第二章 一元二次方程 单元测试（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程姓名：班级：一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+y=3 B．3x+y-5=0 C．x+12．已知x=1是关于x的一元二次方程x2A．-1 B．0 C．1 D．23．一元二次方程x2A．(x-3)2=8 B．(x-3)2=10 C．4．方程x2A．x=2 B．xC．x1=-5．若关于x的一元二次方程x2+6x-a=0有实数根，则A．a≤-9 B．a>-9 C．a≥-9 D．a>96．下列关于x一元二次方程中，两根之和为-4A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0 C．7．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么A．-3 B．-1 C．1二、填空题9．若方程(m-2)xm210．用配方法解一元二次方程3x2+6x+1=0时，将它化为(x+a)2=b11．一元二次方程xx-2024=0的正数解是12．若关于x的方程(k+1)x2-2x-1=013．已知a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2三、计算题14．解方程：（1）(x+2)2=x+2 四、解答题15．关于x的一元二次方程x2（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m的取值范围．16．关于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且17．据某市车管部门统计，2020年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2022年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求年平均增长率；（2）如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达多少万辆？18．每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；（2）当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？

参考答案1．D2．A3．A4．C5．C6．D7．C8．A9．-210．511．202412．k≥-213．202514．（1）解：x2（2）解：a=3 b=2 c=-3b2∴x=-∴x15．（1）证明：依题意，得Δ=[-(m+4)]∵(m-2)∴Δ≥0．∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x=(m+4)±(m-2)∴x依题意，得m+1<0，

解得m<-1.16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=(2m-1)解得：m≤1（2）解：∵x1，x2∴x1+∴x12整理得：m2解得：m1=-又∵m≤1∴m=-1．17．（1）解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得150（1+x）2=216．解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴年平均增长率为20%．（2）解：216（1+20%）2=311.04（万辆）．答：如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达311.04万辆．18．（1）解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件，降价5元，

∴平均每天可多售出5×10=50（件），

∴若降价5元，平均每天的销售数量为（2）解：设每件商品降价x元，则每件盈利(40-x)元，平均每天可售出(