湘教 数学 八上 第4章 一元一次不等式（组）《一元一次不等式的解法》课件

4.3

一元一次不等式的解法第四章一元一次不等式(组)逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式不等式的解与解集一元一次不等式的解法不等式的解集的表示方法知1－讲感悟新知知识点一元一次不等式11.定义：含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1.感悟新知知1－讲特别警示◆判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.◆只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零，即化成最简形式ax＞b(ax

≥b)，或ax＜b(ax

≤b)

时，a≠0.感悟新知2.一元一次不等式与一元一次方程间的关系：知1－讲一元一次方程一元一次不等式相同点未知数个数11未知数次数11式子特点含有未知数的式子均为整式含有未知数的式子均为整式不同点表示关系相等不等

知1－练感悟新知

例1②④知1－练感悟新知解：①中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；②y

－1＞3是一元一次不等式；③中左边不是整式，故不是一元一次不等式；④x≤0是一元一次不等式；⑤中含有两个未知数，故不是一元一次不等式.解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”进行识别.知1－练感悟新知1-1.已知(

m+2)

x|m|－1+1＞0是关于x

的一元一次不等式，则m

的值为(

)A．1B．±1C．2D．±2C感悟新知知2－讲知识点不等式的解与解集21.不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.判断一个数是否为不等式的解，就是用这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数就是不等式的一个解；若不成立，则该数就不是不等式的解.感悟新知知2－讲2.不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中.3.解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.知2－讲感悟新知特别解读不等式的解与不等式的解集的区别与联系:1.区别：不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.2.联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集.感悟新知知2－练下列说法中，正确的有()①4是不等式x+3＞6的解；②x+3＜6的解集是

x

＜2；③3是不等式x+3≤6的解；④x

＞4是不等式x+3≥6解集的一部分．A．1个

B．2个C．3个

D．4个例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣不等式的解与解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析.解：①将x＝4代入不等式的左边，得左边等于7，不等式成立，所以4是不等式x+3＞6的解，故①正确；②x+3＜6的解集是x

＜3，故②错误；③将x

＝3代入不等式的左边，得左边等于6，不等式成立，所以3是不等式x+3≤6的解，故③正确；知2－练感悟新知④不等式x+3≥6的解集为x≥3，x

＞4是不等式x≥3的一部分，所以x

＞4是不等式x+3≥6解集的一部分，故④正确．答案：C知2－练感悟新知方法点拨：识别不等式的解与解集的方法：代入不等式，能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解；所有不等式的解的集合为不等式的解集.注意如果一个范围不包括不等式所有的解或包括使不等式不成立的数，那么这个范围就不是不等式的解集.知2－练感悟新知

－2，－2.5感悟新知知3－讲知识点一元一次不等式的解法31.解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为x<a(

x≤a)或x>a(

x≥a)的形式.解一元一次不等式的步骤如下：特别提醒解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.感悟新知知3－讲2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：一元一次方程一元一次不等式解法步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1(解不等式，去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变)依据等式的性质不等式的性质解的个数只有一个解有无数多个解解(集)的形式x=a

x<a(x≤a)或x>a(x≥a)

知3－练感悟新知

例3解题秘方：根据解一元一次不等式的步骤求出解集．知3－练感悟新知解：去分母，得2(

x－1)

≥3(

x－3)

+6，去括号，得2x－2≥3x－9+6，移项，得2x－3x

≥－9+6+2，合并同类项，得－x

≥－1，系数化为1，得x≤1．注意改变不等号方向知3－练感悟新知

解：去分母，得3(x－2)≤2(x＋4)－12，去括号，得3x－6≤2x＋8－12，移项、合并同类项，得x≤2，则不等式的正整数解为1，2.知3－练感悟新知[中考·包头]定义新运算“

”，规定：a

b=a－2b，若关于x

的不等式x

m>3的解集为x>－1，则m

的值是()A.－1B.－2C.1D.2例4

解题秘方：根据新定义得到不等式，再解出不等式并结合题干中给出的解集得到关于m

的方程，从而求得m

的值．知3－练感悟新知解：∵a

b=a－2b，∴x

m=x－2m.∵x

m>3，∴x－2m

>3.∴x>2m+3.∵关于x

的不等式x

m>3的解集为x>－1，∴2m+3=－1.∴m=－2.答案：B知3－练感悟新知4-1.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a

－b．已知不等式x△k≥1的解集为x≥－1，则k的值是(

)A．－2B．－3C．－1D．0B知3－练感悟新知

例5知3－练感悟新知解题秘方：先根据题意列出一元一次不等式，再解不等式.

知3－练感悟新知

感悟新知知4－讲知识点不等式的解集的表示方法4在数轴上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：不等式的解集x>a

x≥a

x<a

x≤a数轴表示

感悟新知知4－讲注意：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点(表示包括这一点)，无等号画空心圆圈(表示不包括这一点)

.知4－讲感悟新知特别解读用数轴表示解集的一般步骤：1.画数轴；2.定界点，注意界点是实心圆点，还是空心圆圈；3.定方向，原则是“小于向左，大于向右”.感悟新知知4－练[母题教材P142练习T1]在数轴上表示下列不等式的解集：(1)

x>－1；(2)

x≤2.