专题01 数的认识（教师版）

2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编学问讲练专题01数的生疏学问点一：整数1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）【提示】0既不是正数，也不是负数2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都依据个级的读法来读，读亿级、万级时，必需加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、精确     地读出一个多位数3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的挨次，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0）４.整数的大小比较:eq\o\ac(○,1)比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的eq\o\ac(○,2)假如位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，假如还相同，则连续依次比较，直到比较出大小为止。５．整数的改写和近似数一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以依据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。（１）数的改写：①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或“亿”字就可以了②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上“万”字或“亿”字，中间用“=”连接（２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接【提示】近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。学问点二：小数1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的格外之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示格外之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几….2.小数的计数单位：整数部分小数点。小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位格外位百分位千分位万分位…计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个格外之一百分之一千分之一万分之一3.小数的分类：按小数部分的不同状况小数可分为有限小数和无限小数①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。eq\o\ac(○,3)循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复消灭，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…eq\o\ac(○,4)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复消灭的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),3)；4.32727…的循环节是“27”，记4.3EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),2)EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),7)；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.1EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),8)0EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),9)。eq\o\ac(○,5)无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。【提示】循环小数肯定是无限小数，不要误以为小数部分有重复消灭的数就是循环小数4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依据挨次读出每一个数位上的数字。【提示】小数部分不要依据整数的读法来读。5.小数的写法：写小数时，整数部分依据整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字【提示】整数部分是零的写作”0”6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。【提示】把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；假如整数部分相同，就比较格外位，格外位大的那个小数就大；假如格外位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止8.小数点的移动规律（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原数的10倍移动两位，原数就扩大到原数的100倍移动三位，原数就扩大到原数的1000倍（2）小数点向左移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的格外之一；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；……（3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。9.小数的近似数：保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看格外位，假如格外位的数字大于或等于5则向前一位进一。假如小于五则舍去保留一位小数，表示精确到格外位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的其次位，假如其次位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。保留两位小数，表示精确到百分位，就要把其次位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，假如第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。为了读写的便利，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。留意：带上单位。然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉即可学问点三：分数1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。【提示】描述一个分数时，不要遗忘“平均分”。2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=QUOTE被除数除数被除数除数→QUOTE分子分母分子分母②由于0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母【提示】留意数量与分率的区分3.分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于14.分数的基本性质：①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。）③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小6.倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们相互依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。7.分数和小数的互化1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。2.把小数化成分数的方法：假如是一位小数就写成格外之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……学问点四：百分数1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率）2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。3．百分数与分数的联系和区分：（1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。（2）区分：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位4．百分数和小数的互化（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。（2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5．百分数和分数的互化（1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。6．折扣和成数（1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示格外之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。（2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的格外之几，通称“几成”。例如，“一成”就是格外之一，改写成百分数是10%；“三成五”是格外之三点五，改写成百分数就是35%一．选择题（共13小题）1．（2022•龙门县）如图中，阴影部分面积占整个图形面积的是（）A． B． C． D．【思路引导】把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示，图一把平行四边形平均分成3份涂色其中的2份就用分数表示；图二是把长方形平均分成4份，涂色其中的3份用分数表示；图三是把长方形平均分成6份，涂色其中的3份用分数表示；图四是把长方形平均分成2份，涂色其中的1份就用分数表示。【规范解答】解：阴影部分面积占整个图形面积。故选：A。【考点评析】本题考查了分数的意义的图示方法。2．（2022•龙门县）a是非0自然数，是真分数，是假分数，那么a是（）。A．10 B．11 C．12 D．13【思路引导】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。【规范解答】解：a是非0自然数，是真分数，是假分数，那么a是大于等于11小于12的数，11符合题意。故选：B。【考点评析】本题考查了真分数和假分数的意义。3．（2022•电白区）小明把﹣4，﹣1，4，0写到数轴上的正确位置，（）离1最近。A．﹣4 B．﹣1 C．4 D．0【思路引导】依据数轴的生疏即可解答。【规范解答】解：小明把﹣4，﹣1，4，0写到数轴上的正确位置，0离1最近。故选：D。【考点评析】本题是考查数轴的生疏。4．（2022•电白区）59.9949精确到百分位是（）A．59.99 B．59.995 C．60.0 D．60.00【思路引导】精确到百分位，即保留小数点后面其次位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可。【规范解答】解：59.9949≈60.00故选：D。【考点评析】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数；留意这里的“0”不能去掉。5．（2022•白云区）以下表达正确的是（）A．12+＜1 B．×＞1 C．0.0＜0. D．7.99×9.99＜80【思路引导】先计算再比较得数大小；两个真分数相乘积都小于1；把循环小数往后再写一个循环节，再依据小数比较的方法比较大小；把小数估算成与它相近的整数，再分析计算比较。【规范解答】解：A.12+＞1，原题错误；B.，原题错误；C.0.0＜0.，原题说法错误；D.7.99×9.99＜80，说法正确；故选：D。【考点评析】本题考查了分数和小数大小比较的方法。6．（2022•南沙区）在2.3，﹣5，0，﹣8.4，﹣，这6个数中，负数一共有（）个。A．4 B．3 C．2 D．1【思路引导】依据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此推断即可。【规范解答】解：在2.3，﹣5，0，﹣8.4，﹣，这6个数中，负数一共有3个。故选：B。【考点评析】此题考查正、负数的意义和分类。7．（2022•超群区）在6，2005，0，﹣3，+1，﹣20%，﹣6.8中，正、负数分别是（）个。A．正数5个，负数3个 B．正数4个，负数3个 C．正数3个，负数3个【思路引导】依据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此推断即可。【规范解答】解：在6，2005，0，﹣3，+1，﹣20%，﹣6.8中，正数有6、2005、+1，负数有﹣3、﹣20%、﹣6.8。0既不是正数也不是负数。所以正数有3个，负数有3个。故选：C。【考点评析】此题考查正、负数的意义和分类。8．（2022•电白区）小明家养有一些灰兔、白兔和黑兔，已知白兔的只数相当于黑兔只数的三分之一，这里把（）的只数看作单位“1“。A．灰兔 B．白兔 C．黑兔 D．以上答案都不对【思路引导】依据推断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；据此解答。【规范解答】解：白兔的只数相当于黑兔只数的三分之一，这里把黑兔的只数看作单位“1“。故选：C。【考点评析】此题考查单位“1”的生疏和确定。9．（2022•金湾区）“歌德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面四个等式，符合哥德巴赫猜想的是（）A．30＝1+29 B．19＝17+2 C．40＝23+17 D．26＝15+11【思路引导】依据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，进行逐一分析解答即可。【规范解答】解：选项A中1不是质数，因此选项A不符合题意。选项B中19不是偶数，因此选项B不符合题意。选项C中40是偶数，23和17是质数，因此选项C符合题意。选项D中15不是质数，因此选项D不符合题意。故选：C。【考点评析】本题考查对质数和合数的生疏，结合题意分析解答即可。10．（2022•龙岗区）同时是2、3、5的倍数中，最小的三位数是（）A．100 B．120 C．150 D．180【思路引导】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上数字之和能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数。【规范解答】解：由于这个三位数是2、5的倍数，所以个位是0；由于这个数最小，所以最高位百位为1；而1+0+2＝3，3是3的倍数，所以十位最小是2；因此同时是2、3、5的倍数中，最小的三位数是120。故选：B。【考点评析】此题需要同学娴熟把握2、3、5的倍数特征并机敏运用。11．（2022•湘桥区）下面说法错误的是（）A．近似数9.60比9.6更精确一些 B．全部非0自然数的公因数是1 C．温度从﹣1℃下降1℃后就是0℃ D．圆锥的体积比等底等高圆柱的体积少【思路引导】（1）依据两个近似数精确到的数位推断。（2）1是全部非0自然数的公因数，据此推断。（3）依据负数在实际生活中的应用推断。（4）依据圆柱体和圆锥体的体积公式推断。【规范解答】解：选项A中，近似数9.60精确到百分位，近似数9.6精确到格外位，所以近似数9.60比9.6更精确一些。原题说法正确。选项B中，1能被全部非0自然数整除，所以全部非0自然数的公因数是1。原题说法正确。选项C中，温度从﹣1℃下降1℃后就是﹣2℃。原题说法错误。选项D中，圆锥的体积＝πr2h，圆柱的体积＝πr2h，所以圆锥的体积比等底等高圆柱的体积少。原题说法正确。故选：C。【考点评析】本题考查了近似数、公因数、负数、圆柱和圆锥的关系，需娴熟把握个学问点。12．（2022•岳阳）首饰的含金量一般用“12K”、“18K”、“20K”、“24K”等表示．“24K”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%．假如一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，你认为这件首饰的含金量用（）表示比较合适．A．12K B．18K C．20K D．24K【思路引导】先求出51克是60克的百分之几，即含金率，然后把24K看作单位“1”，依据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出这件首饰的含金量．【规范解答】解：24×＝20.4（K）≈20（K）答：这件首饰的含金量用20K表示比较合适．故选：C。【考点评析】此题应先求出含金率，进而依据一个数乘分数的意义，用乘法求出含金量，继而选择．13．（2022•赤坎区）一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克．A．160 B．155 C．150 D．145【思路引导】净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最多不多于150+5克，最少不少于150﹣5克．【规范解答】解：净重（150±5克），表示最少不少于：150﹣5＝145（克）．故选：D．【考点评析】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．二．填空题（共12小题）14．（2022•金平区）截至2022年6月1日，各地累计报告接种新冠病毒疫苗338217.8万剂次。横线上的数读作三十三万八千二百一十七点八万。【思路引导】小数的读法：小数的整数部分依据整数的读法读，整数部分是0的，就读作零；中间的小数点读作点，小数部分按从左到右的挨次依次读出每一位上的数字。【规范解答】解：截至2022年6月1日，各地累计报告接种新冠病毒疫苗338217.8万剂次。横线上的数读作：三十三万八千二百一十七点八万。故答案为：三十三万八千二百一十七点八万。【考点评析】明确小数的读法，是解答此题的关键。15．（2022•龙门县）2021年5月国家统计局公布我国人口数据为十四亿一千一百七十八万人。横线上的数写作1411780000人，省略亿后面的尾数约是14亿人。【思路引导】依据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略亿后面的尾数，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。【规范解答】解：横线上的数写作：1411780000人。1411780000≈14亿答：省略亿后面的尾数约是14亿人。故答案为：1411780000；14。【考点评析】本题考查了整数的写法和求近似数，留意求近似数时要带计数单位。16．（2022•电白区）某天，太原的平均气温是零下2摄氏度，记作﹣2℃；上海的平均气温是零上6摄氏度。这一天，太原比上海的平均气温低8℃。【思路引导】零下温度用负数表示，零上温度用正数表示，用上海的平均气温减去太原的平均气温即可。【规范解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃）答：太原的平均气温是零下2摄氏度，记作﹣2℃，太原比上海的平均气温低8℃。故答案为：﹣2，8。【考点评析】依据正负数的计算方法，解答此题即可。17．（2022•电白区）如图：，线上的A点用分数表示是，再添上13个这样的分数单位是最小的合数。【思路引导】把“1”平均分成5份，1份是“1”的，A点是1过2格，所以是，最小的合数是4，用4减去，求出再填多少是最小的合数，再看是几个分数单位即可。【规范解答】解：4﹣1＝答：直线上的A点用分数表示是，再添上13个这样的单位就是最小的合数。故答案为：，13。【考点评析】本题主要考查分数的意义及分数单位的生疏。18．（2022•东莞市）第七次全国人口普查将于2020年11月1日零时起正式开启，据普查数据统计，全国人口共约1411780000人。横线上的数读作十四亿一千一百七十八万，省略亿后面的尾数约是14亿。【思路引导】依据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数；省略“亿”位后面的尾数求近似数，依据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字”。据此进行解答。【规范解答】解：1411780000读作：十四亿一千一百七十八万；1411780000≈14亿故答案为：十四亿一千一百七十八万，14。【考点评析】本题主要考查整数的读法和求近似数，分级读或用数位表读数能较好的避开读错数的状况，是常用的方法，要娴熟把握。19．（2021•麻章区）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。3.87＞3.78＜99999＜100000＝16%【思路引导】先把分数和百分数化成小数，再依据小数的大小比较方法进行比较，即可得解。【规范解答】解：3.87＞3.78；＝0.8，≈0.83，所以＜；99999＜100000；＝0.16，16%＝0.16，所以＝16%。3.87＞3.78＜99999＜100000＝16%故答案为：＞，＜，＜，＝。【考点评析】此题主要考查了小数大小比较方法的应用，要娴熟把握。20．（2021•榕城区）一个数，亿位上是最小的质数，万位上的数是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数与万位上的数和为11，其余各个位上的数字都是0，这个数是200041700，读作二亿零四万一千七百，省略“亿”位后面的尾数约是2亿。【思路引导】最小的质数是2，所以亿位上的数是2，最小的合数是4，所以万位上的数是4，既不是质数也不是合数是1，所以千位上的数是1，百位上的数与万位上的数和为11，所以百位上的数是11﹣4＝7，依据整数的写法：从高位到低位依次写出每位上的数字即可；依据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。【规范解答】解：亿位上的数是2，万位上的数是4，千位上的数是1，百位上的数是7，其余各个位上的数字都是0，这个数是200041700，200041700读作：二亿零四万一千七百，200041700≈2亿。故答案为：200041700，二亿零四万一千七百，2。【考点评析】本题主要考查整数的读法、写法和求近似数，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避开读、写错数的状况，求近似数时要留意带计数单位。21．（2021•海珠区）“1□6☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，那么☆所代表的数字是0，□所代表的数字最小是2。【思路引导】依据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数肯定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征是：个位必需是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。【规范解答】解：同时是2、3、5的倍数的特征是：个位必需是0且各位上的数字之和是3的倍数。由此可知，☆所代表的数字是0，□代表的数字最小是2。故答案为：0，2。【考点评析】此题考查的目的是理解把握2、3、5的倍数的特征及应用，关键是明确：同时是2、3、5的倍数的特征是：个位必需是0且各位上的数字之和是3的倍数。22．（2021•禅城区）的分数单位是，再加上7个这样的分数单位，就是最小的假分数。【思路引导】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的假分数的值是1，用1减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。【规范解答】解：的分母是12，所以分数单位是；最小的假分数的值是1，也就是，1﹣＝，即再加7个这样的单位就是最小的假分数。故答案为：，7，。【考点评析】解答本题的依据是一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一，最小的假分数的值是1。23．（2021•上蔡县）某种面粉袋上标有“25kg±50g”标记，那么这种面粉一袋最重是25.05kg．【思路引导】求最重多少千克，把50克换算为千克，然后加上25千克即可．【规范解答】解：50g＝0.05kg最重：25+0.05＝25.05kg；答：这种面粉一袋最重是25.05kg．故答案为：25.05．【考点评析】明确25kg+50g的标记所表示的含义，是解答此题的关键．24．（2021•南沙区）假如a+1＝b（a、b都是自然数，且不等于0），那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数ab．【思路引导】假如a+1＝b（a、b都是自然数，且不等于0），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．【规范解答】解：假如a+1＝b（a、b都是自然数，且不等于0），则a和b互质，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab．故答案为：1，ab．【考点评析】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．25．（2019•番禺区）把1.27、125%、、0.98依据从大到小的挨次排列起来．＞1.27＞125%＞0.98．【思路引导】据题意可知：有小数、分数和百分数三种，首先把他们转化成小数，再比较大小即可。【规范解答】解：125%＝1.25＝1.4由于1.4＞1.27＞1.25＞0.98：所以＞1.27＞125%＞0.98。故答案为：＞1.27＞125%＞0.98。【考点评析】此题重点考察的是小数、分数、百分数之间的互化。必需全是小数或百分数或分数才能比较大小。三．推断题（共5小题）26．（2022•惠州）真分数的倒数肯定都是假分数。√（推断对错）【思路引导】依据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．由于真分数的分子小于分母，所以真分数的倒数肯定是假分数【规范解答】解：由于真分数的分子小于分母，所以真分数的倒数肯定是假分数；这种说法是正确的。故答案为：√。【考点评析】此题考查的目的是理解把握倒数的意义、真分数、假分数的意义，以及求倒数的方法及应用。27．（2022•阳西县）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120．√（推断对错）【思路引导】能同时被2、3、5整除的数必需具备：个位上的数是0，各个数位上的数字和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，百位上的数是1，十位上的数是2即可．据此进行推断．【规范解答】解：能同时被2、3、5整除的最小三位数是120．所以能同时被2、3、5整除的最小三位数是120说法正确．故答案为：√．【考点评析】此题考查能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除．28．（2022•兴宁市）全部的自然数，不是质数就是合数．×．（推断对错）【思路引导】依据质数与合数的意义：一个自然数，假如只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，假如除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．【规范解答】解：依据分析：质数与合数是依据一个自然数的因数的个数的多少进行分类，由于1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．因此全部的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．故答案为：×．【考点评析】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是依据一个自然数的因数的个数的多少进行分类．29．（2022•罗山县）一个真分数的倒数肯定比这个真分数大．√．（推断对错）【思路引导】分数的分子比分母小的分数叫做真分数．真分数都小于1；依据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数的方法，就是把这个数的分子和分母调换位置，由此解答．【规范解答】解：真分数都小于1，它的倒数肯定大于这个分数．这种说法是正确的；例如：的倒数是2，2大于；再如：的倒数是，大于；故答案为：√．【考点评析】做此题的关键要知道：一个真分数的倒数是假分数，真分数都小于1，假分数都大于或等于1．30．（2022•天河区）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．×．（推断对错）【思路引导】依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．据此推断即可．【规范解答】解：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．因此，分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．这种说法是错误的．故答案为：×．【考点评析】此题考查的目的是理解把握分数的基本性质及应用．明确：0乘任何数都得0，0除以任何非0的数都得0.0不能作除数．四．解答题（共9小题）31．（2022•紫金县）1的分数单位是，它有13个这样的分数单位，再添上23个这样的分数单位就是最小的合数．【思路引导】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．据此可知，1的分数单位是，1＝，它含有13个这样的分数单位；最小的合数是4，4﹣1＝，所以再添上23个这样的分数单位就是最小的合数．【规范解答】解：依据分数单位的意义可知，1的分数单位是，1＝，它含有13个这样的分数单位；4＝，所以再添上23个这样的分数单位就是最小的合数．故答案为：，13，23．【考点评析】求一个带分数含有多少个分数单位时，要先将这个带分数化为假分数．32．（2019•宝安区）一个分数的分子与分母之和为119，化成最简分数后是。原来的分数是多少？【思路引导】原分数分子与分母之和是119，分子占分子与分母和的，分母占分子与分母和的，依据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【规范解答】解：119×＝119×＝49119×＝119×＝70答：原来的分数是。【考点评析】此题考查的目的是理解把握按比例安排应用题，把分子和分母的和，依据7：10安排，即可求出原来的分子和分母，由此解决问题。33．（2022•金平区）书店的图书凭优待卡可打八折，李老师用优待卡买了一套原价是60元的书，这套书实际多少元？【思路引导】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成了单位“1”，80%对应的数量是60元，求原价用除法。【规范解答】解：8折＝80%60×80%＝48（元）答：这套书实际48元。【考点评析】本题关键是理解打折的含义，打几折现价是原价的百分之几十。34．（2022•宝安区）在数轴