数学自主练习：7相关性

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1。在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是(）图1—7-7A.（1)（2) B.（1）(3） C.（2）(4) D。（2)(3)思路解析:相关关系有两种情况,所有点看上去都在一条直线附近波动,是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线）附近波动,是非线性相关的.(3)(4）是不相关的.答案:A2.在下列量与量的关系中,是相关关系的为（）①正方体的体积与棱长间的关系②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄④家庭的支出与收入⑤某户家庭用电量与电价间的关系A.②③ B.③④ C。④⑤ D.②④思路解析:①中正方体的体积与棱长之间是确定的函数关系.③⑤都不具备相关关系，所以应选D.答案:D3.下列变量之间的关系是函数关系的是（)①已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2—4ac思路解析:理解函数关系和相关关系的定义和它们之间的关系是解决本题的关键.由函数关系和相关关系的定义可知.①中Δ=b2-4ac，因为a、c是已知常数,b为自变量,所以给定一个b的值，就有唯一确定的Δ与之对应，所以Δ与b答案：①4.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:x24568y3040605070(1)根据上表中的数据制成散点图，你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系,请画出一条直线来表示这种线性关系；（3）如果广告费支出为7百万元,请估计此时的销售额为多少.思路分析:本题数据较小,作散点图时可以用手工作图,但要保证精确度。解：（1)散点图如下图所示。从散点图中，可以看出广告费支出与销售额之间的总体趋势成一条直线,它们之间是线性相关的.（2）所画直线如上图。（3）如果广告费支出为7百万元,则销售额大约为63百万元.我综合我发展5。一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元）与该月产量x(万件)之间有如下一组数据。x1。081。121.191.281.361。481。591。681.801。871.982.07y2。252.372。402.552。642。752。923.033.143。263。363。50（1)画出散点图；(2）判断x与y是否具有线性关系.思路分析：先画散点图,再根据散点图判断是否具有相关关系，是否线性相关。解:(1)画出的散点图如下图所示.（2）由散点图可判断知x、y具有线性关系。6.影响消费水平的原因是很多的，其中重要的一项是工资收入。研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法,在全国范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据来自国家统计局颁布的统计年鉴（2000年版),是祖国大陆31个省、自治区、直辖市的职工平均工资与居民消费水平（单位：元）.省、区、市北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江职工平均工资1405411056702260656342789571587094居民消费水平70407346503339323765636652165632省、区、市上海江苏浙江安徽福建江西山东河南职工平均工资1664191711120165169490674976566494居民消费水平119436239798549856255348260604214省、区、市湖北湖南广东广西海南重庆四川贵州职工平均工资699192691224567766865718272496595居民消费水平52925290898749874700619048764334省、区、市云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆职工平均工资82761296269317427908173927611居民消费水平4933468545204615438438133988（1）根据上表数据，制成散点图，你能从散点图中发现工资收入与消费水平之间的近似关系吗？(2）如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(3)如果一居民年平均工资收入为9300元,请估计一下该居民的消费水平。思路分析:应用散点图来分析,散点图的制作通常有两种:一是手工绘图；二是用计算机作图。手工作图比较烦琐,也易出现误差,不够精确,我们通常利用计算机作图，简单而又准确.解:(1)散点图如图。从散点图中可以看出,消费水平随职工平均工资的增长而成增长趋势，近似地看成一条直线,也就是说它们之间是线性相关的.(2)下面,我们用一条直线近似地表示这种线性相关。(3)该居民的消费水平在5300元左右。7.有人收集了10年中某城市居民年收入（即此城市所有居民在一年内的收入的总和）与某种商品的销售额的有关数据（单位：亿元）:第n年12345678910年收入32。231.132.935.837。138.039.043。044。646.0销售额25。030。034.037。039.041.042。044。048.051.0(1)画出散点图.你能从散点图中发现居民年收入与某种商品销售额之间的近似关系吗?（2）如果它们之间近