临沧市重点中学2025届高二上数学期末监测模拟试题含解析

临沧市重点中学2025届高二上数学期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路所在直线方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（）A. B.C. D.2．已知等差数列中，、是的两根，则（）A B.C. D.3．已知点在抛物线上，则点到抛物线焦点的距离为（）A.1 B.2C.3 D.44．直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A. B.C D.5．已知过点的直线l与圆相交于A，B两点，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知等比数列的前n项和为，若，，则（）A.250 B.210C.160 D.907．若，（），则，的大小关系是A. B.C. D.，的大小由的取值确定8．已知，，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.9．算盘是中国传统计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，得到的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）A. B.C. D.10．已知圆：和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是:（）A. B.C. D.11．已知点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（）A. B.C. D.12．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆锥的高为，体积为，则以该圆锥的母线为半径的球的表面积为______________.14．已知某地区内猫的寿命超过10岁的概率为0.9，超过12岁的概率为0.6，那么该地区内，一只寿命超过10岁的猫的寿命超过12岁的概率为___________.15．如图所示，直线是曲线在点处的切线，则__________.16．如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且，若该圆柱的底面圆直径是其母线长的2倍，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）设函数，，，求证：.18．（12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，的面积为1.（1）求抛物线的标准方程；（2）设点是抛物线上异于点的一点，直线与直线交于点，过作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点.19．（12分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且（1）求抛物线的方程；（2）若，是抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于，两点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值20．（12分）在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求b的值.21．（12分）已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.22．（10分）已知抛物线过点，O为坐标原点（1）求焦点的坐标及其准线方程；（2）抛物线C在点A处的切线记为l，过点A作与切线l垂直的直线，与抛物线C的另一个交点记为B，求的面积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出圆心到直线距离，减去半径即为答案.【详解】圆心到直线的距离，则从村庄外围到小路的最短距离为故选：B2、B【解析】利用韦达定理结合等差中项的性质可求得的值，再结合等差中项的性质可求得结果.【详解】对于方程，，由韦达定理可得，故，则，所以，.故选：B.3、B【解析】先求出抛物线方程，焦点坐标，再用两点间距离公式进行求解.【详解】将代入抛物线中得：，解得：，所以抛物线方程为，焦点坐标为，所以点到抛物线焦点的距离为故选：B4、A【解析】把求面积转化为求底边和底边上的高，高就是圆上点到直线的距离.【详解】与x，y轴的交点，分别为，，点在圆，即上，所以，圆心到直线的距离为，所以面积的最小值为，最大值为.故选：A5、D【解析】经判断点在圆内，与半径相连，所以与垂直时弦长最短，最长为直径【详解】将代入圆方程得：，所以点在圆内，连接，当时，弦长最短，，所以弦长，当过圆心时，最长等于直径8，所以的取值范围是故选：D6、B【解析】设为等比数列，由此利用等比数列的前项和为能求出结果【详解】设，等比数列的前项和为为等比数列，为等比数列，解得故选：B7、A【解析】∵且，∴，又，∴，故选A.8、A【解析】根据对数函数的单调性，以及根式的运算，确定的大小关系，则问题得解.【详解】因为，即；又，故.故选：A.9、B【解析】根据古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题有，算盘所表示的数可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是质数的有：17，71，53，故所求事件的概率为故选：B10、B【解析】先由在线段的垂直平分线上得出，再由题意得出，进而由椭圆定义可求出点的轨迹方程.【详解】如图，因为在线段的垂直平分线上，所以，又点在圆上，所以，因此，点在以、为焦点的椭圆上.其中，，则.从而点的轨迹方程是.故选：B.11、C【解析】分析可知圆的圆心为抛物线的焦点，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.【详解】设点的坐标为，有，由圆的圆心坐标为，是抛物线的焦点坐标，有，由圆的几何性质可得，又由，可得的最小值为故选：C.12、B【解析】根据题意，椭圆的标准方程为，其中则，则有|F1F2|=2，若a=3，则|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，则|PF2|=6-|PF1|=2，则cos∠F1PF2==.故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用圆锥体积公式可求得圆锥底面半径，利用勾股定理可得母线长；根据球的表面积公式可求得结果.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，圆锥体积，，，以为半径的球的表面积.故答案为：.14、【解析】根据条件概率公式求解即可.【详解】设事件A：猫的寿命超过10岁，事件B：猫的寿命超过12岁.依题意有，，则一只寿命超过10岁猫的寿命超过12岁的概率.故答案为：15、##【解析】利用直线所过点求得直线的斜率，从而求得.【详解】由图象可知直线过，所以直线的斜率为，所以.故答案为：16、.【解析】利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】取CD的中点O，以O为原点，以CD所在直线为x轴，以底面内过点O且与CD垂直的直线为y轴，以过点O且与底面垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，，，，，，所以，所以异面直线AC与BD所成角的余弦值为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），无极大值（2）证明见解析【解析】（1）求出函数的导数，判断函数的单调性，进而确定极值点，求得答案；（2）将要证明的不等式变形为，然后构造函数，利用导数判断其单调性，求其最值，进而证明结论.【小问1详解】当时，，,由得，列表得：1--0+减减极小值增由上表可知，无极大值.；【小问2详解】证明：，即证；∵，则，故只需证，即证令，，得，得，∴在上递增，在上递减∴，∴，∴.18、（1）（2）证明见解析【解析】(1)由条件列方程求，由此可得抛物线方程；(2)方法一：联立直线与抛物线方程，结合条件三点共线，可证明直线过定点，方法二：联立直线与抛物线方程，联立直线与直线求，由垂直与轴列方程化简，可证明直线过定点.【小问1详解】因为点在抛物线上，所以，即，，因为，故解得，抛物线的标准方程为【小问2详解】设直线的方程为，由，得，所以，由（1）可知当时，，此时直线的方程为，若时，因为三点共线，所以，即，又因为，，化简可得，又，进而可得，整理得，因为所以，此时直线的方程为，直线恒过定点又直线也过点，综上：直线过定点解法二：设方程，得若直线斜率存在时斜率方程为即解得：，于是有整理得.（*）代入上式可得所以直线方程为直线过定点.若直线斜率不存在时，直线方程为所以P点坐标为，M点坐标为此时直线方程为过点综上：直线过定点.【点睛】解决直线与抛物线的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；(2)强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题19、（1）（2）证明见解析【解析】(1)联立直线和抛物线方程，根据抛物线定义和焦半径公式得到，根据韦达定理可得到最终结果；（2）代入点坐标可得到参数的值，设直线的方程为，联立该直线和抛物线方程，，代入韦达定理可得到最终结果.【小问1详解】设点，，点，，联立，整理得，，由抛物线的定义知，解得，抛物线的方程为【小问2详解】，为抛物线上一点，，即，设，，，，直线的方程为，由，消去得，，，，即为定值20、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理，将边化角转化，即可求得；（2）利用余弦定理，结合（1）中所求，即可求得.【小问1详解】在中，由正弦定理得，因为，所以，所以，又因为，所以.【小问2详解】在中，由余弦定理得，代入数据解得，所以21、（1）；（2）①，②.【解析】（1）圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，联立求圆心，进而得半径即可；（2）①垂径定理即可求弦长；②圆上存在点，使得成立，即四边形是平行四边形，又，有都是等边三角形，进而得圆心到直线的距离为，列方程求解即可.试题解析：（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心，所以半径，所以圆的方程为；（2）①由题意知，直线的方程为，即，∴圆心到直线的距离为，∴；②∵圆上存在点，使得成立，∴四边形是平行四边形，又，∴都是等边三角形，∴圆心到直线的距离为，又直线的方程为，即，∴，解得.22、（1）焦点，准线方程；（2）12.【解析】(1