第3讲 复杂周期问题

第3讲复杂周期问题知识精讲1．隐藏周期的寻找：1）解决周期问题的关键是找到周期的长度，只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数2）有些问题，只给出了变化的规律，并没有给出明确的周期，这就需要我们按照规律，把隐藏的周期找出来，再利用周期进行计算.2．蜗牛爬井问题：1）罗列规律，寻找周期2）判断周期的结束点精选例题例题1紧接着2019后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，1×9=9，在9后面写9，9×9=81，在9后面写1……得到一串数字：201991…，问：这串数字从2开始，往右数，第100个数字是几？这100个数字的和是多少？练习1．紧接着1998后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，9×8=72，在8后面写2，8×2=16，在2后面写6……得到一串数字：199826…，问：这串数字从1开始，往右数，第50个数字是几？这50个数字的和是多少？例题2如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了120步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了150步，落在另一个圆圈里．这两个圆圈里的数的乘积是多少？练习2．如图，电子跳蚤每跳一步，可跳过一个圆圈．现在，一只跳蚤按顺时针方向从1号圆圈开始跳，第1步跳到3号圈，第2步跳到5号圈，第3步跳到7号圈，依此类推．跳了100步之后，跳蚤到了哪个圈里？例题3珊珊养了一只小白兔．一开始小白兔窝里有40根胡萝卜．第一天珊珊在窝里放了4根，第二天小白兔吃了6根．第三天珊珊在窝里放了4根，第四天小白兔吃了6根，……这样下去，第几天小白兔正好吃完胡萝卜？练习3．桌上原本放着16块巧克力，第1天妈妈又放了2块巧克力，第2天小王吃了4块巧克力，第3天妈妈又放了2块巧克力，第4天小王吃了4块巧克力……如此不停的循环下去.请问：第几天结束的时候桌子上没有巧克力？例题4一只蜗牛从深30米的井底向上爬．第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？练习4．晨晨养了一只小白兔．一开始小白兔窝里有40根胡萝卜，第一天小白兔吃了6根，第二天晨晨在窝里放了4根．第三天小白兔吃了6根，第四天晨晨在窝里放了4根，……这样下去，第几天小白兔正好吃完胡萝卜？例题5甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石，每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石．分配的规则就是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人1颗，如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有10，7，5，4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？例题6桌上原本放着26块巧克力，第1天妈妈又放了4块巧克力，第2天小王吃了2块巧克力，第3天妈妈又放了4块巧克力，第4天小王吃了2块巧克力……如此不停的循环下去．请问：第几天结束的时候桌子上剩余40块巧克力？（请写出所有可能）．思考1．标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装有一个开关．现在B、D、F这3盏灯开着，其余4盏灯是关的．晨晨按照如下规律拉灯：A、B、C、D、E、F、G、F、E、D、C、B、A、B、C、D、E、F、G、F、E……每盏灯的开关拉一次，并依次循环下去．他这样总共拉动了2012次开关．那么最后哪几盏灯是开着的？第3讲复杂周期问题思维冲浪1．50位同学排成一行，从左向右报数：先让第一位同学报3，第二位同学报8，然后从第三位同学开始，每位同学都把前两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来，那么最后一位同学报的是_________.2．一辆公共汽车在一条公路上行驶，公路上依次有6个汽车站A、B、C、D、E、F．汽车从A出发，每到一站即停车，到达F后又沿原路返回，仍是每到一站都停车，到达A后再返回……如此往返行驶．如果汽车从出发后算起，每连续停车8次便需要在最后停车的那站加油，那么汽车在第100次停车前的上一次加油是在_________..3．如图，电子跳蚤每跳一步，可跳过一个圆圈．现在，一只跳蚤按顺时针方向从1号圆圈开始跳，第1步跳到3号圈，第2步跳到5号圈，第3步跳到7号圈，依此类推．跳了100步之后，跳蚤到了_________号圈里.4．数列9，8，6，2……从第2个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字，则第99个数是_________.（填数字）5．我们对四位数1234的各位数字进行如下方式的交换：第1次交换千位和百位，第2次交换个位和十位，第3次交换千位和个位，第4次交换百位和十位，第5，6，7，8次的交换方式与第1，2，3，4次的相同，并如此继续下去，那么经过100次这样的交换后，所得的四位数是___________.6．第一天蜗牛在井的底部，井深100米，蜗牛每天白天向上爬15米，晚上下滑5米，那么蜗牛将在第___________天爬出井口.7．工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输．第一天往仓库里运进了50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨……如此不停地运下去.第_________天的时候，仓库里的货物恰