大兴安岭市重点中学2025届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

大兴安岭市重点中学2025届高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，集合，则等于（）A. B.C. D.2．已知，则为（）A. B.2C.3 D.或33．函数f（x）=的定义域为A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）4．函数的减区间为（）A. B.C. D.5．若，则它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.60件 B.80件C.100件 D.120件7．设函数，若是奇函数，则的值是（）A.2 B.C.4 D.8．“”是函数满足：对任意的，都有”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知集合，集合，则集合A. B.C. D.10．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________12．已知点是角终边上一点，且，则的值为__________.13．函数的单调递增区间是___________.14．正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是__15．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则16．函数的最大值为（）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求解下列问题：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.18．已知函数是偶函数，且，.（1）当时，求函数的值域；（2）设，，求函数的最小值；（3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.19．已知函数的图象经过点（1）求的解析式；（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围20．已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式，并求在上的单调递增区间；（2）若函数，求的周期和最大值.21．已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据题意先解出集合B，进而求出交集即可.详解】由题意，，则.故选：A.2、C【解析】根据分段函数的定义域求解.【详解】因为，所以故选：C3、D【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解【详解】要使原函数有意义，需满足，解得x≥1.∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）故选D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为04、D【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.5、C【解析】根据象限角的定义判断【详解】因为，所以是第三象限角故选：C6、B【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（为正整数）由基本不等式，得当且仅当，即时，取得最小值，时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题7、D【解析】根据为奇函数，可求得，代入可得答案.【详解】若是奇函数，则，所以，，.故选：D.8、A【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.9、C【解析】故选C10、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分和并结合图象讨论即可【详解】解：令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：12、【解析】由三角函数定义可得,进而求解即可【详解】由题,,所以,故答案为：【点睛】本题考查由三角函数值求终边上的点,考查三角函数定义的应用13、##【解析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.【详解】由得，解得，所以函数的定义域为.设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.14、（，+∞）【解析】由正三棱锥可得四边形EFGH为矩形，并可得其边长与三棱锥棱长关系，从而可得面积S的范围.【详解】∵棱锥P﹣ABC为底面边长为1的正三棱锥∴AB⊥PC又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC则四边形EFGH为一个矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四边形EFGH的面积S的取值范围是（，+∞），故答案为:（，+∞）三、15、③【解析】对于①，若，，则与可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加相交，故④错误，故答案为③.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.16、【解析】利用可求最大值.【详解】因为，即，，取到最小值；所以函数的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；（2）由商数关系化简求解即可.【小问1详解】，，【小问2详解】18、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由条件求出，由此求出，利用单调性求其在时的值域；(2)利用换元法，考虑轴与区间的位置关系求，(3)令，由已知可得函数，，在上有且仅有一个交点，由此列不等式求的取值范围.【小问1详解】因为函数是偶函数，故而，可得，则，故易知在上单调递增，故，；故【小问2详解】令，故；则，对称轴为①当时，在上单增，故；②当时，在上单减，在上单增，故；③当时，在上单减，故；故函数的最小值【小问3详解】由（2）知当时，；则，即令，，问题等价于两个函数与的图象在上有且只有一个交点；由，函数的图象开口向下，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，可图知；故【点睛】函数的零点个数与函数和的图象的交点个数相等，故可通过函数图象研究形如函数的零点问题.19、(1),(2)【解析】（1）直接代入两点计算得到答案.（2）变换得到，判断在上单调递减，计算，解不等式得到答案.【详解】（1）由题意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，则不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减，故．因为在上恒成立，所以，即，解得故m的取值范围为【点睛】本题考查了函数的解析式，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值是解题的关键.20、（1），增区间是（2）周期为，最大值为.【解析】（1）由图象平移写出的解析式，根据余弦函数的性质直接确定单调增区间.（2）应用二倍角正弦公式可得，结合正弦型函数的性