江西省上饶市余干县第二中学2024-2025学年高一上学期10月数学检测卷

江西省上饶市余干县第二中学2024-2025学年高一上学期10月数学检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，且都是全集的子集，则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．2．对任意实数,“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数，且，则（

）A． B．C． D．4．函数的定义域是（

）A． B．C． D．5．设，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．6．设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则（

）A． B．C． D．8．已知函数在R上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．如图所示，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（

）

A．有且仅有一个实数解B．C．D．时的解集是10．下列命题是真命题的是（

）A．命题“，使得”的否定是“，都有”B．函数的最小值为C．已知，，则D．若关于的不等式的解集为或，且解集中仅有两个整数，则的取值范围是11．已知，若，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．满足对任意实数，都有，则实数a的取值范围是．13．已知函数是上的减函数，则a的取值范围是.14．已知，则=四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15．（13分）已知集合；(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．16．（15分）已知，，且．(1)求的最大值；(2)求的最小值．17．（17分）已知函数.(1)证明：函数是奇函数；(2)用定义证明：函数在上是增函数；(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.18．（15分）已知偶函数和奇函数的定义域均为，且．(1)求函数和的解析式；(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．（17分）已知函数，，其中．(1)当时，求函数的定义域与值域：(2)设集合，证明：；(3)已知矩形的顶点，在的图象上，顶点，在的图象上轴，若，且该矩形的中心为点，求的值．参考答案1．B【分析】由韦恩图以及交集的概念即可得解.【详解】因为，所以.故选：B.2．C【分析】我们需要先求出在上的取值范围，再根据充分必要条件的定义来判断.【详解】对于函数，根据均值不等式（当且仅当时取等号），则.当即时取等号，但是，所以判断充分性:若，因为时，那么，所以充分性成立.判断必要性:若，当时，显然，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选：C.3．A【分析】根据条件，利用配凑法，求得，再结合条件，即可求解.【详解】易知，又，所以，则，解得，故选：A.4．D【分析】由，且，即可求得结果.【详解】由题意得，解得且，所以函数的定义域为.故选：D.5．A【分析】根据给定条件，利用指数运算及指数函数单调性比较大小.【详解】依题意，，而，所以.故选：A6．A【分析】结合指数函数和二次函数的单调性，由复合函数单调性可得答案.【详解】函数分为外函数：，内函数：；根据复合函数同增异减法则，在区间上单调递增，且外函数单调递减，则内函数在也单调递减；为二次函数，开口向下，对称轴为，所以，所以.故选：A．7．B【分析】利用奇偶函数的性质，结合条件，即可求解.【详解】函数为定义在上的奇函数，所以，且，又当时，，所以，故选：B.8．D【分析】分段函数单调递减，需满足每一段函数均单调递减，且分段处左端点函数值大于等于右端点函数值，从而得到不等式，求出答案.【详解】显然在上单调递减，要想在R上单调递减，则，解得.故选：D9．BD【分析】由函数图象确定函数解析式可写为，取解方程判断A，再根据二次函数的性质判断BC，根据一元二次不等式的解与二次函数图象的关系判断D．【详解】因为二次函数的图象的对称轴为，点坐标为，所以点的坐标为，所以可以据此求出二次函数，若，则可解出或，故A错误；，即，故B正确；显然有两个不同实数解，于是，故C错误；的解集显然是，故D正确.故选：BD.10．ACD【分析】利用特称命题的否定可判定A；利用基本不等式可排除B；利用奇偶性可判定C；由题意得出和4是方程的两根，且，利用根与系数的关系，得出，，代入，结合二次函数的性质即可判定.【详解】对于A选项，因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“，使得”的否定是“，都有”，故A正确；对于B选项，易知，故，由基本不等式知，等号不成立，故B错误；对于C选项，易知，令，易知，即为奇函数，所以，则，故C正确；D选项，关于x的不等式的解集为或，所以和4是方程的两根，且，由根与系数的关系知，，所以，，所以关于的不等式可化为，令，对称轴，，因为不等式的解集中仅有两个整数，所以这两个整数是，或，，当这两个整数是和时，则，解得；当整数是和时，由于对称轴时，根据对称性可知，此时显然不符合题意，综上，a的取值范围是，故D正确.故选：ACD.11．ABC【分析】由对数运算的性质得，通过代入即可判断A；由二次函数的性质即可判断B；代入即可求出a的值，则可判断C；由可得，可解得a的取值范围，则可判断D.【详解】由题意知，所以，所以．对于A，若，则，故A正确；对于B，若，则，所以，故B正确；对于C，若，则，解得，故C正确；对于D，若，则，不能得到，故D错误．故选：ABC.12．【分析】先根据判断函数的单调性，再根据分段函数的单调性可得关于的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】解：对任意实数，都有，即与同号，故为上的增函数，故分段函数的每一段单调递增，且分界点处单调递增，故，解得：．故答案为：．13．【分析】根据函数在上是减函数特征，两段函数各自为减函数，且左段函数的最小值大于等于右段函数的最大值，解不等式组即可求得的取值范围．【详解】因为函数是上的减函数，所以，解得，即a的取值范围是.故答案为：.14．1【分析】根据指数式和对数式的互化可得，结合对数运算性质可得的值，化简为，即可得答案.【详解】由于，故，故，则.故答案为：115．(1)(2)【分析】（1）先化简集合，再利用集合的并集运算即可得解；（2）先由条件得到，再对与分两种情况讨论得解.【详解】（1）当时，，，所以.（2）因为,所以，当时，，解得，当时，，解得，综上所述，实数的取值范围为.16．(1)(2)【分析】（1）用表示，根据二次函数的性质求得正确答案.（2）利用基本不等式求得正确答案.【详解】（1）依题意，，，且，所以，所以，二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，取得最大值为，此时.所以的最大值为.（2），当且仅当时等号成立，所以的最小值为.17．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和判定方法，即可可证；（2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可得证；（3）根据题意，得到函数为定义域上的奇函数，且为单调递增函数，不等式转化为对于任意实数恒成立，分和，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）证明：由函数，可得其定义域为，关于原点对称，又由，所以函数为定义域上的奇函数.（2）证明：当时，，任取，且，可得因为，且，可得，，所以，即，所以函数在0,+∞上是增函数.（3）因为函数为定义域上的奇函数，且在0,+∞上是增函数，所以函数在上也是增函数，又因为，所以函数在上是增函数，又由，可得，因为不等式对于任意实数恒成立，即不等式对于任意实数恒成立，可得不等式对于任意实数恒成立，即不等式对于任意实数恒成立，当时，不等式即为恒成立，符合题意；当时，则满足，解得，综上可得，，即实数的取值范围0,1.18．(1)(2)【分析】（1）根据函数的奇偶性列方程组求解；（2）利用换元思想，令，则可将原不等式化为恒成立，其中，再令，，分类讨论二次函数的单调性求最值即可求解.【详解】（1）由题，，则有，又因为偶函数和奇函数，所以，所以联立，解得.（2）因为，由，可得，即，令，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，又因为，所以，所以，即恒成立，其中，令，，则函数在时恒成立，当，即时，在单调递增，所以，符合题意；当，即时，函数在对称轴处取得最小值，则，则，即，解得，又因为，所以，综上，，所以的取值范围是.19．(1)定义域为，值域为(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据对数函数的性质求定义域；（2）由对数函数性质不等式化为关于的一元二次不等式在上有解，再转化在上有解，利用根的分布知识求解可得；（3）确定与的图象关于轴对称，由对称性得矩形的中心在轴上，得，设点坐标（），由对称性表示出的坐标，由此由对称性求得，得出，从而可得结论．【详解】（1）由题意可得：，得，定义域为．当时，，，，值域为．（2）又因为，所以可得要证明：即证明在上有解存在，使得成立，即为，不等式在上有解，设，因此在上有解，所以，解得，在上有解即可证明：（3）与关于轴对称由题意可知，矩形关于轴对称，所以，．所以设点坐标（）因为矩形且轴，轴点坐标又矩