广东省部分学校2025届高三大联考模拟预测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省部分学校2025届高三大联考模拟预测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2i1−i+1，则z=A.5 B.13 C.5 2.已知抛物线C:y=2x2，则抛物线C的焦点到准线的距离是(

)A.4 B.14 C.2 D.3.等比数列an的前n项和为Sn，若S6:SA.4:1 B.6:1 C.7:1 D.9:14.现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2km，上底面边长为4km，侧棱长为32km，则该水库的最大蓄水量为A.1123km3 B.112km35.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)A.2 B.3 C.4 D.66.若函数fx=lne2x+1−ax是偶函数，则曲线A.−12 B.0 C.127.对于非空数集A,B，定义A×B=x,yx∈A,y∈B，将A×B称为“A与B的笛卡尔积”.记非空数集M的元素个数为M，若A,B是两个非空数集，则A×A+4B×BA.2 B.4 C.6 D.88.已知圆M:x2+y2−6y=0与圆N:(x−cosθ)2+(y−sinA.2 B.94 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是A,B两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．下列结论正确的是(

)A.这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B.这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大

C.这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大

D.这年上半年A地月降雨量的80%分位数比B地月平均降雨量的80%分位数大10.已知函数fx=sinx+2A.fx的最小正周期为2π

B.若直线x=x0是fx图象的对称轴，则sinx0=55

C.fx在11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=4,AA1=22,E,F分别是棱AA.异面直线EF与CD所成角的余弦值是22211

B.点C到平面DEF的距离是82211

C.三棱锥P−AA1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知单位向量a,b满足|a+3b|=13，则13.一场篮球比赛需要3名裁判员(1名主裁判、2名助理裁判)，现从9名(5男4女)裁判员中任意选取3人担任某场篮球比赛的裁判，则这3名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员，且男裁判员担任主裁判的概率是

．14.已知x0满足x02ex0+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx(1)当a=6时，求fx(2)讨论fx的单调性．16.(本小题15分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且b+ccos(1)证明：A=2B．(2)若▵ABC是锐角三角形，求ba的取值范围．17.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，其中AB/​/CD，AB=2CD=4,AD=(1)证明：平面PAC⊥平面PBD．(2)若PD=3，求二面角B−PA−C的余弦值．18.(本小题17分)已知A−2,0,B2,0，直线AM,BM交于点M，且直线AM,BM的斜率之积为−14(1)求C的方程．(2)不过点N0,1的直线l与C交于P,Q两点，且直线PN与QN的斜率之和为2，试问直线l是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．19.(本小题17分)某项测试共有n道多项选择题，每道题的评分标准如下：全部选对得5分；部分选对得2分；有选错或不答得0分．记n道题的总得分为X,X的取值个数为an(1)求a1(2)当n=5时，若某人参加这项测试，每道题得5分、2分、0分的概率相等，且每道题答对与否相互独立，求X=10的概率；(3)求数列1anan+1的前n项和参考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.B

8.C

9.ACD

10.ACD

11.ACD

12.π3或613.5512614.3

15.解：(1)当a=6时，fx所以fx在区间−∞,−2,1,+∞在区间−2,1上f′x所以fx的极大值是f极小值为f1(2)fx=x当−a3=1,a=−3当−a3>1,a<−3时，fx在区间在区间1,−a3上当−a31,a−3时，fx在区间−a3,1综上：当a=−3时，f(x)在R上单调递增；当a<−3时，fx在区间−∞,1,−当a>−3时，fx在区间−∞,−a3

16.解：(1)由题设sinB+所以sinB则sinCcosA+又A+C=π−B，则sin(π−B)=sinB=所以B=A−B⇒A=2B，得证．(2)由题设0<A<π20<B<π2由ba=sinBsin

17.解：(1)过D作DE⊥AB，垂足为M，则BE=3AE=3,DE=因为AB/​/CD，则DE⊥CD，且PD⊥平面ABCD，如图所示，以D为坐标原点，DE,DC,DP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A3,−1,0可得AC=因为AC⋅DB=−9+9+0=0又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则AC⊥PD，且BD∩PD=D，BD,PD⊂平面PBD，可得AC⊥平面PBD，又因为AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD．(2)若PD=3，由(1)可知：P0,0,3可得AB=设平面PAC的法向量为m=x令x1=3，则y1设平面PAB的法向量为n=x令x2=1，则y2则cosm由图可知二面角B−PA−C为锐二面角，所以二面角B−PA−C的余弦值为5

18.解：(1)设M(x,y)，则kAM=y由题意得，kAM整理得x2∴曲线C的方程为x2(2)设P(x当l斜率存在时，设l:y=kx+m(m≠1)，由y=kx+mx24∴Δ=(8km)2−4(4∴x∵直线PN与QN的斜率之和为2，∴y∴(k∴m2−km+k−1=0∵m≠1，∴m=k−1，∴直线l方程为y=kx+k−1=k(x+1)−1，恒过定点(−1,−1)．当直线l斜率不存在时，x1∵直线PN与QN的斜率之和为2，∴y∴x1=−1，此时直线l:x=−1综上得，直线l过定点(−1,−1)．

19.解：(1)当n=1时，总得分的取值为5,2,0，a1当n=2时，情况如下：①两题都得5分；两题都得2分；两题都得0分；②一题得5分，一题得2分；③一题得5分，一题得0分；④一题得2分，一题得0分．a2当n=3时，情况如下：①三题都得5分；三题都得2分；三题都得0分；②一题得5分，两题得2分；两题得5分，一题得2分；③一题得5分，两题得0分；两题得5分，一题得0分；．④一题得2分，两题得0分；两题得5分，一题得0分；⑤一题得5分，一题得2分，一题得0分，总得分与②重复，a3综上得，a1(2)由题意得，每道题得5分、2分、0分的概率均为13当两题得5分，三题得0分时，X=10，概率为C5当5个题得分均为2分时，X=10，概率为13∴X=10的概率为10243(3)当题目个数为n(n≥3)时，①全部得5分，全部得2分，全部得0分，总得分