2024八年级数学上册第12章一次函数全章考点整合应用习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第12章一次函数全章热门考点整合应用

本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象

与性质，求函数表达式及建立一次函数模型解决利润大小、

方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题.

本章热门考点可概括为三个概念、两个图象、一个性质、四

个关系、一个方法和两个应用.

三个概念概念1变量与常量1.

假设圆柱的底面半径

R

不变，圆柱的体积

V

与圆柱的高

h

的关系式是

V

＝π

R2

h

，在这个关系式中，常量是

⁠

，变量是

⁠.π，

R

V

，

h

12345678910111213141516171819

x

≥3

12345678910111213141516171819【解】在

y2＝

x

＋1中，当

x

的值是0时，

y

的值为

±1，此时

y

的值有两个，并不是唯一确定的，因此

y

不是

x

的函数.

y2＝

x

＋1变形为

x

＝

y2－1后，对于

y

的每一个值，

另一个变量

x

都有唯一确定的值与其对应，因此

x

是

y

的函数.12345678910111213141516171819概念3一次函数4.

当

m

，

n

为何值时，

y

＝(5

m

－3)

x2－

n

＋(

m

＋

n

)是

关于

x

的一次函数？当

m

，

n

为何值时，

y

是关于

x

的正比例函数？

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

两个图象图象1函数的图象

12345678910111213141516171819(1)邮政车的速度为

千米/小时；80

【点拨】12345678910111213141516171819

(2)当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的

距离为

千米.

【点拨】12345678910111213141516171819图象2一次函数的图象6.

若实数

a

，

b

，

c

满足

a

＋

b

＋

c

＝0，且

a

＜

b

＜

c

，则函

数

y

＝

ax

＋

c

的图象可能是(

A

)A123456789101112131415161718197.

一次函数

y

＝(

m

－2)

x

＋2－

m

和

y

＝

x

＋

m

在同一平面直

角坐标系中的图象可能是(

A

)ABCD12345678910111213141516171819在

y

＝(

m

－2)

x

＋2－

m

＝(

x

－1)

m

＋2－2

x

中，当

x

＝1时，

y

＝0，所以

y

＝(

m

－2)

x

＋2－

m

必定经过(1，0)，A选项中，

m

－2＜0，2－

m

＜1，则1＜

m

＜2，所以

y

＝

x

＋

m

的图象与

y

轴的交点应该在(0，1)的上

方，(0，2)的下方，故A符合；B选项中，

m

－2＜0，2－

m

＝1，则

m

＝1，【点拨】12345678910111213141516171819所以

y

＝

x

＋

m

的图象与

y

轴的交点应该在(0，1)处，

故B不符合；C选项中，

m

－2＜0，2－

m

＝1，则

m

＝1，所以

y

＝

x

＋

m

的图象与

y

轴的交点应该在(0，1)处，

故C不符合；D选项中，

m

－2＞0，2－

m

＜0，则

m

＞2，所以

y

＝

x

＋

m

的图象与

y

轴的交点在(0，2)的上方，

故D不符合.故选A.

A【答案】12345678910111213141516171819

一个性质——一次函数的性质8.

一次函数

y

＝－3

x

＋1的图象过点(

x1，

y1)，(

x1＋1，

y2)，(

x1＋2，

y3)，则(

B

)A.

y1＜

y2＜

y3B.

y3＜

y2＜

y1C.

y2＜

y1＜

y3D.

y3＜

y1＜

y2B9.

一次函数

y

＝－2

x

＋

b

，且

b

＞0，则它的图象不经过

第

象限.三1234567891011121314151617181910.

[2024·合肥六中高新中学月考]在平面直角坐标系中，将

一次函数

y1＝3

x

＋

m

的图象向下平移4个单位后得到一

个正比例函数的图象，若点

A

(－1，

a

)在一次函数

y1＝3

x

＋

m

的图象上，则

a

的值为(

C

)A.

－4B.

－1C.1D.2

四个关系关系1一次函数与正比例函数的关系12345678910111213141516171819因为将一次函数

y1＝－3

x

＋

m

的图象向下平移4个

单位后得到一个正比例函数的图象，所以

m

－4＝0.所

以

m

＝4.所以

y1＝3

x

＋4.所以点

A

(－1，

a

)在一次函数

y1＝3

x

＋4的图象上.

所以

a

＝3×(－1)＋4＝1.故选C.

【点拨】【答案】C1234567891011121314151617181911.

如图，过点

A

的一次函数的图象与正比例函数

y

＝2

x

的

图象相交于点

B

.

(1)求一次函数的表达式；12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819(2)判断点

C

(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明

理由；【解】点

C

(4，－2)不在该一次函数的图象上.理由如下：对于

y

＝－

x

＋3，当

x

＝4时，

y

＝－1≠－2，所以点

C

(4，－2)不在该一次函数的图象上.12345678910111213141516171819(3)若该一次函数的图象与

x

轴交于点

D

，则三角形

BOD

的面积为

⁠.【点拨】

3

12345678910111213141516171819关系2一次函数与一元一次方程的关系12.

如图，已知一次函数

y

＝

ax

＋

b

的图象为直线

l

，则关于

x

的方程

ax

＋

b

＝1的解为

x

＝

⁠.3

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819(1)点

B

，

C

的坐标；

12345678910111213141516171819(2)三角形

ABC

的面积为

⁠.

【点拨】12345678910111213141516171819

－2＜

x

＜3

(第14题)12345678910111213141516171819关系4一次函数与二元一次方程(组)的关系15.

在同一平面直角坐标系中，一次函数

y

＝

ax

＋

b

与

y

＝

mx

＋

n

(

a

＜

m

＜0)的图象如图所示.小星根据图象得到

如下结论：(第15题)12345678910111213141516171819

其中结论正确的个数是(

B

)A.1B.2C.3D.4B12345678910111213141516171819

一个方法——待定系数法16.

如图，

A

，

B

两点的坐标分别为

A

(4，3)，

B

(0，－3)，

在

x

轴上找一点

P

，使线段

PA

＋

PB

的值最小，则点

P

的坐标是

⁠.(2，0)

1234567891011121314151617181917.

已知：

y

－2与

x

成正比例，且

x

＝2时，

y

＝4.(1)求

y

与

x

之间的函数表达式；【解】设

y

－2＝

kx

.把

x

＝2，

y

＝4代入

y

－2＝

kx

，求得

k

＝1，所以

y

－2＝

x

，即

y

＝

x

＋2.故

y

与

x

之间的函数表达式是

y

＝

x

＋2.12345678910111213141516171819(2)若点

M

(

m

，3)在这个函数的图象上，求点

M

的坐标.【解】因为点

M

(

m

，3)在这个函数的图象上，所以3＝

m

＋2，解得

m

＝1.所以点

M

的坐标为(1，3).12345678910111213141516171819

两个应用应用1给出文字信息解决实际问题18.[情境题·爱国情怀]某中学计划举办以“学党史·感党恩”

为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购

买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共

需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.(1)求甲、乙两种奖品的单价；12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设

购买两种奖品总费用为

y

(元)，甲种奖品

x

(件)，求

y

与

x

的函数关系式；【解】因为购买甲种奖品

x

件，所以购买乙种奖品(50

－

x

)件，依题意，得

y

＝20

x

＋10(50－

x

)＝10

x

＋500，即

y

与

x

的函数关系式为

y

＝10

x

＋500.12345678910111213141516171819

所以当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元.(3)在(2)的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的

2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.12345678910111213141516171819应用2给出图象信息解决实际问题19.

[母题·教材P44练习T2]

暑期将至，某健身俱乐部面向

学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六

折优惠；方案二：不购买学生暑