有(
D
)A.1条B.2条C.3条D.5条【点拨】可以作为三角形“高”的线段有
AC
，
BC
，
AD
，
CD
，
BD
，共5条.D1234567891011121310.
如图，在锐角三角形
ABC
中，
BC
边上有
E
，
D
，
F
三
点，
BD
＝
CD
，∠
BAE
＝∠
DAE
，
AF
⊥
BC
.
(1)以
AD
为中线的三角形有
；以
AE
为角平
分线的三角形有
；以
AF
为高的钝角三角
形有
.△
ABC
△
ABD
△
ABE
，△
ABD
，△
ADE
12345678910111213(2)若∠
BAC
＝88°，∠
B
＝35°，求∠
CAF
的度数.【解】在△
ABC
中，∠
BAC
＝88°，∠
B
＝35°，所以∠
C
＝180°－88°－35°＝57°.因为
AF
⊥
BC
，所以∠
AFC
＝90°.所以∠
CAF
＝180°－90°－57°＝33°.1234567891011121311.
如图，已知
AD
，
AE
分别是△
ABC
的高和中线，
AB
＝6
cm，
AC
＝8
cm，
BC
＝10
cm，∠
CAB
＝
90°.试求：(1)
AD
的长为
；【点拨】因为∠
BAC
＝90°，
AD
是
BC
边上的高，
4.8
cm
即
AD
的长为4.8
cm.12345678910111213(2)△
ABE
的面积；
12345678910111213
12345678910111213(3)△
ACE
和△
ABE
的周长的差.【解】因为
AE
为
BC
边上的中线，所以
BE
＝
CE
.
所以△
ACE
的周长－△
ABE
的周长＝
AC
＋
AE
＋
CE
－(
AB
＋
BE
＋
AE
)＝
AC
－
AB
＝8－6＝2(cm)，即△
ACE
和△
ABE
的周长的差是2
cm.1234567891011121312.[新考法·推理能力]如图，在△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，
AE
平分∠
BAC
，∠
B
＝70°，∠
C
＝30°.(1)∠
BAE
的度数为
.【点拨】因为∠
B
＋∠
C
＋∠
BAC
＝180°，所以∠
BAC
＝180°－∠
B
－∠
C
＝180°－70°－30°＝80°.40°
12345678910111213(2)求∠
DAE
的度数.【解】因为
AD
⊥
BC
，所以∠
ADB
＝90°.因为∠
ADB
＋∠
B
＋∠
BAD
＝180°，所以∠
BAD
＝180°－90°－70°＝20°.所以∠
DAE
＝∠
BAE
－∠
BAD
＝40°－20°＝20°.12345678910111213(3)探究：小明认为如果条件∠
B
＝70°，∠
C
＝30°改
成∠
B
－∠
C
＝40°，也能得出∠
DAE
的度数.你认
为能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明
理由.
12345678910111213
1234567891011121313.[新考法·特殊点定位法]如图，△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝8
cm，
BC
＝6
cm，
AB
＝10
cm，若动点
P
从点
C
开始，按
C
→
A
→
B
→
C
的路径运动，且速度为每秒3
cm，设运动的时间为
t
s.12345678910111213(1)当
t
＝
时，
CP
把△
ABC
的周长分成相等的
两
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