数学自我小测条件概率

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．若P(A）＝eq\f（3,4），P(B|A）＝eq\f（1,2），则P（A∩B)等于(）A.eq\f（2，3)B。eq\f（3，8）C.eq\f（1，3）D.eq\f(5,8)2．把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次，事件A＝｛第一次出现正面｝,事件B＝{第二次出现正面},则P(B|A）等于（)A。eq\f(1,4）B.eq\f（1,2）C.eq\f(1,6)D.eq\f（1，8）3．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15％,语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%。已知一名学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是（）A.eq\f（1，5)B。eq\f(3,10)C。eq\f（1,2）D.eq\f(3,5）4．在100件产品中有95件合格品,5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为（）A。eq\f(1,99）B.eq\f(2,99）C。eq\f（4，99）D。eq\f（5,99）5．用集合A＝｛2,4,6，7,8，11，12，13｝中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数．已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是__________．6．从1，2,…，15中，甲、乙依次任取一数(不放回），在已知甲取到的数是5的倍数的条件下，甲取的数大于乙取的数的概率是__________．7．一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45％，从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．8。1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球．现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？9．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题,考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．参考答案1．解析：由条件概率公式得P（A∩B）＝P（A）·P（B|A）＝eq\f(3，8）.答案:B2．解析：第一次出现正面的概率是P（A)＝eq\f（1，2),第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P（A∩B）＝eq\f(1，4）。所以P（B|A）＝eq\f(P（A∩B),P(A)）＝eq\f（1,2）。答案：B3．解析:设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B|A）＝eq\f（P（A∩B）,P（A))＝eq\f（0。03，0。15)＝eq\f(1,5）.所以数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为eq\f(1，5）。答案：A4．解析：设A＝｛第一次取到不合格品｝，B＝{第二次取到不合格品｝．P(A)＝eq\f(5，100）＝eq\f（1,20）.根据条件概率的定义计算,需要先求出事件AB的概率P（A∩B)＝eq\f（5，100）×eq\f(4，99)＝eq\f（1，495),所以有P（B|A)＝eq\f（P(A∩B）,P（A))＝eq\f(\f（1,495),\f（1，20))＝eq\f(4,99).答案：C5．解析：A＝｛取出的两个数中有一个数为12｝，B＝{取出的两个数构成可约分数}．则n(A）＝7，n（AB)＝4，所以P(B｜A)＝eq\f(n（AB)，n（A)）＝eq\f（4，7)。答案：eq\f（4，7)6．解析：A＝{甲取的数是5的倍数}，B＝｛甲取的数大于乙取的数},P（B｜A)＝eq\f(P(AB),P（A））＝eq\f(\f（4＋9＋14,15×14),\f（3×14，15×14））＝eq\f（9，14).答案：eq\f(9,14）7．解：设A表示“取出的产品为合格品"，B表示“取出的产品为一等品”,则P（B|A）＝45%。因为P(eq\x\to（A)）＝4％，P（A）＝1－P(eq\x\to（A))＝1－4％＝96％。所以P(B)＝P（AB）＝P(A)·P（B｜A）＝96%×45％＝43。2％。8．解：记A＝｛从2号箱中取出的是红球｝，B＝｛从1号箱中取出的是红球}，则P（B)＝eq\f(4，2＋4）＝eq\f(2，3）,P（eq\x\to(B))＝1－P（B）＝eq\f（1,3)，P(A｜B)＝eq\f（3＋1，8＋1）＝eq\f（4,9)，P(A｜eq\x\to（B）)＝eq\f（3，8＋1)＝eq\f（1,3)，即P(A)＝P(A｜B）P(B)＋P(A｜eq\x\to（B))P（eq\x\to（B）)＝eq\f(4，9）×eq\f（2,3)＋eq\f(1，3)×eq\f(1，3)＝eq\f(11，27)。9．解：设事件A为“该考生6道题全答对"，事件B为“该考生答对了其中5道题，另1道答错"，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错"，事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生获得优秀",则A,B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C）＝P(A）＋P(B)＋P（C）＝eq\f(C\o\al(6，10），C\o\al(6，20))＋eq\f（C\o\al（5,10）C\o\al（1,10),C\o\al（6，20)）＋eq\f（C\o\al（4，10）C\o\al（2，10),C\o\al(6，20)）＝eq\f（12180，C\o\al（6,20）），P（A∩D)＝P（A），P（B∩D）＝P（B)，P(E|D）＝P(A｜D)＋P（B|D）＝eq\f(P（A），P（D)）＋eq\f（P(B)，P(D））＝eq\f(\f（2