工程力学教案

第一章静力学基础

力学包括静力学，动力学，运动学三部分，静力学主要探讨物

体在力系作用下的平衡规律，静力学主要探讨以下问题：

1.物体的受力分析；2.力系的等效.与简化；3.力系的平衡问题。

第1讲§1-1静力学的基本概念§1-2静力学公理

【目的与要求】

1、使学生对静力学基本概念有清楚的理解，并驾驭静力学公理与应用范围。

2、会利用静力学静力学公理解决实际问题。

【重点、难点】

1、力、刚体、平衡等概念；2、正确理解静力学公理。

一、静力学的基本概念

1、力和力系的概念

一）力的概念

1）力的定义：力是物体间的相互作用，这种作用使物体运动状态或形态

发生变更。

（举例理解相互作用）

2）力的效应：

①外效应（运动效应）：使物体的运动状态发生变更。（举例）

②内效应（变形效应）：使物体的形态发生变更。（举例）

3）力的三要素：大小、方向、作用点。

力是定位矢量

4）力的表示：

①图不②符号：字母+箭头如：F

二）力系的概念

1）定义：作用在物体上的一组力。（举例）

2）力系的分类

①按力的的作用线现在空间分布的形式：

A汇交力系b平行力系c一般力系

②按力的的作用线是否在同一平面内

A平面力系B空间力系

3）等效力系与合力

A等效力系一一两个不同力系，对同一物体产生相同的外效应，则

称之

B合力一一若一个力与一个力系等效，则这个力称为合力

2.刚体的概念：

1）定义：在力的作用下保持其大小和形态不发生变更。

2）理解：刚体为一力学模型。

3.平衡的概念：

1）平衡一一物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动.

2）平衡力系一一作用在刚体上使物体处于平衡状态的力系。

3平衡条件一一平衡力系应满意的条件。

二.静力学公里

（一）公理一：二力平衡公里

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的

大小相等，方向相反，且作用在同始终线上。

使刚体平衡的充分必要条侔=一£J

二力构件：在两个力作用下处于平衡的

物体。/

（二）公理二加减平衡力系原理

在已知力系上加上或减去随意的平衡力系，并不变更原力系对刚体的作用。

推理1力的可传性

作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内随意一点，并不变

更该力对刚体的作用。

作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线.

（三）公理三作用和反作用定律

作用力和反作用力总是同时存在，同时消逝，等值、反向、共线，作用在相

互作用的两个物体上.

（四）公理四力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该

点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图

所示

Fi+F2=FR

(b)

推理2三力平衡汇交定理

作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此

三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。平衡时居必与与共线

则三力必汇交。点，且共面.

【小结】：

本节重点介绍了力的概念、四个公理和二个推论；二力构件与三力构件，应

驾驭其推断方法；留意作用与反作用公理与二力平衡条件的区分。

【作业】

第2讲§1-3约束与约束反力

【目的与要求】

1、使学生对约束的概念有清楚的理解；

2、驾驭柔性、光滑面、光滑钱链约束的构造与约束反力的确定；

件的青果震弟噌露i制各类约束的约束反力，尤其是较链约束'二力杆、三力构

【重点、难点】

1、约束与约束反力的概念。

2、工程中常见的约束类型与约束反力的画法。

自由体：在空间运动，其位移不受任何限制的物体。

非自由体：在空间运动，其位移受到某些方面任何限制的物体。

主动力：约束反力以外的其他力

约束一一对非自由体某个方向的移动期限制作用的四周物体。

约束反力（约束力）——约束对被约束物体作用的力。

L约束反力的特点一一约束反力的方向总是与非自由踢被约束所限制的位

移万向相反。

一、柔索约束

1.实例

2.约束反力的特点：（拉力）

大小:待定

作用点；连接点

方向：柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。

二、光滑表面约束

1.实例

_______三公法线

切线

i\0QWJtfi3cb*»«««**«**««**•t*iA*VV^^T（（«««t«t（*t«ii****«*

大小：待定

方向：沿着接触面的公法线指向物体内部。

作用点：接触点c

2）反力特点：（Fx,Fy）

大小：待定

方向：相互垂直的二分力

作用点：钱链转动中心

2.活动较支座

1）实例

2）反力特点:

大小：待定

方向：垂直于支撑面

作用点：钱链转动中心

3、中间较链

1）实例

2）反力特点

大小：待定。

方向：相互垂直的二分力。

作用点：钱链转动中心。

四、光滑球滑链约束（Fx,Fy,Fz）

1.实例

2.约束与反力特点

1）约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心随意转动，

但构件与球心不能有任何移动.

2）约束力：当忽视摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题

3）约束力通过接触点，并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个

正交分力表示.

【小结】

1、本节课详尽地介绍了工程中常见的各种约束构造与约束反力的确定。

2、光滑较链约束的不同类型所具有的特点和区分是本节课的难点,

3、应通过扎实的练习，娴熟驾驭工程中常见的各种约束与约束反力的正

确画法。

第3讲§1-4物体的受力分析受力图

【目的与要求】

1、通过本节课的学习：使学生能从简洁的物体系统中正确地选取探讨对

象，娴熟精确地画出受力图

2、培育学生能初步将工程实际问题抽象为力学模型的实力。

3、初步相识几种载荷。

【重点、难点】

1、画受力图是静力学问题的定性分析，是解决静力学问题很重要的环节。

2、单个物体和简洁的物体系统（三个以下物体组成的系统）的受力分析和

受力图。

内容:

在受力图上应画出全部力；主动力和约束力（被动力）

一、画受力图步骤:

1、取所要探讨物体为探讨对象（隔离体）画出其简图

2、画出全部主动力

3、按约束性质画出全部约束（被动）力

二、应用实例

1.碾子重为P,拉力为F,A、B处光滑接触，画出碾子的受力图.

上

P

解1）确定探讨对象画简图2）画出主动力3）画出约束力

2.水平均质梁AB重为P1,电动机重为P2,不计杆CD的自重，画

出杆CD和梁AB的受力图.图（a）

C

(b)

解：

1）取CD杆，其为二力构件，简称二力杆,

其受力图如图（b）

2）取AB梁，其受力图如图（c）

探讨

CD杆的受力图能否画为图（d）所示？若这样画，梁AB的受力图又如

何改动

3、不计三钱拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图.

解

右拱CB为二力构件，其受力图如图（b）所示取左拱AC,其受力图如图（c）所

示

系统整体受力图如图（d）所示

探讨1考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左

拱的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示

探讨2：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）

(i)

5不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系

统受力图（a）

力图如图（b）所示2）梯子左边部分受力图如图（c）

所示

3）梯子右边部分受力图如图（d）所示4）整体受力图如图（e）所示

提问:左右两部分梯子在/处，绳子对左右两部分

梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？

处理教材中的练习

【小结】

本节课重点探讨了如何正确的作出受力图。留意事项：

1）要娴熟驾驭常见约束的构造与约束反力的确定方法；

2）驾驭画受力图的步骤，明确画受力图的重要性.

3）画受力图的过程就是对探讨对象进受力分析的过程，受力图若不正确,

说明不会正确的受力分析，不只是学不好本课程，还会影响后续课程的学习。

【作业】

力系等效定理

第4讲§2—1力在轴与平面上的投影§2-2力系的主矢

目的与要求

1.驾驭力在坐标轴和力在平面上的投影方法。

2.正确理解力系主矢的概念

重点、难点：

1.力在坐标轴和力在平面上的投影方法是该部分的重点

2.力系主矢是难点

内容

一o力在坐标轴的投影

1.平面力系在坐标轴的投影

力在坐标轴上的投影是代数量，若投影的指向与坐标轴的正向一样，投影值

为正；反之为负。

力F在X轴、y轴上的投影为

Fx=±ab

3=±a，b，（式

1.2）

如图-26所示，力F在x轴和y轴的投影分别为

Fx=Fcosez

（式L3）

2.空间力系力在坐标轴的投影

一次投影法

Fx=F-cosa

Fy=F•cosp或

E=F-cos/

cosa=*y

工

cos/?

~F

cos/

F

2.在轴上的投影（二次投影法）

F.=Feos/

Fx=Fxycos。=Fsin/cos

Fy=%sin，=Fsinysin（/）

举例计算（略）

三.力系的主矢

力系的主矢--力系中各力矢的几何和。

记作:么=K+K++F“=Z耳

探讨力系的主矢与力系的合力（略）

【小结】

1.力在轴上的投影

2.力在平面上的投影

第5讲：§2-3力对点之距与力对轴之距§2-4力系的主距§2-5

力系的等效定理

【目的与要求】

通过本节课的学习：

1、驾驭力矩的概念，正确理解力对点、力对轴的转动效果

2、熟识力系的主距与力系的等效定理

【重点、难点】

1.力对点的矩与力对轴之距的概念的正确理解

2.合力距定理的应用

3.理解力系的主距和等效力系的概念

一.力对点的矩与力对轴之距

1.力对点之距合力距定理

1）力对点之距

在力学上以乘积F•d作为量度力F使物体绕0点转动效应的物理量，这个

量称为力F对0点之矩，简称力矩，，以符号，”.⑺表示，即

乃（Q=±&。点称为力矩中心（简称矩心）。

力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；作顺时针方向转动时，

取负号。平面内力对点之矩是一个代数量。

力对点之矩有如下特性：

⑴力F对0点之矩不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置有关；

⑵力F对任一点之矩不会因该力沿其作用线移动而变更，因为此时力和力臂

的大小均来变更：

⑶力的作用线通过矩心时，力矩等于零；

⑷互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。

作用于物体上的力可以对随意点取矩。

2）合力距定理

合力距定理:合力对某点的距等于各力对于该点的距的代数和。

举例计算（略）

2力对轴之距

力使物体绕某轴转动效应的度量称为力对轴的距。

力对轴的距是一个代数量，等于力在垂直于该轴的平面内的投影对该轴与此

平面的父点之距。记作M:（&）=此（G）=±外•〃

力对轴为零的状况；

1）力与轴平行时；2）力的作用线与轴相交时。

3.力对点的矩与力对轴之距的关系

力对点的距矢在通过该点的轴上的投影等于此力对该轴的距，该关

系称为力矩关系定理。

即［此（叽=%仍）

［此仍）］=牝（尸）

举例计算（略）

二.力系的主距

力系中各力对同一点的距的几何和称为力系对该点的主距。

Mo=rtxF］+r2xF2++乙x£=工加。（4）=

将上述矢量式向直角坐标轴投影，便得

rUz

z-月M

彳X-

M°x=LXu

z-X耳--EMr

r

M/VO

oy=_X-.,-

E-耳1ZM

rJ

/友

M°z=-Z

三.力系的等效定理

【小结】：

1、力对点之距与力对轴之距

2、力系的主距

3、合力距定理的应用

4、力系的等效定理

内容：汇交力系和力偶系

第6讲§3-1汇交力系的合成

【目的与要求】

1.驾驭汇交力系合成方法

2.能深刻理解平面力偶与力偶矩的概念，

3.明确力偶的基本性质与等效条件。

【重点、难点】

1.汇交力系合成的方法

2.力偶与其基本性质、力偶的等效条件；

一。汇交力系的合成

※概念：汇交力系平面汇交力系空间汇交力系

1.几何法

FRl=F1+F2

FRI=E+E

3

RR2=FR1+FR3=>E

3i=l

FR2—FRI+FR3=»Fi

ni=\

i=l

力的多边形规则一一汇交力系的合力作用线通过汇交点，合力矢的大小合方

向与力系的主矢相同，即等于各分力的矢量和。

2.解析法

七=F[=Fxi+工2++F*,、=Z工

平衡条件解析式％=FR；=氏+Fy2++Fyn=ZFy

F-二/%++乙。£

=J(Z工>+(ZG)2+(ZE)2

Cos(FR,i)=Z^Cos(FR,J)=Z^Cos((FR,K)二江1

FRFRFR

3.2汇交力系的平衡

依据力系平衡的充要条件可得：汇交力系的平衡的条件为：主矢为零。即

=0­

的…

1个=。

平面汇交力系平衡方程

例3-3如图，已知G=100N,求斜面和绳子的约

束力

例3-3

小球为探讨对象，画受

取例3-3b)

力图

并建立坐标系如图;

列平衡方程

工&=0:耳-Gsin30°=0解得:FT=50N

Z4=0:£v-Gcos30°=0FN=86.6N

若坐标系如图b）建立，平衡方程如何写？

第7讲§3-3力偶系

【目的与要求】

1、能深刻理解平面力偶与力偶矩的概念,

2、明确平面力偶系的合成条件与平衡条件的应用。

【重点、难点】

1、力偶与其基本性质、力偶的等效条件；

2、平面力偶系的平衡条件与其应用。

3.3力偶系

一、力偶力偶距矢力偶的等效

1.力偶：定义：

・两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力

系称为力偶。

力偶的表示法

■书面表示（F,F'）

■图示

力偶矩

■大小

■正负规定：逆时针为正

■单位量纲：牛米［N.m］或千牛米［kN.m］

力偶的三要素

■力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的

作用面

2力偶的基本性质

-力偶无合力

■力偶中两个力对其作用面内随意一点之矩的代数和，等于

该力偶的力偶矩

-力偶的可移动性：（保持转向和力偶矩不变）

■力偶的可改装性：（保持转向和力偶矩不变）

力偶的等效

平面力偶系

1平衡条件：

力偶系得力偶距矢为零。

2平面力偶系平衡方程°

【小结】

本节课主要介绍了：

1、力矩的概念和力对点之矩的计算；

2、平面力偶系中力偶的概念与其基本性质；

3、力偶的等效变更性质是平面力偶系的简化基础，应娴熟驾驭力偶的等

效变更性质，为力偶系的合成奠定基础

4、应娴熟驾驭由平面力偶系的平衡条件解平面力偶系的平衡问题.

【作业】

内容：第四章平面一般力系

第8讲§4-1平面随意力系向一点简化、平面随意力系简化结果的

分析

目的与要求

1、驾驭力的平移定理与其应用

2、使学生驾驭平面随意力系向一点简化的方法、

学会应用解析法求主矢和主矩

3、能娴熟地计算平面随意力系简化的最终结果

确定合力的作用线位置

重点、难点：

1、力的平移定理

2、主矢与主矩的概念

3、平面随意力系向作用面内简化

4、简化结果的探讨，合力大小、方向、作用线位置的确定

4.1力的平移定理

定理内容：作用于刚体上的力可平移到刚体内随意一点，但必需附加一个力偶,

此附加力偶的力偶距等于原力对移动点的距。

4.2平面随意力系的简化

将图3-5-2所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得:

1、主矢:FR=^Fn

,Mor«,

主矩M°=ZM,(Fn)(。)

如图3-5-3X.

图3-5-3

主矢R和主矩

g):F'

Mo

图3-5-4

FR9=OLK(\)

MoW0。八/

图3-59

FR9oD\(oA

MoWOXMJ

图3-5-6

2、固定端的约束反力

性质特点：限制了平面内可能的运动（移动和转动）。一反力与

一反力偶。

小结：本节课主要介绍了:

1、力的平移定理，平面随意力系的简化，主矢与主矩的计算、固定端约束

反力的确定，简化结果的探讨是该节课的重点也是本章的重点。

2、通过本节课的学习应明确：1）主矢与简化中心位置无关，主矢不是

原力系的合力2）主矩与简化中心有关，主矩不是原力的合力偶。

3、能娴熟计算力系的合力的大小、方作用线位置。

§4-2平面随意力系的平衡条件与其应

目的与要求

1、使学生在平面汇交力系、平面力偶系平衡条件的基础上深化理解平面

随意力系的平衡条件与平衡方程的三种形式

2、能娴熟地求解平面随意力系作用下单个物体的平衡问题

重点、难点:

平面随意力系的平衡条件

平衡条件

主矢为零：,=0W工=0

FR

<%=0

主矩为零：Mo=0即平衡方程

IX（尸）=0

二距式方程工=。三距式方程1X、（F）=O

⑺=。<JX（F）=0

£MB（F）=O2%（尸）=0

应用举例

解题步骤:

■选取探讨对象，画受力图

■建立直角坐标系

■列平衡方程并求解

已知F=15kN,M=3kN.m,求A、B处支座反力

解1、画受力图，并建立坐标系

F

FASAB

FB

FAV

例3-4a）

2、列方程£场(用=0Z^=o

FAy+FB-F^O

心=(3+2xl5)/3=lbWFA,=F—FB=4/CN

举例:已知Fp=519.6N,求M与0点约束力。

小结：

本节课主要介绍了：

1、平面随意力系的平衡方程。

2、用平衡条件求解单个物体的平衡。

是本章的重点，应娴熟驾驭其解题方法

作业

第9讲§4-2平面随意力系的平衡条件与其应（二）

目的与要求

1、理解并驾驭平面平行力系的平衡条件与平衡方程的两种形式

2、能娴熟地求解平面随意力系作用下单个物体的平衡问题

重点、难点：

2、平面平行力系的平衡条件

3、平衡条件在工程实际问题中的应用

平面平行力系的平衡方程

1.平行力系的平衡条件：主矢为零，主距为零。

2.平衡方程忖另外形式：忖%（f0

例3-7已知：OA=R,AB=1,F'不计物体自重与摩

系统在图示位置平

求：力偶矩M的大小，轴承0处的约

束力，连杆A8受力，冲头给导轨

的侧压力.■皿，

....勺子…...

解：取冲头氏画受力图.呼

WF-FBCOS0=0尸邛

解得F_产_FI

“cosOVz2—R1

§3-3静定与静不定问题的概念物体系统的平衡

目的与要求

1、理解静定与静不定问题的概念

2、理解并驾驭平面平行力系的平衡条件与平衡方程的两种形式

3、能娴熟驾驭物系平衡问题求解方法

重点、难点:

2、静不定的概念

3、物体系统平衡问题与解题方法

：取A5梁，画受力图.

2'=°FAX+Fccos45°=0

Z4=。FAy+F<Sin45°—尸=O

Z〃A=0月cos45°・/-尸-2/=0

Fc=28.28kN,FAX=-20kN,F4y=-lOkN

小结

本节课主要介绍了:

1、平面随意力系的平衡方程与其应用。

2、平面随意力系和特别状况一平面平行力系的平衡方程与应用。

3、对由实际工程经抽象简化后的力学问题应先鉴定它是静定还是静不定问

题。

4、驾驭物体系统平衡问题的解题方法，理解可解条件与其确定方法。

第10讲摩榛

目的与要求

1、能区分滑动摩擦力与极限摩擦力，对滑动摩擦定律有清楚的理解。

2、理解摩擦角的概念和自锁现象

3、能娴熟地用解析法计算考虑摩擦力存在的物体的平衡问题。

重点、难点：

1、滑动摩擦力和最大的静滑动摩擦力

2、擦角的概念和自锁现象

3、平衡的临界状态和平衡范围

4、用解析法求解有摩擦力存在的平衡问题

滑动摩擦

次二0—FS=FT

静滑动摩擦力的特点

1方向：沿接触处的公工K

与相对滑动趋势反向；f电-Y

2大小：°",不曲

3。优（库仑摩擦定律）

动滑动摩擦的特点：

方向沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向;

大小:

fd^fs（对多数材料，通常状况下）

摩擦角和自锁现象

物体处于临界平衡状态时，\以：

全约束力和法线间的夹角.

摩擦角

全约束力和法线间的夹角的

正切等于静滑动摩擦系数.

摩擦锥（角）Q耶必回囱回回

2自锁现象

\弘：/

考虑摩擦力的平衡问题

小结：

本节课重点探讨了有摩擦时物体的平衡问题的解析法与应用，应留意：0

《F《Fmax,由于F是个范围值，即问题的解答也是个范围值，要实行两

种方式分析这个范围1、以F=Fmax=fN,作为补充方程求解平衡范围

的极值1、以F《fN不等式进行运算。

作业

第12讲第6章空间力系

§6-1力在空间直角坐标轴上的投影

§6-2重心

目的与要求

1、能娴熟驾驭空间力简化与平衡

重点、难点：

§6-1空间一般力系

当蜃。0,丸=0最终结果为一个合力.

合力作用点过简化中心.

M

最终结果为一合力.合力作用线距简化中心为；o

d二

§6-2空间随意力系的平衡方程

空间随意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零.

1.空间随意力系的平衡方程

再对X轴用合力矩定理

-P^C=-Pl'Zl-P2'Z2---Pn•2〃=-^月.Z,

Zc~^T

则计算重心坐标的公式为

%=华/=平%=牛(4-14)

对均质物体，均质板状物体，有

称为重心或形心公式

2.确定重心的悬挂法与称重法

(1)悬挂法

图a中左右两部分的重量是否肯定相等?

例

6=3。"

已知：物重P-10kN

求：杆受力及绳拉

解：画受力图如图，列平衡方程

好=。

月sin45—F2sin45=0

Ng=。Zg=o

&sin30-6cos45cos30cos45cos30=0

Feos45sin30+geos45sin30+F,cos30-P=0

结果：£=£=3.54kNFA=8.66kN

小结：

本节课主要介绍了：

1、空间力沿空间直角坐标的平衡

2、能娴熟运用组合法、负面积法求物体的重心

作业

第13讲笫7章轴向拉伸与压缩

内容：

材料力学引言

轴向拉伸与压缩的概念

轴向拉伸与压缩时横截面上的内力一轴力

目的与要求：

理解构件强度、刚度和稳定性的概念；了解材料力学的任务、

探讨对象、基本假设以与杆件变形的四种基本形式；理解内力和应

力的概念，了解截面法；了解直杆在轴向拉伸或压缩时的受力特点

和变形特点，会推断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图；能

娴熟应用截面法或轴力计算规则求轴力并绘制轴力图。

重点、难点：

重点：拉（压）杆横截面上的轴力。

引言：1材料力学的任务：①强度②刚度③稳定性

在保证满意强、刚度、稳定性的前提下以最经济的代价，为构件选材、

确定合理的形态和尺寸，为设计构件供应必要的理论基础和计算方法。

2、材料力学的基本假设：

①连续性假设②匀称性假设③各向同性假设④微小变形假

③完全弹性假设

3、杆件基本变形

①拉压②剪切③弯曲④扭转③组合变形

轴向拉伸与压缩的概念

1.概念

2.实例

AB杆受压、BC杆受拉

基本变形一（轴向）拉伸、压缩

载荷特点：受轴向力作用来，

■I—i--卜?一_>

B

变形特点：各横截面沿轴向做平动

内力特点：内力方向沿轴向,简称轴力FNFN=P

m

T=:

七一F|_►K其中:

轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正

7-2截面法轴力轴力图

、截面上的内力

横截面上内力计算-裁面法

二、截面法步骤：“截、留、代、平”

三、轴力与轴力图

①杆件横截面上的内力的合力成为轴力，规定：离开截面（受拉）为正，指

向截面（受压）为负。

②轴力图：为了表示截面上的轴力沿轴线的变更状况用轴力图来如

图14-1-4小结：

1、强度、刚度和稳定性的概念；

2、材料力学的任务、变形固体的变形性质与基本假设；

3、杆件变形的四种基本形式；

4、轴向拉伸与压缩的概念；

5、内力、截面法、轴力图的概念;

6、轴力的计算规则。

作业：

第14讲

内容：§7—3、轴向拉伸与压缩时横截面上的应力

§7—4、轴向拉伸与压缩时的变形，胡克定律

目的与要求：

驾驭直杆在拉伸或压缩时的应力和变形计算；理解拉压胡克定律与其运

用条件。

重点、难点：

重点：拉（压）杆横截面上的正应力；胡克定律，拉（压）杆的变

形计算。

§7—3、轴向拉伸与压缩时横截面上的应力

单位面积上内力的大小,称为应

力

平均应力Pm,如图所示

”---4

oFw

A

一、应力的概念

2、横截面上的正应力

①（略）

②应用举例（参照教材P113页例7-37-4）

3、斜截面上的应力

将斜截面上的应力？可分解为正应力4和切应力％即

2

<ya-Pacosa-<yacosa

T-Psina=<rcosasina=—sinla

\.a-(W,%=er、ra-0;

探讨2.a=45。时,%=6、%=S

22

3.a=90°时，%=0、Ta=0.

国7—13

§7—4、轴向拉伸与压缩时的变形，胡克定律

二、胡克定律

即：a=EE

称为胡克定律，E为弹性模量，常用单位：Gpa（吉帕）

即：T=EY

此为剪切胡克定律，G为切变模量，常用单位：GPa

a=Es

胡克定律另一种表达;

其中E为弹性模量，£为纵向线应变

3、横向线应变、泊松比

①横向线应变£，=丝=j

bb

拉伸时，£>O,，vO；压缩时，£<0,£，>0。

②泊松比〃=14

4、应用举例（略）

小结:

1、正应力计算公式；

2、胡克定律。

作业：

P138页7-67-8

第15讲

内容：§7—5、材料在拉伸与压缩时的力学性能

§7—6、轴向拉压时的强度计算

目的与要求：

了解塑性材料和脆性材料的力学性能，驾驭强度计算的方法。

重点、难点：

重点：材料的力学性能，强度计算。难点：强度条件

§7—5、材料在拉伸与压缩时的力学性能

一、拉伸试验

1.试样：①圆形试样

Lc

矩形截面试样

2拉伸曲线：①低碳钢

变形阶段：A弹性阶段

B屈服阶段

C强化阶段

D局部变形阶段

②其他材料（略）

□铸铁等脆性材料在拉伸时，变形很小，应力应变曲线图没有

明显的直线部分，通常近似认为符合胡克定律。其抗拉强度

。6是衡量自身强度的唯一指标。

脆性材料拉伸

应力应变图

材料的塑性指标

①伸长率3=宁、100%

0断面收缩率5=号*100%

3.冷作硬化现象

4.材料在压缩时的力学性能

§7—6、轴向拉压时的强度计算

一、极限应力、许用应力、平安系数

1、极限应力吸

2、许用应力[可

3、平安系数n

二、强度条件：<7=—<[cr]

三、强度计算的三类问题

1,强度校核

2,许用载荷的确定

3,截面尺寸的确定

四、应用实例

参照教材P126—127页例7-77-8

小结：

1、低碳钢拉伸时的力学性能；

2、低碳钢压缩时的力学性能；

3、铸铁拉伸时的力学性能；

4、铸铁压缩时的力学性能。

作业：

P139页：7-127-137-14

第16讲内容：§7—7、拉伸与压缩静不定问题简介

§7—8、应力集中的概念

目的与要求：

了解应力集中的概念；了解拉伸与压缩静不定问题。

重点、难点：

重点:

难点：拉伸与压缩静不定问题

§7-7,拉伸与压缩静不定问题简介

一、静不定问题的概念

二、求解静不定问题的方法

方法：依据变形协调条件补足方程。

步骤：1、列静力学平衡方程

2、由变形几何关系列变形协调方程

3、利用物理关系补足方程

4、将补足方程与静力学方程联立求解。

举例应用（略）

三、装配应力

四、温度应力

§7—8、应力集中的概念（略）

小结：

1、应力集中的概念；

2拉伸与压缩静不定问题。

作业:

P139页7-117-19

笫8章剪切与挤压

第17讲

内容：§8—1、剪切的概念

§8—2、剪切的好用计算

§8-3、切应变，剪切胡克定律

目的与要求：

要求明确剪切的概念，了解受剪联接件的受力特点和变形特点；能娴熟

地确定剪切面和剪力；驾驭常见受剪联接件的剪切好用计算；了解剪切变形的

概念，理解剪切胡克定律与其应用条件。

重点、难点：

重点：剪切的概念；剪切的强度条件与其好用计算。

8lo1剪切的概念

□工程上常用于联结构件的螺栓、钾钉、销钉和键等称为联结

件

□常见联结件的失效形式:

剪切和挤压

□连接件的假定计算:

。假定应力是匀称分布在剪切面和积压面上

F昌m

m!5-F

图17-18d)

'S17-18c)

剪切的受力特点:作用在杆件两侧面上且与轴线垂直的外力合力的大小相等、

方向相反作用线很近。是杆事

件两部分沿中间截面在作用

F-taL"

力方向上发生相对错动。MiF

图17-18d)

'图17-18c)

计算实例

假定：切应力匀称分布在剪切面上

挤压强度条件举例

挤压的假定计算

Abc-bD

积

信触面为平面

迹虫面为曲面

□挤压应力

□挤压强度设计准则巴一*工3J

Ac

小结:

1、剪切的受力特点和变形特点;2、剪切的强度条件;

3、剪切胡克定律。

作业：P150页8-28-5

第18讲笫9章圆轴的扭转

§9—1、扭转的概念

§9—2、扭矩，扭矩图

目的与要求：

明确扭转构件的受力特点和变形特点，会判别工程实际中的受扭构件并画出

其计算简图；能娴熟驾驭外力偶矩、扭矩的计算和绘制扭矩图。

重点、难点:

重点：扭矩的计算；扭矩图的绘制。

§9-1扭转的概念

实例

二、1、受力特点：杆件两端分别作用大

小相等、转向相反、作用面均垂直

于干的轴线的两个力偶的作用。

2、变形特点：横截面绕轴线转动

§9—2、扭矩，扭矩图

□一、外力偶距的计算

□|M1=9550-3

n

二、扭矩与扭矩图

1、内力：作用面与横截面重合的一个力偶,

称为扭矩T

2、内力的求解一一截面法:

扭矩图;一仿照轴力图的画法，画出扭矩沿轴线的变更，就是扭矩

图。

如图，主动轮A的输入功率PA=36kW,从动轮B、C、D输出功率分

别为PB=PC=llkW,PD=14kW,轴的转速n=300r/min.试画出传动轴

的扭矩图

MBTI

按

a)

图14-2

er二、扭矩33

按3、扭截转变形后各个横截面仍为平面3、33,而且其大小、形

态以=小结:

1、扭转的概念;

2、扭矩的概念与计算规则;

3、扭矩图的绘制。

作业：P128页9-3>4

第19讲§9-3纯剪切剪

纯切应力

切胡克定律,,T工

一、纯剪切「上，

(a)(b)

1、单元体一一用相邻两横截面、两

纵向

截面与轴表面平行的两圆弧面，从扭转变

形的杆内截出一微分六面体。

有单元体的平衡条件可得：两平面内切应力等值反向，形成一对力偶。

2、纯剪切一一若单元体的量对相互垂直的平面上只有切应力，而另一对

平面上没有任何应力的剪切。

二、切应力互等定理

依据单元体的平衡方程可得出/

结论：在相互垂直的两个平面上，切应力必定成对存在；两者都垂直于

两平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。这就是切应力互

等定理。

三、胡克定理

当切应力不超过剪切比例极限时，切应力余切应变成正比。即7=6/.

§9-4园轴扭转是的切应力与强度条件

一、园轴扭转时的应力

1、变形几何关系

①平面假设：原位平面的横截面变形后仍为

③到圆心距离为P处de切应变y.=p效

dx

2、物理关系r=Gy=^P~T~

dx

a)

3、静力学关系

横截面上的扭矩为T==

其中/=Jp2dA称为极惯性矩。

产jA

4、应力计算?=?=4一（也

Ipp/I

/P

其中％="称为扭转截面系数

二、极惯性矩与扭转截面系数

1_兀D&

1、圆形截面”32

2、空心截面园轴

三、强度条件与刚度条件

1、强度条件r=^-<[r]

*

强度计算的三类问题①强度校核②许可载荷的确定

③截面尺寸的确定。

2、刚度条件0mm=^-—<[r]

Glp兀

小结：

1、切应力计算公式，横截面上切应力的分布规律；

2、扭转角计算公式；

3、强度、刚度条件。

作业P164页9-10、13

第20讲笫10章弯曲内力

内容：§10—1、平面弯曲的概念§10-2梁的计算简图

§10-3、梁弯曲时横截面上的内力一剪力与弯矩

目的与要求：

理解平面弯曲的受力特点和变形特点，会判别工程实际中的受弯构件并将其

简化为梁的计算简图；驾驭剪力和弯矩的计算。

重点、难点：

重点：平面弯曲的受力特点和变形特点，剪力和弯矩的计算。

§10—1、平面弯曲的概念

一、实例

二、概念、1、纵向对称

轴2、纵向对称面

§10-2梁的计算简图

一、支承的简化

1、固定端2、固定较支座3活动钱支座

二、梁的分类

1、简支梁

简支梁

2、外伸梁

外伸梁

3、悬臂梁

qP

B

悬臂梁

§10-3、梁弯曲时横截面上的内力一剪力与弯矩

一、内力分析

存在于横截面上的内力为剪力和

弯矩。其求解方法与求

拉压变形的轴力、扭转变形的扭矩一

样，也运用截面法。

基本要领：截、留、代、平

二、用截面法求内力符号的规定

十六字口诀：左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。

三、应用实例教材中P173页例10-1、2

小结

作业P183页10-2a、c、g、10-3c、e、g、

第21讲§10-4剪力图与弯距图

一、剪力方程与弯矩方程

1.剪力方程

2.弯矩方程-

二、求解实例

教材P175页例10-3、4、5、6、7

§10-5弯矩、剪力与载荷集度之间的关系

一、弯矩、剪力与载荷集度之间的关系

经分析：有以下关系①。(、)=粤口②&(x)=9警

gna(x\=%(x)=44M(叫=储M(x)

dxdx、dx,dx2

由以上积分关系可得结论：对分布载荷某处的载荷集度等于该处剪

力的一阶导数，等于该处弯矩的二阶导数。

二、推论

1、弯矩图、剪力图曲线的斜率分别与载荷的集度一一对

应。

2、在集中力作用处，剪力有突变，其突变量等于集中力

的数值，且剪力图上数值的变更方向与集中力的方向

一样。在集中力作用处，弯矩图的斜率有突变，弯矩

图出现尖角，发生转折。

3、在集中偶力作用处，剪力无突变，弯矩有突变，其

突变量等于集中力偶的距数值，且集中力偶距顺时针

方向，弯矩骤升、反之骤降。

4、若剪力图中月.（力=0处。弯矩取极值、

四、举例计算（略）

小结1、剪力方程和弯矩方程；

2、剪力、弯矩与载荷集度的关系；

3、剪力图和弯矩图的作图规律。

作业P185页10-3a、d、e

第22讲笫11章弯曲应力

§11-1梁弯曲时横截面上的正应力

目的与要求：

了解纯弯曲与横力弯曲的区分，理解中性层和中性轴的概念，了

解惯性矩和抗弯截面系数的物理意义并驾驭其计算；娴熟驾驭梁横

截面上正应力分布规律、正应力计算公式。

重点、难点:

重点：中性层和中性轴的概念；惯性矩和抗弯截面系数的计算；弯曲正应

力计算。

一、梁的纯弯曲

1纯弯曲一一只存在弯矩而没有剪力的弯曲

2横力弯曲一一又剪力和弯矩的弯曲

二、正应力的分布规律

1、变形的几何关系

①平面假设：原为平面的横截

面变形后任然为平面，且仍垂直

于变形后梁

的轴线，只是绕横截面内某

轴线旋转一角度。

0中性层、中性轴的概念

③变形特点：对如图变形

中性层以上缩短，即上部受压;中性层以下伸长，即下部受拉

④纵向线应变

b'b'—dx(z7+y^d3—pd3y

£=-------------