2025届江苏无锡市锡山中学数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届江苏无锡市锡山中学数学高一上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若，，，则，，的大小关系为A. B.C. D.2．在下列各区间上，函数是单调递增的是A. B.C. D.3．已知函数，则等于A.2 B.4C.1 D.4．下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D.5．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型7．若集合，则集合（）A. B.C. D.8．直线l：与圆C：的位置关系是A.相切 B.相离C.相交 D.不确定9．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<110．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为________.12．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________.13．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.14．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;15．有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②若函数的图象关于直线对称，则；③函数在上单调递减，在上单调递增；④当时，函数有四个零点其中正确的是___________（填上所有正确说法的序号）16．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最大值为2，求的值.18．已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域D内存在，使得成立函数是否属于集合M？说明理由；若函数属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；设函数属于集合M，求实数a的取值范围19．已知是定义在上的奇函数.（1）求实数和的值；（2）根据单调性的定义证明：在定义域上为增函数.20．因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.21．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，则f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选C【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键2、C【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.【详解】当时，，由正弦函数单调性知，函数单增区间应满足，即，观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，故选：C3、A【解析】由题设有，所以，选A4、D【解析】利用偶函数的性质对每个选项判断得出结果【详解】A选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数，A选项错误B选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数C选项：函数定义域为，，故函数为奇函数D选项：函数定义域为，，故函数是偶函数故选D【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域；还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数5、C【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围【详解】当时，，显然适合题意，当时，，解得：，综上：的取值范围是故选：C【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题6、D【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.7、D【解析】解方程，再求并集.【详解】故选：D.8、C【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.【详解】圆C：的圆心坐标为：，则圆心到直线的距离，所以圆心在直线l上，故直线与圆相交故选C【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用9、D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.10、B【解析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.【详解】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，若，则一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.【详解】函数定义域满足：解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题．12、【解析】先判断为奇函数，且在R上为增函数，然后将转化为，从而有，进而可求出m的取值范围【详解】由题意可知，的定义域为R，因为，所以为奇函数.因为，且在R上为减函数，所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数.又，所以，所以，解得.故答案为：.13、【解析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.【详解】设的中点为，连接，，，且，是等边三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案为：【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.14、②③【解析】根据数据折线图，分别进行判断即可.【详解】①看2014，2015年对应的纵坐标之差小于2-1.5=0.5，故①错误；②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确；③2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确；④看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故④错误；故答案为：②③.15、②③【解析】①：根据平面向量夹角的性质进行求解判断；②：利用函数的对称性，结合两角和（差）的正余弦公式进行求解判断即可；③：利用导数的性质、函数的奇偶性进行求解判断即可.④：根据对数函数的性质，结合零点的定义进行求解判断即可【详解】①：因为与的夹角为钝角，所以有且与不能反向共线，因此有，当与反向共线时，，所以有且，因此本说法不正确；②：因为函数的图象关于直线对称，所以有，即，于是有：，化简，得，因为，所以，因此本说法正确；③：因为，所以函数偶函数，，当时，单调递增，即在上单调递增，又因为该函数是偶函数，所以该在上单调递减，因此本说法正确；④：，问题转化为函数与函数的交点个数问题，如图所示：当时，，此时有四个交点，当时，，所以交点的个数不是四个，因此本说法不正确，故答案为：②③16、【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，，则周期，则，则，当时，，则，即即，即，，，当时，，则函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出，和的值是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）零点为或；（3）.【解析】（1）由函数的解析式可得，解可得的取值范围，即可得答案，（2）根据题意，由函数零点的定义可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根据题意，将函数的解析式变形可得，设，分析的最大值可得的最大值为，则有，解可得的值，即可得答案.【详解】解：（1）根据题意，，必有，解可得，即函数的定义域为，（2），若，即，即，解可得：或，即函数的零点为或，（3），设，，则，有最大值4，又由，则函数有最大值，则有，解可得，故.18、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由，得，即.此方程无实根，函数不属于集合.（2）由，得解得为任意实数；（3）由，得，即整理得，有解；解得综上19、（1）；（2）见详解2.【解析】（1）由可得，再求值.（2）设，作差与零比较.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，，，【小问2详解】设，则，，，，所以，，故在定义域上为增函数.20、（1），3年；（2）第二种方案更合适，理由见解析.【解析】（1）利用年的销售收入减去成本，求得的表达式，由，解一元二次不等式求得从第年开始盈利.（2）方案一：利用配方法求得总盈利额的最大值，进而求得总利润；方案二：利用基本不等式求得时年平均利润额达到最大值，进而求得总利润.比较两个方案获利情况，作出合理的处理方案.【详解】（1）由题意得：由得即，解得由，设备企业从第3年开始盈利（2）方案一总盈利额，当时，故方案一共总利润，此时方案二：每年平均利润，当且仅当时等号成立故方案二总利润，