《铅球投掷》学历案

《铅球投掷》学历案班级：具体班级年级：具体年级班姓名：具体姓名学号：具体学号自评：待自评【课程名称】铅球投掷中的数学建模【学习内容目标】（1)能够理解铅球投掷问题中的相关物理量，如出手速度、出手角度、投掷距离等，并知道它们之间存在数学关系。（2)能根据给定的实际数据，建立简单的数学模型（二次函数模型）来描述铅球投掷距离与出手速度、出手角度的关系。（3)学会使用数学模型来预测在不同出手速度和角度下铅球的投掷距离，并能分析如何调整出手速度和角度以达到最佳投掷效果。【思维发展目标】在建立和分析铅球投掷数学模型的过程中，培养将实际问题转化为数学问题的思维能力，体会数学在解决实际体育问题中的应用价值，提高逻辑思维和数据分析能力。【评价任务】1、完成任务一（知识铺垫）。2、完成任务二（模型建立检测）。3、完成任务三（模型应用检测）。【学习过程】任务一：课前热身1、同学们，咱们先来了解一下铅球投掷这个事儿。谁能说一说铅球投掷的时候，哪些因素会影响铅球投出去的远近呢？（大家可以讨论一下哦）可能有同学会说力气大小，那在我们数学里，这个力气大小可以用什么表示呢？其实就可以用出手速度来表示。还有同学可能想到扔的角度，这个角度也很关键呢。2、那咱们再想想，在数学里，我们学过哪些函数可以用来描述两个变量之间的关系呢？对啦，有一次函数、二次函数等等。那在铅球投掷这个问题里，我们可能会用到二次函数来描述投掷距离和出手速度、出手角度之间的关系哦。任务二：建立模型1、假设铅球出手速度为v（单位：米/秒），出手角度为θ（单位：度），投掷距离为s（单位：米）。根据物理学和数学知识，我们可以得到一个大概的关系式：s＝f(v,θ)，这个f(v,θ)可能是一个比较复杂的式子，但是经过简化和假设，在理想情况下，我们可以得到一个类似二次函数的模型：s＝kv²sin(2θ)（这里k是一个常数，具体数值可能需要根据实际情况测定）。2、现在我们来看一组实际数据（假设的数据哦）：当出手速度v＝10米/秒，出手角度θ＝45度的时候，投掷距离s＝10米。那我们能不能根据这个数据求出常数k呢？把数据代入模型s＝kv²sin(2θ)中，就得到10＝k10²sin(245度)。因为sin(245度)＝1，所以10＝k100，那么k＝10÷100＝0.1。3、那现在我们的数学模型就变成了s＝0.1v²sin(2θ)。任务三：模型应用1、问题1【预测投掷距离】：如果一个运动员的出手速度v＝12米/秒，出手角度θ＝40度，那他能投掷多远呢？我们就把v＝12和θ＝40度代入我们的模型s＝0.1v²sin(2θ)中。首先计算sin(240度)，然后再乘以0.1乘以12²，就可以得到投掷距离s的值啦。sin(240度)＝sin(80度)≈0.985。那么s＝0.112²0.985＝0.11440.985＝14.184米。2、问题2【最佳投掷角度】：如果出手速度v固定为10米/秒，那什么角度θ能让投掷距离s最远呢？我们知道对于函数y＝sin(2θ)，当2θ＝90度，也就是θ＝45度的时候，sin(2θ)能取到最大值1。所以当出手速度v＝10米/秒的时候，出手角度θ＝45度能让投掷距离最远。3、现在老师给大家出一道小练习：如果出手速度v＝15米/秒，那当出手角度θ＝30度的时候，投掷距离s是多少呢？（答案：先计算sin(230度)＝sin(60度)≈0.866，然后s＝0.115²0.866＝0.12250.866＝19.485米）【学后反思】同学们，这节课我们一起建立了铅球投掷的数学