吉林省长春市榆树市2024--2025学年九年级上学期10月期中数学试题

榆树市2024—2025学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－12．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm3．如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线于点D，E，F，且．若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则EF的长为（）A．3 B．6 C．4 D．54．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断6．若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值（）A．±2 B．2 C．－2 D．不能确定7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A． B．C． D．8．如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE，B、F、E三点恰好在同一直线上，AC与BE相交于点G，连接DG．以下结论正确的是（）①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③点F是线段CD的黄金分割点；④．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）9．写出一个最简二次根式______．10．若关于x的一元二次方程的一个根为－1，则另一个根为______．11．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是3，则四边形DBCE的面积是______．（第11题）12．已知点G是等腰直角三角形ABC的重心，AC＝BC＝2，则AG的长为______．13．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中x的值为______．（第13题）14．如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，过线段AB的中点P（4，3）作一条直线与△AOB边交于点Q，使得所截新三角形与△AOB相似，则点Q坐标是______．（第14题）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）计算：．16．（6分）解方程：．17．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF；（2）在图③中，以O为位似中心，画一个，使它与△ABC的位似比为2：1．18．（7分）如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．（1）证明：△ABC∽△DEB．（2）求线段BD的长．19．（7分）已知关于x的一元二次方程．（1）求m的值；（2）用配方法解这个方程．20．（8分）《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度AH，立两根高3米的标杆BC和DE，并且建筑AH、标杆BC和DE在同一竖直平面内，两杆之间的距离BD＝19米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，从F点观测A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G点观测A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，计算该建筑物的高度AH的长．21．（8分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：；例2：，，；利用以上结论解答以下问题：（1）______；______；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（无需证明）；（3）利用上面结论，求的值．22．（9分）专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元；（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．23．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么______秒后，PQ的长度等于cm？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于？（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？24．（12分）华东师大版九年级上册数学课本67页有这样一道练习题：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．找出图中所有的相似三角形，并说明理由．（1）动手实践：张老师在上课时，发现这道题是个很好的素材，可以帮助同学们回忆基本尺规作图：“过直线外一点作已知直线的垂线”，据此可以作AB边上的高，于是发动同学们在练习本上进行作图．现在请你利用尺规作图作AB边上的高（不写作法，保留作图痕迹）；（2）独立思考：请写图中所有的相似三角形：______；（3）习题反思：爱思考的小明利用探究出来的相似三角形，可以写出下列三个结论：①，②，③．（Ⅰ）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；（Ⅱ）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现：竟然可以利用“它”来证明“勾股定理”，请你按照小亮的思路完成这个证明．榆树市2024—2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B；2．D；3．A；4．D；5．B；6．B；7．A；8．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．；10．2；11．9；12．；13．1m；14．（0，3）或或（4，0）．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15．解：原式．（5分）16．解：，，∴，，∴，．（6分）17．解：（1）如图②，△DFE为所作；（3分）（2）如图③，为所作．（6分）18．（1）证明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，（1分）∴∠C＋∠CBA＝90°，∠CBA＋∠DBE＝90°，（2分）∴∠C＝∠DBE，（3分）∴△ABC∽△DEB；（4分）（2）解：∵△ABC∽△DEB，∴，（5分）∴，（6分）∴BD＝3．（7分）19．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，（2分）解得m＝1；（3分）（2）当m＝1时，方程为，两边同除以2得：，配方，得：，即：，直接开平方，得：，解得，．（7分）20．解：由题意，得：AH⊥HG，CB⊥HG，∴BC∥HA，∴△AHF∽△CBF，（1分）∴，（2分）同理，△EDG∽△AHG，，（3分）又∵BC＝DE＝3米，∴，（4分）∵BF＝5米，BD＝19米，DG＝6米，∴HF＝HB＋BF＝HB＋5．∴HG＝HB＋BD＋DG＝HB＋19＋6＝HB＋25．，（6分）解得：HB＝95，，（7分）解得：AH＝60．答：该建筑物的高度AH为60米．（8分）21．解：（1）；．（2分）（2）由题可知：．（4分）（3）利用第2小问结论得，原式；；；；．（8分）22．解：（1）（20＋2x）；（40－x）；（2分）（2）根据题意，得：（20＋2x）（40－x）＝1200，解得：，，∵要扩大销售量，∴x＝20，（5分）答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；（3）不能，理由如下：（20＋2x）（40－x）＝2000，整理，得：，∵，∴此方程无实数根，故不可能做到平均每天盈利2000元．（9分）23．解：（1）3；（3分）（2）设经过x秒以后，△PBQ面积为（0＜x≤3.5），此时AP＝xcm，BP＝（5－x）cm，BQ＝2xcm，由，得，整理得：，解得：x＝1或x＝4（舍）；（6分）答：1秒后△PBQ的面积等于；（3）当△PBQ∽△ABC时，，∴，解得，；当△QBP∽△AB