2024-2025学年广东省揭阳一中高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省揭阳一中高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={x∈N|−1≤x≤3}，集合A满足∁UA={0,1}，则A=(

)A.{0,1} B.{2,3} C.{−1,2,3} D.{1,2,3}2.命题“∃x∈R，使得x2+3x+2<0”的否定是(

)A.∀x∈R，均有x2+3x+2≤0 B.∀x∈R，均有x2+3x+2≥0

C.∃x∈R，有x23.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(

)A.1a<1b B.ac24.设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞)，f(xy)=f(x)+f(y)，若f(9)=6，则f(33)等于A.32 B.2 C.94 5.已知函数f(x)=x3+ax+bx−3，且f(−2023)=2023A.2025 B.2017 C.−2029 D.−20236.函数f(x)=4xx2+1A. B.

C. D.7.已知函数f(x)=x3+x+1x+6在区间[m,n]上的最小值为9，则函数f(x)A.−6 B.−3 C.3 D.68.已知关于x的方程x2−(a−2)x+a=0，则下列结论中正确的是(

)A.当a=1时，方程的两个实数根之和为−1

B.方程无实数根的充分不必要条件是2<a<4+23

C.方程有两个正根的充要条件是a>2

D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，不正确的有(

)A.若a>0>b，则ac2<bc2 B.若a>b，c>d，则ac>bd

C.若a>b，且c<0，则ac<bc D.若10.下列命题中正确的是(

)A.函数y=9+12x−4x2在(3,+∞)上单调递减

B.函数y=11−x在(−∞,1)∪(1,+∞)上是增函数

C.函数y=8+2x−x2在(−∞,1]上单调递增

D.11.用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A∗B=C(A)−C(B),C(A)≥C(B)C(B)−C(A),C(A)<C(B)，

已知集合A={x|x2+x=0}，A.∃a∈R，C(B)=3

B.∀a∈R，C(B)≥2

C.“a=0”是“A∗B=1”的必要不充分条件

D.若S={a∈R|A∗B=1}，则C(S)=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若幂函数f(x)=(m2−9m+19)xm−4在(0,+∞)上单调递增，则实数13.若a，b>0，且ab=a+b+3，则ab的最小值是______．14.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[−3.5]=−4，[2.1]=2.当x∈(−2.5,3]时，y=x−f(x)的值域为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|3x−a>0}，B={x|x2−x−6>0}．

(Ⅰ)当a=3时，求A∩B，A∪B；

(Ⅱ)若A∩(∁R16.(本小题15分)

设不等式x−1x−4≤0的解集为A，关于x的不等式x2−(a+2)x+2a≤0的解集为B．

(1)求集合A；

(2)若“x∈A”是“x∈B17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax−bx2−4是定义在(−2,2)上的奇函数，且f(1)=−13．

(1)求a，b值；

(2)用定义证明：f(x)在(−2,2)上单调递减；

(3)解关于18.(本小题17分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c．

(1)若f(x)>0的解集为{x|−3<x<4}，求函数f(x)=ax2+bx+c的单调递减区间；

(2)已知b=4，a>c，若f(x)≥0对于一切实数x恒成立，并且存在xa19.(本小题17分)

函数f(x)=x2+(3a+1)x+cx+a(a,c∈R)．

(1)当a=0时，是否存在实数c，使得f(x)为奇函数；

(2)当a=1，c=−3时，求函数f(x)=x2|−(3a−1)|x+cx+a在区间[1,2]上的值域．

(3)函数f(x)的图像过点(1,3)参考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.AD

11.AD

12.6

13.9

14.[0,1)

15.解：(Ⅰ)当a=3时，A={x|x>1}，

又∵B={x|x2−x−6>0}={x|x<−2或x>3}，

∴A∩B={x|x>3}，A∪B={x|x<−2或x>1}；

(Ⅱ)当A∩(∁RB)=⌀时，则A⊆B，

∵A={x|x>a3}，B={x|x<−2或x>3}，

∴a3≥3，

∴a≥9，

16.解：(1)原不等式等价于(x−1)(x−4)≤0x−4≠0，解得1≤x<4，

即A={x|1≤x<4}．

(2)由题意可得，B⫋A，

且B={x|x2−(a+2)x+2a≤0}={x|(x−2)(x−a)≤0}，

当a=2时，则B={x|(x−2)2≤0}={2}⫋A，合乎题意；

当a<2时，则B={x|a≤x≤2}⫋A，可得a≥1，此时，1≤a<2；

当a>2时，则B={x|2≤x≤a}⫋A，可得a<4，此时，2<a<4．17.解：(1)因为函数f(x)=ax−bx2−4是定义在(−2,2)上的奇函数，f(0)=0=−b−4，所以b=0；

又f(1)=−13，a12−4=−13，解得a=1，

所以a=1，b=0，f(x)=xx2−4，

又f(−x)=−xx2−4=−f(x)，故满足f(x)是奇函数．

(2)证明：∀x1，x2∈(−2,2)，且x1<x2，即−2<x1<x2<2，

则f(x1)−f(x2)=x1x12−4−x2x218.解：(1)∵ax2+bx+c>0的解集为{x|−3<x<4}，

∴a<0，−3+4=−ba，−3×4=ca，

∴b=−a，c=−12a(a<0)，

则f(x)=ax2+bx+c=ax2−ax−12a开口向下，对称轴x=12，

故函数的单调递减区间为[12,+∞)；

(2)由f(x)≥0对于一切实数x恒成立，可得a>0Δ=16−4ac≤0，

即a>0ac≥4，

由存在x0∈R，使得ax02+b19.解：(1)当a=0时，f(x)=x2+x+cx，

因为f(x)+f(−x)=x2+x+cx+x2−x+c−x=2≠0，

所以不存在实数c，使得f(x)为奇函数．

(2)当a=1，c=−3时，f(x)=x2+4x−3x+1=(x+1)−6x+1+2，

令x+1=t，则t∈[2,3]，因为