2024-2025学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.5，6，12 B.4，4，8 C.2，3，4 D.2，3，52.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是(

)A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.三角形的稳定性

D.垂线段最短3.画△ABC的边AC边的高，正确的是(

)A. B.

C. D.4.下列图形中内角和是720°的是(

)A. B.

C. D.5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，∠ABC=∠DEF，AE=BD，若只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AC=DF

B.BC=EF

C.∠C=∠F

D.∠BAC=∠EDF6.一个多边形有20条对角线，则这个多边形的边数是(

)A.6 B.7 C.8 D.97.如图，AE与BD的交点为C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠D=20°，∠E=30°，则∠DFE的度数为(

)A.100°

B.110°

C.120°

D.130°8.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若点B距离地面的高度为1.3m，点B到OA的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.5m，∠BOC=90°，则点C到OA的距离CE为(

)

A.1.6m B.1.7m C.1.8m D.1.9m9.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD=DE，连接BE，△BDE的面积为10，△ABC的面积是13，则ABAC的值为(

)A.103 B.1310 C.3 10.如图1，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为−7，0，4.如图2，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转90°，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转90°，连接BM，MN.若△OBM和△AMN全等，则点N表示的数为(

)

A.8−7或4+7 B.8−7或4−7

C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是______．12.已知△ABC中，∠A比∠C大20°，∠B=80°，则∠C=______．13.如图，已知AB=AD，BC=DE，且∠CAD=12°，∠B=∠D=30°，∠EAB=128°，则∠EGF的度数为______．14.如图，在正八边形ABCDEFGH的外侧作正五边形GHIJK，连结AI，AG，则∠GAI的大小为______度.15.如图，在四边形AEDC中，∠EAC+∠EAD=180°，且∠ADE=30°，∠ADC=120°，若∠DAC=40°，则∠ECD的度数为______．16.如图，B、C分别在∠PAQ的两边上，连接BC，AE平分∠BAC，CE平分∠BCQ，AE交BC于D，EM⊥AP于M，EN⊥AQ于N，O为AD上一点，过O作OF⊥BC于F，作OG⊥AB于G，且OG=OF，连接OC，下列命题中是真命题的序号有______．

①OC平分∠ACB；

②∠COD=∠BOF；

③2∠AEC=∠BAC；

④BM+CN>BC；

⑤∠DOF+∠ACB+∠BOC=180°．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

在△ABC中，BC=10，AB=2．

(1)若AC是偶数，求AC的长；

(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长．18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE⊥BC于点E，CD与AE交于点F.若∠ABC=50°，∠CAE=36°，求∠ADC的度数．19.(本小题8分)

如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，CE=BF.求证：AC/​/DF．20.(本小题8分)

如图，是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点、仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图.(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．

(1)如图1，请画出ABC的高CD和中线AE；

(2)如图2，在线段BC上求作一点F，使得∠FAC=∠ABC．

(3)如图3，AD是△ABC的角平分线，在AC上画一点E，使BD=AE．

21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，DF/​/BC交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．

(1)求证：AG=AE．

(2)连接AF并延长交BC于H，连接DH，若AB=10，CH=3，请将图形补充完整，并求△ABH的面积．22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，GD=DE，CF=FG+CE．

(1)当∠EDC=55°时，求∠A的度数；

(2)求证：∠A=2∠BDF．23.(本小题8分)

已知，AE=AB，AF=AC，∠EAB=∠CAF=α．

(1)如图1，连接EC，BF交于点P，连接AP．

①求证：EC=BF；

②求∠APE的度数(用含α的式子表示)；

(2)如图2，连接EF交AB于点G，且G为EF中点，连接BC，∠EAF+∠BAC=180°，猜想AG与BC的数量关系，并证明．

24.(本小题8分)

如图1，已知A(−3,−3)，点B在x轴上，点C在y轴上，且AC⊥BC，AC=BC．

(1)求B，C点坐标；

(2)如图2，AC交x轴于点D，AB交y轴于点E，连接DE，求证：∠CDB=∠ADE；

(3)如图3，射线CF交DE的延长线于点F，且BC=CF，∠CFD=∠CBO，求BD−DF的值．

参考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.C

8.D

9.A

10.A

11.SSS

12.40°

13.110°

14.54

15.10°

16.①②⑤

17.解：(1)由三角形的三边关系可知：10−2<AC<10+2，即8<AC<12，

∵AC是偶数，

∴AC=10；

(2)∵△ABD的周长为20，

∴AB+AD+BD=20，

∵AB=2，

∴AD+BD=18，

∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD，

∴CD+BD=18，

∵BC=10，

∴△BCD的周长=BC+CD+BD=18+10=28．

18.解：∵AE⊥BC，

∴∠AEC=∠AEB=90°，

∵∠ABC=50°，∠CAE=36°，

∴∠ACE=180°−∠AEC−∠CAE=54°，

∠BAE=180°−∠AEB−∠ABC=40°，

∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=76°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=12∠ACE=27°，

19.证明：∵AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，

∴∠ABC=∠DEF=90°，

∵CE=BF，

∴CE+BE=BF+BE，

即BC=EF，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

AC=DFBC=EF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，

∴∠C=∠F，

∴AC/​/DF．20.解：(1)取格点K，连接CK交AB于D，取格点P，Q，连接PQ交BC于E，连接AE，如图：

线段CD，AE即为所求；

(2)取格点M，N，连接MN交BC于F，连接AF，如图：

点F即为所求；

理由：设小正方形边长为1，由作图知FT=13，

∴CF=43，

∴tan∠FAC=CFAC=23=tan∠ABC，

∴∠FAC=∠ABC；

(3)取格点R，连接CR交AD于S，连接并延长BS交AC于E，如图：

点E即为所求；

理由：由作图知，CR平分∠ACB，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴S为△ABC的内心，

∴BE平分∠ABC，

∴∠ABE=12∠ABC=121.(1)证明：∵DF/​/BC，

∴∠AGD=∠ACB=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=∠AGD=90°，

在△ADG和△ACE中，

∠AGD=∠AEC∠GAD=∠EACAD=AC，

∴△ADG≌△ACE(AAS)，

∴AG=AE；

(2)解：连接DH．

∵AC=AD，AG=AE，

∴CG=DE，

在△CGF和△DEF中，

∠CFG=∠FED∠CGF=∠DEFCG=DE，

∴△CGF≌△DEF(AAS)，

∴FG=FE，

∵FG⊥AC，FE⊥AB，

∴AF平分∠CAB，

∴∠CAH=∠DAH，

在△CAH和△DAH中，

CA=CD∠CAH=∠DAHAH=AH，

∴△CAH≌△DAH(SAS)，

∴CH=DH=3，∠ACH=∠ADH=90°，

∴DH⊥AB22.(1)解：设∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°−α，

∵BE平分∠ABC、CD平分∠ACB，

∴∠DBC+∠DCB=90°−12α，

∴∠EDC=∠DBC+∠DCB=90°−12α=55°，

∴α=90°，

∴∠A=90°；

(2)证明：在BC上取点M，使CM=CE，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

在△CDE和△CDM中，

CE=CM∠ECD=∠MCDCD=CD，

∴△CDE≌△CDM(SAS)，

∴DE=DM，∠DEC=∠DMC，∠EDC=∠MDC，

∵GD=DE，

∴GD=MD，

∵∠DEC+∠AEB=180°，∠DMC+∠DMF=180°，

∴∠AEB=∠DMF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠BDM=180°−12∠ABC−∠DMB=180°−12∠ABC−∠AEB=∠A，

∵CF=FG+CE=CM+FM，

∴FG=FM，

在△DGF和△DMF中，

DG=DMDF=DFGF=FM，23.(1)①证明：∵∠EAB=∠CAF，

∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC=∠BAF．

在△EAC和△BAF中，

AE=AB∠EAC=∠BAFAC=AF，

∴△EAC≌△BAF(SAS)，

∴EC=BF；

②解：设EC，AB交于点G，过点A作AH⊥EC于点H，AK⊥BF于点K，如图，

由①知：△EAC≌△BAF，

∴∠E=∠B，

∵∠AGE=∠PGB，

∴∠EAG=∠GPB=α，

∴∠EPF=180°−α．

在△EAH和△BAK中，

∠AHE=∠AKB=90°∠E=∠BAE=AB，

∴△EAH≌△BAK(AAS)，

∴AH=AK，

∵AH⊥EC，AK⊥BF，

∴PA平分∠EPF，

∴∠APE=12∠EPF=90°−12α．

(2)解：AG与BC的数量关系为AG=12BC.理由：

延长EA至点M，使AM=AB，连接FM，如图，

∵AE=AB，

∴AE=AM，

∵G为EF中点，

∴AG为△EFM的中位线，

∴AG=12FM．

∵∠EAF+∠BAC=180°，∠EAF+∠FAM=180°，

∴∠BAC=∠FAM．

在△BAC和△MAF中，

24.(1)解：如图1，过点A作AG⊥y轴于点G，

∴∠AGC=90°，

∵A(−3,−3)，

∴AG=OG=3，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=∠AGC=90°，

∴∠BCO=90°−∠ACG=∠CAG，

∵∠COB=∠AGC=90°，AC=BC，

∴△BCO≌△CAG(AAS)，

∴CO=AG=3，OB=GC，

∴OB=GC=OC+OG=6，

∴B(6,0)，C(0,3)；

(2)证明：如图2，过点A作AG⊥y轴于点G，作AH⊥AC交y轴于点H，

∵A(−3,−3)，B(6,0)，C(0,3)，

∴直线AC和AB的解析式为yAC=2x+3，yAB=13x−2，

∴D(−1.5,0)，E(0,−2)，

∴OD=1.5，OE=2，

∴DE=OD2+OE2=2.5，

∴EG=OG−OE=3−2=1，

∵AH⊥AC，

∴∠ACB=∠HAC=90°，

∴∠CBD=90°−∠BCO=∠ACH，

∵∠DCB=∠HAC=90°，AC=BC，

∴△BCD≌△CAH(AAS)，

∴CH=BD=7.5，CD=HA，∠CDB=∠CHA，

∴GH=CH−CG=7.5−6=1.5，

∴EH=EG+GH=1+1.5=2.5，

∴DE=EH，

过点A作AF⊥x轴于点F，

∴AF=OC=3，∠AFD=∠COD=90°，

∵∠ADF=∠CDO，

∴△ADF≌△CDO(AAS)，

∴AD=CD，

∵CD=HA，

∴