锐角三角函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳

专题17锐角三角函数

一、单选题

1.（2022•贵州毕节）计算场+|-2|xcos45。的结果，正确的是（）

A.近B.3&C.2&+GD.20+2

【答案】B

【解析】

【分析】

化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可.

【详解】

解：^+|-2|xcos45°

=2>/2+2x—

2

=2应+0

=3行.

故选：B

【点睛】

此题考查了：次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识,熟练掌握运算法则是解题的关键.

2.（2022・天津）tan45。的值等于（）

A.2B.1C.—D.3

23

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解.

【详解】

作一个直角三角形，ZC=90°,ZA=45°,如图：

B

，ZB=90o-45°=45°,

.二△ABC是等腰三角形，AC=BC,

，根据正切定义，tanzS4=—=1,

AC

ZA=45°,

tan45°=l,

故选B.

【点睛】

本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键.

3.（2022•辽宁沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度与河岸PQ垂

直），测尸、。两点距离为，〃米，^PQT=a,则河宽PT的长度是（）

A./nsin«B.mcosaC.mtanaD.----

tana

【答案】C

【解析】

【分析】

结合图形利用正切函数求解即可.

【详解】

解：根据题意可得：

PT

tana=---,

PQ

PT=PQtana=mtana,

故选C.

【点睛】

题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意,利用正切函数解直角三角形是解题关键.

4.（2022•吉林长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，

该起重机的变幅索顶端记为点4,变幅索的底端记为点&AD垂直地面，垂足为点D,

BCA.AD,垂足为点C.设NABC=。，下列关系式正确的是（）

A

变幅索

空

A.sina=B.sincr=D.sina*

BCABACAB

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正弦三角函数的定义判断即可.

【详解】

'.'BCA.AC,

，△ABC是直角三角形,

,/NABC=a,

.•・sin”生

AB

故选：D.

【点睛】

本题考查了正弦三角函数的定义.在直角三角形中任意锐角NA的对边与斜边之比叫做NA

的正弦，记作sin/4.掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键.

5.（2022广东深圳）计算2-tan60。|的值为（)

D.l—W

A.1-73B.0C.>/3-1

3

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】

|l-tan60°|=|l->/3|=^-1

故选C.

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键.

6.（2021・福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学

校附近选一点C,利用测量仪器测得ZA=60。,NC=90。,AC=2km.据此，可求得学校与工

厂之间的距离AB等于（）

【答案】D

【解析】

【分析】

解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长.

【详解】

ZA=60。,NC=90。,AC=2km

。1

cosA.--A-C,cosoOm=—

AB2

AC2〃

AB=---=—=4km

cosA1.

2

故选D.

【点睛】

本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键.

7.（2020・湖南长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯

塔的水平距离为（）

A.42百米B.146米C.21米D.42米

【答案】A

【解析】

【分析】

在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决.

【详解】

解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42+ian3（T=42有（米）.

故选：A.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角

三角形.

8.（2020.贵州黔西）如图，某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到AB，的位

置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角ZAOAf=a,则栏杆A端升高的高度为（）

【答案】B

【解析】

【分析】

过点A，作AfC±AB于点C,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

【详解】

解：如答图，过点A作ACAB于点C.在RtaOCAlsina=金，所以AC=A，Osina.由

ALz

题意得A，O=AO=4,所以AC=4sina,因此本题选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型.

9.（2022.广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C

的仰角为45。，在点B处测得树顶C的仰角为60。，且三点在同一直线上，若AB=16m,

则这棵树的高度是（）

c

A.8(3-V3)mB.8(3+6)mC.6(3-g)mD.6(3+6)m

【答案】A

【解析】

【分析】

设CC=x,在RfAAQC中，NA=45°,可得CC=AC=x,BD=\6-x,在Rd88中，用NB的

正切函数值即可求解.

【详解】

设C0=x,在放△ACC中，ZA=45°,

：.CD^AD^x,

：.BD=\6-x,

在心ABC。中，ZB=60°,

.„CD

..tanD=-----,

解得x=8（3-石）,

故选A.

【点睛】

本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键.

10.（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中,A8的长为12米，与AC的夹角

为a,则高BC是（）

米

C

1212

A.12sina米B.12cosa米C.------米D.-------米

sinacosa

【答案】A

【解析】

【分析】

在放AACB中，利用正弦定义，3皿二大，代入A3值即可求解.

AB

【详解】

解：在知AACB中，NAC8=90。，

..BC

..sin«=-—,

AB

'.BC=sina'AB=12sina（米），

故选：A.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键.

11.（2022•福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,

Z4BC=27°,BC=44cm,则高AO约为（）（参考数据：sin27°«0.45,cos27°®0.89,

tan27°«（）.51）

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质及BC=44cm,可得。C=g8C=22cm,根据等腰三角形的性质及

ZABC=27°,可得NACB=ZAfiC=27。，在心ADC中，山4）=tan27。xCD,求得A。

的长度.

【详解】

解：•.,等腰三角形4BC,AB=AC,4。为8c边上的高，

DC=-BC,

2

VBC=44cm,

DC=-BC=22cm.

2

:等腰三角形ABC,AB=AC,ZABC=2T,

：.ZACB=ZABC^27°.

为BC边上的高，ZACB=27°,

在心AOC中，

AD=tan27°xCD,

tan270®0.51.DC=22cm,

，AD»0.51x22=11.22cm.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键.

12.(2022・湖北武汉)由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点

称为格点，点A,B,C都在格点上，/。=60。，贝Ijtan/ABC=()

OB

A.-B.yC.@D.B

3232

【答案】C

【解析】

【分析】

证明四边形AQBC为菱形，求得NA8C=30。，利用特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】

解：连接A。，如图：

•••网格是有一个角60。为菱形,

:.&AOD、&BCE、&BCD、"CZT都是等边三角形,

：.AD^BD=AC,

，四边形A£>BC为菱形，且/£>8c=60。,

二/ABD=/A8C=30°,

AtanZ/4BC=tan30o=^

3

故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，特殊角的三角函数值，证明四边形A。8c为菱形是解题的

关键.

13.（2022.湖北十堰）如图，坡角为a的斜坡上有一棵推直于水平地面的大树AB,当太阳

光线与水平线成45。角沿斜坡照下，在斜坡上的树影8c长为〃?，则大树A8的高为（)

mm

C.w(cosa-tana)D.

sinacosa

【答案】A

【解析】

【分析】

应充分利用所给的a和45。在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解.

【详解】

解：如图，过点。作水平线与A8的延长线交于点。，则

ZBCD=atZACD=45°.

1

izERt^CDB4,CD=/7?cosa,BD=nisinaf

在RfACDA中，

A£>=CDxtan45°

=/??xcosaxtan450

=mcosaf

：.AB=AD-BD

=（//zcosa-zMsina）

=m（cosa-sina）.

故选：A.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的应用.需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，另外，利用三

角函数时要注意各边相对.

14.（2021・山东济南）无人机低空遥感技术己广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品

牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验

田右侧出界N处俯角为43。，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角

为35。，则M,N之间的距离为（参考数据：1M43。=0.9,sin43°«0.7,cos35°«0.8,

tan35°«0.7,结果保留整数）（）

A.188mB.269m

C.286mD.3I2m

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意易得OA，MN,NN=43。，ZM=35°,0A=135m,AB=40m,然后根据三角函数可

进行求解.

【详解】

解：由题意得：0ALMN,/AM3。，/M=35。，O4=135m,AB=40m,

,OB=OA-AB=95m,

0^=—^―=—=150m,OM=q_=2136m,

tanNN0.9tanZM0.7

：.MN=OM+ON=286m；

故选C.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键.

15.（2021.广西桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3,4）,连接OP,则OP与x

轴正方向所夹锐角a的正弦值是（)

BD

4-?u1-?

【答案】D

【解析】

【分析】

作轴于点M,构造直角三角形，根据三角函数的定义求解.

【详解】

解：作轴于点M,

'：P(3,4),

：.PM=4,0M=3,

由勾股定理得：0P=5,

..PM4

••sinct=---=一

OP5

故选：。

【点睛】

本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边

与斜边之比.

16.（2021•黑龙江哈尔滨）如图，A8是，0的直径，8C是O的切线，点8为切点，若A8=8,

3

tanNB4C=-,则的长为（）

4

A.8B.7C.10D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意易得NABC=90。，然后根据三角函数可进行求解.

【详解】

解：「BC是。的切线，

ZABC=90°,

3

•；A3=8,tanZBAC=-,

4

BC=ABABAC=6-,

故选D.

【点睛】

本题主要考查切线的性质及解直角三角形，熟练掌握切线的性质及三角函数是解题的关键.

17.（2021.广西柳州）如图所示，点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段C4绕点

C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边BE上时，记为点A,则此时线段C4

扫过的图形的面积为（）

48

A.4,^3B.6C.-D.—7c

33

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可知，AC扫过的图形为一个扇形,，半径为4,求出？84c30,?BCA'60,再根

据扇形面积公式求解即可.

【详解】

解：由图可知：AC=A'C=4,BC=2,

BC_2

：.sin?BA'C

T7?一厂5

：.?BA'C30,?BCA'60,

线段C4扫过的图形为扇形，此扇形的半径为C4=4,

.C_602_8

•・S”-而。4一铲，

故选：D.

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式，读懂题目明确4。扫过的图形为一个扇形，且扇形的半径为4

是解决本题的关键.

18.（2021•浙江金华）如图是一架人字梯，已知A8=AC=2米，4c与地面8C的夹角为a,

则两梯脚之间的距离BC为（）

4

A.4cos米B.4sina米C.4tana米D.------米

cosa

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得到即=OC=15C,根据余弦的定义即可，得到答案.

2

【详解】

过点A作仞_L8C,如图所示：

A

VAB=AC,AD±BC,

：.BD=DC,

.._DC

・cooc=----,

AC

DC=ACcosa=2cosa,

BC=2DC=4cosa,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键.

19.（2021.广东深圳）如图，在点尸处，看建筑物顶端£＞的仰角为32。，向前走了15米到

达点E即所=15米，在点E处看点。的仰角为64。,则8的长用三角函数表示为（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据题目条件,利用外角的性质，得出△DEF是等腰三角形,在R小DEC中，利用ZDEC

的正弦即可表示出CD的长度.

【详解】

,/ZF=32°,ZDEC=64°,

:.NDEF=?DEC?F32?,

DE=EF=15,

由题可知，AOCE为直角三角形，

CD

在RidDEC中，sin?DEC——

DE

CD

即：sin64?—,

15

CD=15传in64?,

故选：C

【点睛】

本题考查三角形的外角，等腰三角形的性质，解直角三角形的运算，解题关键是利用三角形

的外角得出等腰三角形.

3

20.（2021•云南）在，ABC中，ZABC=90°,若AC=100,sinA=j,则A8的长是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角函数的定义得到BC和AC的比值，求出BC,然后利用勾股定理即可求解.

【详解】

nr3

解：：/A8C=90°,s加-，AC=100,

AC5

/.BC=100x3-？5=60,

AB=y]AC2-BC2=80，

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键.

21.（2020•贵州黔南）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D

处测得旗杆顶端A的仰角ZADE为55。，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B

之间的距离为6米，设旗杆A8的高度为x米，则下列关系式正确的是（）

1yr1jk*—1

A.tan55°=-----B.tan55°=-----C.sin55°=:-----D.cos55°=-----

x-\666

【答案】B

【解析】

【分析】

根据仰角的定义和锐角三角函数解答即可.

【详解】

解：•.•在心AADE中，DE=6,AE=AB-BE=AB-CD=x-\,ZADE=55°,

..uu。AE,,DEAEX-\

••sin55=-----,cos55o=------,tan55—------=------

ADADDE6

故选：B.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数和解直角三角形的实际应用.注意数形结合思想的应用.

22.（2020・广西河池）在RSABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,则sinB的值是（）

5n1212

A.B.—c.9D.

1251313

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理得出48的长，再利用锐角三角函数得出答案.

【详解】

解：如图所示：

VZC=90°,BC=5,AC=\2,

,•AB=V52+122=13，

.._AC_12

■•sinBo==—.

AB13

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用和锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜

边，解题的关键是理解三角函数的定义.

23.（2020.吉林长春）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示.设塔顶中心点为

点8,塔身中心线A8与垂直中心线4C的夹角为NA,过点B向垂直中心线AC引垂线，垂

足为点O.通过测量可得A8、BD、AO的长度，利用测量所得的数据计算NA的三角函数

值，进而可求乙4的大小.下列关系式正确的是（）

A.sinA^B,34=四-AA。D.sinA=^

=C.tanA=---

ABADBDAB

【答案】A

【解析】

【分析】

确定NA所在的直角三角形，找出直角，然后根据三角函数的定义求解;

【详解】

由题可知，AABD是直角三角形，ZBDA=90°,

・•・S田吗小4=丝——

ABABAD

•・・选项B、C、D都是错误的，

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形中三角函数的定义理解，准确理解是解题的关键.

24.（2020・四川凉山）如图所示，AABC的顶点在正方形网格的格点上，贝UtanA的值为（）

A.；B.史C.2D.20

22

【答案】A

【解析】

【分析】

如图，取格点E,连接BE,构造宜角三角形，利用三角函数解决问题即可；

【详解】

如图，取格点E,连接BE,

:ZAEB=90°,BE=6，AE7乎+*=2&，

二丝=4=I

AE2近2,

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，准确构造直角三角形，利用勾股定理求边是解

题的关键.

25.（2022•内蒙古通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格

点上，以AB为直径的圆经过点C,D,则cosNAOC的值为（）

D.乎

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据圆周角定理的推论得出ZADC=ZCBA，

NACB=90",计算出cosNCBA即可得到cosZADC.

【详解】

解：为直径，CB=3,AC=2,

/.ZACB=90°,AB2=CB2+AC2，

，AB=A，

ABV1313

•AC=AC'

ZADC=NCBA,

/.cosZADC=

13

故选：B.

【点睛】

本题考查圆的性质和三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键.

26.（2022・广西贵港）如图，在4x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点,

若;ABC的顶点均是格点，则cos/BAC的值是（)

A.fB.叵C2石

D

55-?

【答案】C

【解析】

【分析】

过点C作48的垂线,构造直角三角形，利用勾股定理求解即可.

【详解】

解：过点C作48的垂线交AB于一点。，如图所示,

•••每个小正方形的边长为1,

，AC=y/5,BC=y/\0,AB=5,

设AO=x,则3£>=5-x,

在mZ\4第中，DC2=AC2-AD2.

在RjBCO中，DC2=BC2-BD2,

：.10-(5-X)2=5-X2,

解得x=2,

.•.cc=^=

AC>亚逆5

故选：C.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形.

27.（2022•湖北荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半

轴上，点C在OB上，OC;BC=1:2,连接AC,过点。作O尸〃AB交AC的延长线于P.若

尸（1,1）,则tanNOA尸的值是（）

D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

由尸（1,1）可知，0P与x轴的夹角为45。，又因为OP〃AB,则OA8为等腰直角形，设0C=x,

OB=2x,用勾股定理求其他线段进而求解.

【详解】

点坐标为（1,1）,

则。。与X轴正方向的夹角为45。，

又；OP//AB,

则/8AO=45°,。钻为等腰直角形，

：.OA=OB,

设OC=x,则O8=2OC=2x,

则0B=0A=3x,

.OCX1

..tanZ.OAP==—=—.

OA3x3

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据尸

点坐标推出特殊角是解题的关键.

28.（2022・四川宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,将△88沿折

叠到BED位置，DE交AB于点、F,则cosZADF的值为（）

E

【答案】c

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明话，得出AF=£F,DF=BF,

设4尸=所=X，则8F=5-x,根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，最后

根据余弦函数的定义求出结果即可.

【详解】

解：•••四边形A8C。为矩形，

：.CD=AB=5,AB=BC=3,ZA=NC=90°,

根据折叠可知，BE=BC=3,DE=DE=5,NE=NC=90°,

NA=NE=90°

.,.在△4尸。和^EFB^-ZAFD=NEFB,

AD=BE=3

.*•MFD^AEFB（AAS）,

:.AF=EF,DF=BF,

^AF=EF=x,贝ijBF=5—x,

在RtABEF中，BF2=EF-+BE2.

即（5-X）2=Y+31

QQ1J

解得：x=­,则。尸=8/=5-不二（，

八“AD315

.cosX.A.DF—----==—

••。尸U17，故C正确.

J

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义,

根据题意证明AAF虑AEEB,是解题的关键.

29.（2021•山东德州）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37。减至30。，已知原

楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（）（参考数据：sin37°«1,cos37°«^,tan37°»^）

554

A.6米B.3米C.2米D.1米

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正弦三角函数的定义先求出楼梯的高度，然后因为楼梯的高度不变，再根据正弦三角函

数的定义求出调整后楼梯的长度，则可调整后的楼梯的长度变化.

【详解】

由题意得：sin37°=y,

3

.,./?=5x—=3,

5

3

・••调整后的楼梯长二一;后二6,

sin30

.•.调整后的楼梯会加长：6-5=lm.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用，坡度坡角问题，掌握坡角的概念，熟记三角函数的定义

是解题的关键.

30.（2021•山东日照）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古

塔A8的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前

行20m到达最佳测量点。处，在点。处测得塔顶A的仰角为30。，已知斜坡的斜面坡度

i=l：x/3,且点A,B,C,D,E在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是（）

A.(10>/5+20)mB.(10>/5+10)mC.20GmD.40m

【答案】A

【解析】

【分析】

过。作£)E_L8C于/，于H,得到£>//=3尸，BH=DF,设DF=xm,CF=氐

m,根据勾股定理得到CD=尸+OF'=2x=20(,"),求得B"=DF=10，〃，CF=10x/3/n,

—£>«=—x(10^+30)=(10+10V3)(»i),丁一是得•至！］结论.

33

【详解】

解：过。作于F,DHLAB于H,

:.DH=BF,BH=DF,

斜坡的斜面坡度i=l：G，

设QF=x，"，CF=&xm,

:.CD=x)DF2+CF2=2x=20(M,

.,.x=10,

:.BH=DF=lbm,CF=lO&m，

DW=BF=(10V3+30)/n,

ZADH=30°,

AH=—DH=—x(l(x/3+30)=(10+l0后)(加)，

33

AB=AH+BH=(20+10回",

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用一坡角坡度问题，正

确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

31.（2021•四川巴中）如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误

的是（）

A.sinB=1B.sinC=^

35

C.tanB=—D.sin2B+sin2C=1

2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据勾股定理得出AB,AC,BC的长，进而利用勾股定理的逆定理得出△A8C是直角三角

形，进而解答即可.

【详解】

解：由勾股定理得：AB=>/22+22=2>/2,AC=y/l2+l2=42,BC=Vl2+32=V10,

:.BC2=AB2+AC2,

...△ABC是直角三角形，ZBAC=90°,

2=也$=旦,sinC“=卒…•：nACy/2\

-----,tanB=——=-,==-,

BC回5BCVio5--------------48202

22

sinB+sinC=（$+（半/=1（只有A错误.

故选择：A.

【点睛】

此题考查解直角三角形，关键是根据勾股定理得出A3,AC,8c的长解答.

32.（2021.内蒙古呼和浩特）如图，正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,

则可求出此正八边形的外接圆直径4根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用

此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及乃的值都正确的是（）

A.八逆心B.d=W)

8sin22.5°)p4sin22.5°

sin22.5°sin22.5°

C.<=4(&1),*8sin22.5°

D.d=^-»4sin22.5°

sin22.5°sin22.5°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出多边形的边长，利用多边形内角和求解内角度数，再根据锐角三角函数求

值即可.

【详解】

解：设剪去边长AC=8C=x,可得:

2x+近x=4-

解得A4-2&，

则BD=46-4,

•••正方形剪去四个角后成为一个正八边形，根据正八边形每个内角为135度，

：.ZCAB=ZCBA=45°,

则NBF£>=22.5°,

,外接圆直径d=BF="五二),

sin22.5°

根据题意知乃。周长：仁(3272-32)+44'1)=8sin22.5°,

'>s加22.5。

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理、多边形内角和、圆周长直径公式和锐角三角函数等相关知识，阅读理

解题意是解决问题的关键.

33.(2020•广西柳州)如图，在RtAABC中,ZC=90°,AB=4,AC=3,则cosB=—=()

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理得出2c的长，再利用锐角三角函数关系得出答案.

【详解】

;在RSABC中，ZC=90°,AB=4,AC=3,

BC=s]AB2-AC2=>/42-32=近>

.RBC出

•■cosB=---=---.

AB4

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义，正确掌握边角关系是解题关键.

34.(2020•山东济南)如图，AABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面

BE的央角/PBE=43。，视线PE与地面BE的夹角/PEB=20。，点A,F为视线与车窗底

端的交点，AF//BE,AC1BE,FD1BE.若A点到B点的距离AB=1.6m,则盲区中DE

的长度是()(参考数据：sin43°-0.7,tan43°=0.9,sin20°=0.3,tan20°~0.4)

【答案】B

【解析】

【分析】

首先证明四边形ACDF是矩形，利用/PBE的正弦值可求出AC的长，即可得DF的长，利

用NPEB的正切值即可得答案.

【详解】

VFD±AB,AC1EB,

；.DF〃AC,

VAF/7EB,

•••四边形ACDF是平行四边形，

,/ZACD=90°,

四边形ACDF是矩形，

；.DF=AC,

在RtAACB中，ZACB=90°,ZABE=43°,

AC=AB«sin43°~1.6xO.7=1.12(m),

DF=AC=1.12(m),

在RSDEF中，VZFDE=90°,ZPEB=20°,

DF

tan/PEB=-----~0.4,

DE

1I?

DE~-----=2.8(m),

0.4

故选:B.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键.

二、填空题

3

35.(2022•广西柳州)如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为a,sina=g,堤坝高BC=

30m,则迎水坡面A8的长度为m.

B

【答案】50

【解析】

【分析】

直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案.

【详解】

3

解：根据题意得：NAC8=90°,sina=-,

.BC3

•■---=一，

AB5

*.*BC=30m,

303

——=一,解得：AB=50m,

AB5

即迎水坡面AB的长度为50m.

故答案为：50

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.

36.（2020•湖南湘潭）计算：sin45°=.

【答案】丝

2

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值宜接书写即可.

【详解】

sin45"=-

2

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键.

37.（2020•四川攀枝花）sin60=.

【答案】B

2

【解析】

【详解】

sin60=——.

2

故答案为也.

2

38.（2020•江苏南通）如图，测角仪C。竖直放在距建筑物A8底部5机的位置,在D处测

得建筑物顶端A的仰角为50。.若测角仪的高度是1.5〃?,则建筑物AB的高度约为.机.（结

果保留小数点后一位,参考数据:sin50cM）.77,cos500=0.64,tan50°=1.19）

【答案】7.5

【解析】

【分析】

过点力作垂足为点E,根据正切进行求解即可；

【详解】

解：如图，过点。作垂足为点区则OE=3C=5,DC=BE=\.5,

在RtAADR中,

tanZADE=,

DE

,AE=tanNADE・DE=tan50°x5~1.19x5=5.95（米），

.••AB=AE+BE=5.95+1.5：=7.5（米），

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的实际应用，准确构造直角三角形是解题的关键.

39.（2020•湖北省直辖县级单位）如图，海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行，在点B

处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得

小岛A在它的北偏西60。方向，此时轮船与小岛的距离AO为海里.

【答案】2072

【解析】

【分析】

过点A作ACLBD,根据方位角及三角函数即可求解.

【详解】

如图，过点A作ACJ_BD,

依题意可得NABC=45。

.•.△ABC是等腰直角三角形，AB=20（海里）

AC=BC=ABsin45°=10V2（海里）

在RtAACD中，NADC=90°-60°=30°

，AD=2AC=20正（海里）

故答案为：20V2.

【点睛】

此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

40.（2021•广西梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A

到桥的距离是40米，测得乙4=83。，则大桥BC的长度是一米.（结果精确到1米）（参

考数据：sin83°~0.99,cos83°~0.12,tan83°~8.14）

【答案】326

【解析】

【分析】

根据正切的定义即可求出BC.

【详解】

解：在R3ABC中，AC=40米，NA=83°,

Be

tanZA==tan83,

AC

BC=ACtan83«40x8.14»325.6®326（米）

故答案为：326

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

41.（2021•辽宁本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点

上，以A3为直径的圆经过点C和点。，则tanNAT»C=.

【解析】

【分析】

根据同弧所对的圆周角相等可得NABC=NADC,再利用正切的定义求解即可.

【详解】

解：VZABC=ZADC,

3

tanZADC=tanZABC=—,

2

故答案为：j3.

【点睛】

本题考查同弧所对的圆周角相等、求角的正切值，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.

42.（2021・湖北湖北）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s,

从A处沿水平方向飞行至B处需10s,同时在地面C处分别测得4处的仰角为75。，B处的

仰角为30。.则这架无人机的飞行高度大约是m(641.732,结果保留整数)

【答案】20

【解析】

【分析】

过点A作于点O,过点B作水平线的垂线，垂足为点E,先解直角三角形求出

的长，从而可得3C,再根据直角三角形的性质求出8