2024-2025学年河南省商丘六中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省商丘六中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.4，4，8 D.8，8，82.如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为(

)

A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm3.同学们试着用数学的眼光观察世界，下列图形中，没有运用到三角形的稳定性的是(

)A. B. C. D.4.如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2的度数为(

)A.85° B.80° C.75° D.70°5.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACB=(

)A.25°

B.60°

C.85°

D.95°6.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是(

)A.5 B.6 C.7 D.87.若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是(

)A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形8.如图，点B，D，E，C在一条直线上，已知△ABE≌△ACD，下列结论不一定成立的是(

)A.AB=AC

B.∠BAD=∠CAE

C.∠ADB=∠AEC

D.AD=DE9.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD=3，BE=1，则DE的长是(

)A.32

B.2

C.3

D.10.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数(

)

①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为______．

12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积为

．

13.如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点B，AD=10cm，AB=7cm，那么DE的长度为______cm．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，点B(9,0)，且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为______．

15.如图△ABC，AB=AC=24厘米，∠B=∠C，BC=16厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______

厘米/秒．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？

(2)能围成有一边的长是6cm的等腰三角形吗？为什么？17.(本小题8分)

一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．18.(本小题9分)

已知如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：

(1)△BFD≌△AEC；

(2)DE=CF．19.(本小题9分)

如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B，D，E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2．20.(本小题10分)

如图，AB=AC，点D，E分别在AC、AB上，AG⊥BD于G，AF⊥CE于F，且AG=AF.求证：BD=CE．21.(本小题10分)

已知AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，点E，F分别在AB和CD上．

(1)如图1，EF过点P，且与AB垂直，求证：PE=PF；

(2)如图2，EF为过点P的任意一条线段，试猜想PE=PF还成立吗？请说明理由．22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC交AC的延长线于点G，DB=DC，BF=CG.求证：AD平分∠BAC．23.(本小题11分)

(1)感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知DB，DC数量关系为：______．

(2)探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，(1)中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．

(3)应用：如图3，在四边形ABCD中，DB=DC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由．

参考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.B

10.D

11.39°

12.2

13.1.5

14.(6,6)

15.4或6

16.解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，

依题意，得2x+2x+x=25，

解得x=5．

∴2x=10．

∴三角形三边的长为10cm、10cm、5cm；

(2)能围成有一边的长是6cm的等腰三角形，理由如下：

分两种情况：

①若腰长为6cm，则底边长为25−6−6=13(cm)，

而6+6<13，所以不能围成腰长为6cm的等腰三角形；

②若底边长为6cm，则腰长为12(25−6)=9.5(cm)，

此时能围成等腰三角形，三边长分别为6cm、9.5cm、9.5cm．

综上所述，能围成有一边的长是6cm17.解：设多边形的边数是n，

则：(n−2)⋅180°−360°=1260°，

解得：n=11，

答：这个多边形的边数是1118.证明：(1)∵AD=BC，

∴AD+CD=BC+CD，

∴AC=BD，

在△BFD和△AEC中，

BD=ACBF=AEDF=CE，

∴△BFD≌△AEC(SSS)．

(2)∵△BFD≌△AEC，

∴∠B=∠A，

在△ADE和△BCF中，

AD=BC∠A=∠BAE=BF，

∴△ADE≌△BCF(SAS)，19.证明：在△ABD和△ACE中，

AB=ACAD=AEBD=CE，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，

∵∠3=∠BAD+∠ABD，

∴∠3=∠1+∠2．20.证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，

∴△AGB和△AFC是直角三角形，

在Rt△AGB和Rt△AFC中，

AB=ACAG=AF，

∴Rt△AGB≌Rt△AFC(HL)．

∴∠B=∠C．

在△ABD和△ACE中，

∠BAD=∠CAEAB=AC∠B=∠C，

∴△ABD≌△ACE(ASA)．

21.(1)证明：如图，过点P作PM⊥BC于点M，

∵AB/​/CD，EF⊥AB，

∴EF⊥CD．

∵BP和CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

且PM⊥BC，EF⊥AB，EF⊥CD，

∴PE=PM，PM=PF．

∴PE=PF．

(2)解：PE=PF成立．理由如下：

如图，过点P作GH⊥AB于点G，交CD于点H，

∵AB/​/CD，

∴PG⊥AB，PH⊥CD，

∴∠PGE=∠PHF=90°，

由(1)得PG=PH，在△PGE和△PHF中，

∵∠PGE=∠P