《合情推理》教学设计

《合情推理》教学设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境，引入新知问题1大家知道鲁班发明锯子的故事吗？他是受到什么启发发明锯子的呢？问题2我们再来看一个例子，科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征，比如都有大气层、温度适宜等，地球有生命存在，那么大家猜猜火星上可能有什么呢？教师1：讲述鲁班发明锯子是受到茅草边缘有小齿能割破手的启发。提出问题1。学生1：积极回答问题，思考茅草与锯子之间的联系。教师2：讲述火星和地球的相似之处，提出问题2。学生2：推测火星上可能有生命存在。通过故事和实例引发学生兴趣，引出合情推理中的类比推理概念。探索交流，解决问题问题3根据前面的例子，谁能总结一下类比推理的定义呢？问题4类比推理有什么特点呢？问题5能举一些生活中类比推理的例子吗？教师3：引导学生总结类比推理的定义，提出问题3。学生3：思考并尝试回答，类比推理就是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。教师4：进一步追问，提出问题4。学生4：回答类比推理是从特殊到特殊的推理等特点。教师5：让学生举例，提出问题5。学生5：比如根据鸟有翅膀能飞，推测飞机有翅膀也能飞。让学生深入理解类比推理的概念和特点。典例分析，举一反三例1：在平面几何里，有勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，“如果把直角三角形类比到空间中的三棱锥，那会有什么结论呢？”例2：已知等差数列｛a_{n}｝的通项公式为a_{n}＝a_{1}＋（n1)d，前n项和公式为S_{n}＝n(a_{1}＋a_{n}）／2，等比数列｛b_{n}｝中，公比为q，那等比数列的通项公式和前n项和公式可能是什么样的呢？可以通过类比等差数列来得出。教师6：讲解例1。学生6：在教师引导下，把直角三角形的边类比到三棱锥的面，得出在三棱锥中，三个侧面面积的平方和等于底面面积的平方（这里是一种可能的类比结果）。教师7：讲解例2。学生7：把等差数列中的加法类比成等比数列中的乘法，得出等比数列通项公式可能为b_{n}＝b_{1}q^｛n1}，前n项和公式可能为S_{n}＝b_{1}（1q^｛n}）／（1q)（q≠1)。通过例题让学生学会运用类比推理解决数学问题。课堂练习1把圆类比为球，圆的面积公式为S＝＼pir^｛2}，那球的表面积公式可能是什么呢？课堂练习2在平面内，若直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，则直线a与直线c平行，类比到空间中，若平面＼alpha垂直于平面＼beta，平面＼beta垂直于平面＼gamma，那平面＼alpha与平面＼gamma有什么关系呢？教师8：布置课堂练习1、2。学生8：完成练习并回答。对于练习1，可能得出球的表面积公式为S＝4\pir^｛2}；对于练习2，得出平面＼alpha与平面＼gamma可能平行或相交。巩固类比推理知识。课堂小结问题6这节课我们学习了什么是类比推理，那类比推理在数学和生活中有哪些作用呢？问题7类比推理有哪些需要注意的地方呢？教师9：提出问题6、7。学生9：回顾知识，回答类比推理在发现新结论等方面有作用，注意类比不是简单的模仿，要抓住本质属性等。总结归纳，加深理解。课后练习1、把三角形类比为四面体，三角形的内角和为180度，那四面体的什么量可能有类似的数值呢？＿___________2、已知椭圆的标准方程为＼frac{x^｛2}｝｛a^｛2}｝＋＼frac{y^｛2}｝｛b^｛2}｝＝1，若把椭圆类比为双曲线，双曲线的标准方程可能是什么样的呢？＿___________教师10：布置课后练习。学生10：课后